《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型:第8章 第2節(jié) 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型:第8章 第2節(jié) 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二節(jié)直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 考點(diǎn)一兩直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題 例1(1)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1:xy10與直線(xiàn)l2:xy30的交點(diǎn)P,且與直線(xiàn)l3:2xy20垂直的直線(xiàn)l的方程是_(2)(20xx錦州模擬)當(dāng)0k0.5時(shí),直線(xiàn)l1:kxyk1與直線(xiàn)l2:kyx2k的交點(diǎn)在第_象限自主解答(1)法一:由方程組解得即點(diǎn)P(2,1),設(shè)直線(xiàn)l的方程為y1k(x2),l3l,k,直線(xiàn)l的方程為y1(x2),即x2y0.法二:直線(xiàn)l過(guò)直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn),可設(shè)直線(xiàn)l的方程為xy1(xy3)0,即(1)x(1)y130.l與l3垂直,2(1)(1)0,解得.直線(xiàn)l的方程為xy0,即x2y
2、0.(2)l1與l2的直線(xiàn)方程聯(lián)立得解方程得又0k0.5,所以x0,故l1與l2的交點(diǎn)在第二象限答案(1)x2y0(2)二【互動(dòng)探究】若將本例(1)中條件“垂直”改為“平行”,試求l的方程 解:由方程組解得即點(diǎn)P(2,1).又ll3,即k=2,故直線(xiàn)l的方程為y-1=2(x-2),即2x-y+5=0【方法規(guī)律】經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程的設(shè)法經(jīng)過(guò)兩相交直線(xiàn)A1xB1yC10和A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(這個(gè)直線(xiàn)系方程中不包括直線(xiàn)A2xB2yC20)或m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0.已知直線(xiàn)l1:2x3y80,l2:xy10,l3
3、:xkyk0,分別求滿(mǎn)足下列條件的k的值:(1)l1,l2,l3相交于一點(diǎn);(2)l1,l2,l3圍成三角形解:(1)直線(xiàn)l1,l2的方程聯(lián)立得解得即直線(xiàn)l1,l2的交點(diǎn)為P(1,2)又點(diǎn)P在直線(xiàn)l3上,所以12kk0,解得k.(2)由(1)知k.當(dāng)直線(xiàn)l3與l1,l2均相交時(shí),有解得k且k1,綜上可得k,且k,且k1.考點(diǎn)二對(duì) 稱(chēng) 問(wèn) 題 例2已知直線(xiàn)l:2x3y10,點(diǎn)A(1,2)求:(1)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)直線(xiàn)m:3x2y60關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)m的方程;(3)直線(xiàn)l關(guān)于點(diǎn)A(1,2)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l的方程自主解答(1)設(shè)A(x,y),則由已知得解得A.(2)在直線(xiàn)m上任
4、取一點(diǎn),如M(2,0),則M(2,0)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M必在直線(xiàn)m上設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(a,b),則解得M.設(shè)直線(xiàn)m與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為N,則由得N(4,3)又m經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(4,3),由兩點(diǎn)式得直線(xiàn)m的方程為9x46y1020.(3)法一:在l:2x3y10上任取兩點(diǎn),如D(1,1),E(4,3),則D,E關(guān)于點(diǎn)A(1,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、E均在直線(xiàn)l上,易得D(3,5),E(6,7),再由兩點(diǎn)式可得l的方程為2x3y90.法二:ll,設(shè)l的方程為2x3yC0(C1)點(diǎn)A(1,2)到兩直線(xiàn)l,l的距離相等,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得,解得C9,l的方程為2x3y90.法三:設(shè)P(x,y)為l上任意一點(diǎn),則P(x,
5、y)關(guān)于點(diǎn)A(1,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(2x,4y),點(diǎn)P在直線(xiàn)l上,2(2x)3(4y)10,即2x3y90.【方法規(guī)律】 (1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理方法:若點(diǎn)M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對(duì)稱(chēng),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng),其主要方法是:在已知直線(xiàn)上取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式求出直線(xiàn)方程,或者求出一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),再利用l1l2,由點(diǎn)斜式得到所求直線(xiàn)方程(2)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理方法:點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)若兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線(xiàn)l:AxByC0對(duì)稱(chēng),則線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)在l上,而且連接P1P2的直線(xiàn)垂直于l,由
