《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第1章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第1章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考綱下載】1理解命題的概念2了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的含義1命題的概念用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件(2)若pq,則p與q互為充要條件(3)若p/ q,且q
2、/ p,則p是q的既不充分也不必要條件1一個命題的否命題與這個命題的否定是同一個命題嗎?提示:不是,一個命題的否命題是既否定該命題的條件,又否定該命題的結(jié)論,而這個命題的否定僅是否定它的結(jié)論2“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的說法相同嗎?提示:兩者說法不相同“p的一個充分不必要條件是q”等價于“q是p的充分不必要條件”,顯然這與“p是q的充分不必要條件”是截然不同的1(20xx福建高考)已知集合A1,a,B1,2,3,則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A當a3時,A1,3,AB;反之,當A
3、B時,a2或3,所以“a3”是“AB”的充分而不必要條件2命題“若x2y2,則xy”的逆否命題是()A“若xy,則x2y2” B“若xy,則x2y2”C“若xy,則x2y2” D“若xy,則x2y2”解析:選C根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2,則xy”的逆否命題是“若xy,則x2y2”3(教材習(xí)題改編)命題“如果b24ac0,則方程ax2bxc0(a0)有兩個不相等的實根”的否命題、逆命題和逆否命題中,真命題的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析:選D原命題為真,則它的逆否命題為真,逆命題為“若方程ax2bxc0(a0)有兩個不相等的實根,則b24ac0”,為真命題,則
4、它的否命題也為真4命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù),則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)解析:選B原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論,故“若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是B選項5下面四個條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析:選A由ab1,且b1b,得ab;反之不成立. 方法博覽(一)三法破解充要條件問題1定義法定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個命題“若p,則q”與
5、“若q,則p”的判斷,根據(jù)兩個命題是否正確,來確定p與q之間的充要關(guān)系典例1設(shè)0x,則“xsin2x1”是“xsin x1”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)由0x可知0sin x1,分別判斷命題“若xsin2x1,則xsin x1”與“若xsin x1,則xsin2x1”的真假即可解析因為0x,所以0sin x1,不等式xsin x1兩邊同乘sin x,可得xsin2xsin x,所以有xsin2xsin x1.即xsin x1xsin2x1;不等式xsin2x1兩邊同除以sin x,可得xsin x,而由0sin x1,故xsin x1不一定
6、成立,即xsin2x1/ xsin x1.綜上,可知“xsin2x1”是“xsin x1”的必要不充分條件答案C點評判斷p、q之間的關(guān)系,只需判斷兩個命題A:“若p,則q”和B:“若q,則p”的真假(1)若pq,則p是q的充分條件;(2)若qp,則p是q的必要條件;(3)若pq且qp,則p是q的充要條件;(4)若pq且q/ p,則p是q的充分不必要條件;(5)若p/ q且qp,則p是q的必要不充分條件;(6)若p/ q且q/ p,則p是q的既不充分也不必要條件2集合法集合法就是利用滿足兩個條件的參數(shù)取值所構(gòu)成的集合之間的關(guān)系來判斷充要關(guān)系的方法主要解決兩個相似的條件難以進行區(qū)分或判斷的問題典例
7、2若A:log2a1,B:x的二次方程x2(a1)xa20的一個根大于零,另一根小于零,則A是B的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)分別求出使A、B成立的參數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合M和N,然后通過集合M與N之間的關(guān)系來判斷解析由log2a1,解得0a2,所以滿足條件A的參數(shù)a的取值集合為Ma|0a2;而方程x2(a1)xa20的一根大于零,另一根小于零的充要條件是f(0)0,即a20,解得a2,即滿足條件B的參數(shù)a的取值集合為Na|a2,顯然MN,所以A是B的充分不必要條件答案B點評利用集合間的關(guān)系判斷充要條件的方法記法條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、
8、B關(guān)系A(chǔ)BBAA BB AABA B且B A結(jié)論p是q的充分條件p是q的必要條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件3.等價轉(zhuǎn)化法等價轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“否”的有關(guān)條件之間的充要關(guān)系時,根據(jù)原命題與其逆否命題的等價性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個條件之間的關(guān)系進行判斷典例3已知條件p:1,條件q:x2xa2a,且q的一個充分不必要條件是p,則a的取值范圍是_解題指導(dǎo)“q的一個充分不必要條件是p”等價于“p是q的一個必要不充分條件”解析由1,得3x1.由x2xa2a,得(xa)x(a1)1a,即a時,不等式的解為1axa;當a1a,即a時,不等式的解為;當a1a,即a時,不等式的解為ax時,由x|1axax|3x1,得解得a1;當a時,因為空集是任意一個非空集合的真子集,所以滿足條件;當a時,由x|ax1ax|3x1,得解得0a.綜上,a的取值范圍是0,1答案0,1點評條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題,常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假.p、q之間的關(guān)系和之間的關(guān)系p是q的充分不必要條件是的必要不充分條件p是q的必要不充分條件是的充分不必要條件p是q的充要條件是的充要條件p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件