《【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第6篇 第2講 一元二次不等式及其解法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第6篇 第2講 一元二次不等式及其解法（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第2講　一元二次不等式及其解法 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·長春調研)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，則 (?RP)∩Q＝ (　　)． A．[2,3]　　 B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．(2,3]　　 D．(＋∞，－1]∪(3，＋∞) 解析　依題意，得P＝{x|－1≤x≤2}，Q＝{x|1＜x≤3}，則(?RP)∩Q＝(2,3]． 答案　C 2．(20xx·

2、沈陽質檢)不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　)． A．[－4,4]　　 B．(－4,4) C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)　　 D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 解析　不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4，故選D． 答案　D 3．(20xx·咸陽模擬)已知f(x)＝則不等式f(x)

3、，由<2，得0≤x<4； 當x<0時，由－x2＋3x<2，得x<1或x>2，因此x<0. 綜上，x<4.故f(x)

4、解集為{x|x＜－3，或x＞1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖像可以為(　　)． 解析　由f(x)＜0的解集為{x|x＜－3，或x＞1}知a＜0，y＝f(x)的圖像與x軸交點為(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)圖像開口向下，與x軸交點為(3,0)，(－1,0)． 答案　B 二、填空題 6．已知關于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，則a＝________. 解析　由于不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，故－應是ax－1＝0的根，∴a＝－2. 答案?。? 7．(20xx·重慶卷)設0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍是

5、________． 解析　不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0恒成立，所以Δ≤0，即Δ＝(8sin α)2－4×8×cos 2α≤0，整理得2sin2 α－cos 2α≤0，即4sin2 α≤1，所以sin2 α≤，即－≤sin α≤，因為0≤α≤π，所以0≤α≤或≤α≤π，即α的取值范圍是∪. 答案　∪ 8．(20xx·福州期末)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，則a的取值范圍是________. 解析　原不等式即(x－a)(x－1)≤0，當a＜1時，不等式的解集為[a,1]，此時只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；當a＝1時，不等式的解為x

6、＝1，此時符合要求；當a＞1時，不等式的解集為[1，a]，此時只要a≤3即可，即1＜a≤3.綜上可得－4≤a≤3. 答案　[－4,3] 三、解答題 9．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集． 解　∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0， 即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0， 得：x1＝－，x2＝. ①a＞0時，－＜，解集為； ②a＝0時，x2＞0，解集為{x|x∈R且x≠0}； ③a＜0時，－＞，解集為. 綜上所述，當a＞0時，不等式的解集為 ； 當a＝0時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}； 當a＜0時，不等式的解

7、集為. 10．(20xx·長沙質檢)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍． 解　法一　f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖像的對稱軸為x＝a. ①當a∈(－∞，－1)時，f(x)在[－1，＋∞)上單調遞增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立， 只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1； ②當a∈[－1，＋∞)時，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－1≤a≤1. 綜上所述，所求a的取值范圍是[－3,1]． 法二　令g(x)＝x2－2ax

8、＋2－a，由已知， 得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立， 即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或 解得－3≤a≤1.所求a的取值范圍是[－3,1]． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·新課標全國Ⅱ卷)若存在正數(shù)x使2x(x－a)＜1成立，則a的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，＋∞)　　 B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞)　　 D．(－1，＋∞) 解析　不等式2x(x－a)＜1可變形為x－a＜x，在同一平面直角坐標系內作出直線y＝x－a與y＝x的圖像，由題意，在(0，＋∞)上，直線有一部分在曲線的下方

9、．觀察可知，有－a＜1，所以a＞－1. 答案　D 2．(20xx·西安二模)在R上定義運算：＝ad－bc.若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為 (　　)． A．－　　 B．－　　 C.　　 D． 解析　原不等式等價于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)對任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.故選 D． 答案　D 二、填空題 3．(20xx·銅陵一模)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________

10、． 解析　由題意知a＜0，可設f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1， ∴a＞－4，故－4＜a＜0. 答案　(－4,0) 三、解答題 4．已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍． 解　(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)， f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0， 因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因為方程②有兩個相等的根， 所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0， 即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①， 得f(x)＝－x2－x－. (2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值為－. 由解得a<－2－或－2＋