6、方程組可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B0,x1x2)直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)此類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)來(lái)解決,有兩種情況:一是已知直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸相交;二是已知直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸平行.直線(xiàn)y2x是ABC的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn),若點(diǎn)A(4,2),B(3,1),求點(diǎn)C的坐標(biāo)解:把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2x,知A,B不在直線(xiàn)y2x上,因此y2x為ACB的平分線(xiàn),設(shè)點(diǎn)A(4,2)關(guān)于y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(a,b),則kAA,線(xiàn)段AA的中點(diǎn)坐標(biāo)為,解得A(4,2)y2x是ACB平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程,A在直線(xiàn)BC上,直線(xiàn)BC的方程為,即3xy100.由解得即C(2,4)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三
7、距離公式的應(yīng)用1距離公式包括兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和兩平行線(xiàn)間的距離這三種距離在高考中經(jīng)常體現(xiàn),試題難度不大,多為容易題或中檔題,以選擇、填空的形式呈現(xiàn),有時(shí)也會(huì)在解答題中有所體現(xiàn)2高考中對(duì)距離公式的考查主要有以下幾個(gè)命題角度:(1)求距離;(2)已知距離求參數(shù)值;(3)求距離的最值例3(1)(20xx安康模擬)點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,0)和直線(xiàn)x1的距離相等,且P到直線(xiàn)yx的距離等于,這樣的點(diǎn)P共有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)(2)(20xx啟東模擬)l1,l2是分別經(jīng)過(guò)A(1,1),B(0,1)兩點(diǎn)的兩條平行直線(xiàn),當(dāng)l1,l2間的距離最大時(shí),直線(xiàn)l1的方程是_自主解答(1)設(shè)點(diǎn)P(x,
8、y),由題意知|x1|,且,所以即或解得或解得因此,這樣的點(diǎn)P共有3個(gè)(2)當(dāng)兩條平行直線(xiàn)與A、B兩點(diǎn)連線(xiàn)垂直時(shí),兩條平行直線(xiàn)的距離最大又kAB2,所以?xún)蓷l平行直線(xiàn)的斜率為k,所以直線(xiàn)l1的方程是y1(x1),即x2y30.答案(1)C(2)x2y30與距離有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求距離利用兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,兩平行線(xiàn)的距離公式直接求解,也可利用“化歸”法將兩條平行線(xiàn)間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離(2)已知距離求參數(shù)值可利用距離公式,得出含參數(shù)的方程,解方程即可求解(3)求距離的最值可利用距離公式得出距離關(guān)于某個(gè)點(diǎn)的函數(shù),利用函數(shù)知識(shí)求最值1在OAB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),
9、A(1,cos),B(sin ,1),則OAB的面積的取值范圍是()A(0,1 B.C. D.解析:選DOA的方程為ycos x,且|OA|,而B(niǎo)到OA的距離d,所以S O A B|OA|d(1sin cos )sin 2,又1sin 21,sin 2.2已知直線(xiàn)l1:mx8yn0與l2:2xmy10互相平行,且l1,l2之間的距離為,求直線(xiàn)l1的方程解:因?yàn)閘1與l2平行,所以.解得m4.當(dāng)m4時(shí),l1:4x8yn0,l2:2x4y10,兩平行線(xiàn)間的距離d,解得n18或n22.此時(shí)l1的方程為4x8y180或4x8y220,即2x4y90或2x4y110.當(dāng)m4時(shí),l1:4x8yn0,l2:
10、2x4y10,兩平行線(xiàn)間的距離d,解得n22或n18.此時(shí)l1的方程為4x8y220或4x8y180,即2x4y110或2x4y90.綜上可知l1的方程為2x4y90或2x4y110或2x4y110或2x4y90.課堂歸納通法領(lǐng)悟1條規(guī)律與已知直線(xiàn)垂直及平行的直線(xiàn)系的設(shè)法與直線(xiàn)AxByC0(A2B20)垂直和平行的直線(xiàn)方程可設(shè)為:(1)垂直:BxAym0;(2)平行:AxByn0.1種思想轉(zhuǎn)化思想在對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中的應(yīng)用一般地,對(duì)稱(chēng)問(wèn)題包括點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng),點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)等情況,上述各種對(duì)稱(chēng)問(wèn)題最終化歸為點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)解決2個(gè)注意點(diǎn)判斷直線(xiàn)位置關(guān)系及運(yùn)用兩平行直線(xiàn)間的距離公式的注意點(diǎn)(1)在判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí),首先應(yīng)分析直線(xiàn)的斜率是否存在若兩條直線(xiàn)都有斜率,可根據(jù)判定定理判斷,若直線(xiàn)無(wú)斜率時(shí),要單獨(dú)考慮;(2)運(yùn)用兩平行直線(xiàn)間的距離公式d的前提是將兩方程中的x,y的系數(shù)化為對(duì)應(yīng)相等