《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第12單元第69講 互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率與條件概率 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第12單元第69講 互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率與條件概率 湘教版（48頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1了解兩個(gè)互斥事件概率的加法公式，會(huì)用加法公式求兩個(gè)互斥事件的概率2了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型3會(huì)用條件概率公式和兩個(gè)獨(dú)立事件的乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算.C由和事件與積事件的含義及集合思想分析解可知應(yīng)選析： ABCD1.ABA+B= AAA BA+ A B= AA BB設(shè) 、 是兩個(gè)事件，下列關(guān)系中正確的是 222211A.B.6212C. D.32.3從裝有大小形狀相同的 個(gè)紅球和 個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取 個(gè)球，則取出的 個(gè)球顏色相同的概率是 224411222422111C.CC32211C C4111.C6123ABABPP A+BP AP BP 設(shè)

2、表示事件“ 個(gè)球均為紅球”，表示事件“ 個(gè)球均為黑球”，可知 、 互斥，則所求事件的概率，故選事件“取出 個(gè)球顏色相同”的對(duì)立事件為“取出 球的顏色為 紅 黑”，則所求方法 ：方事件的概法率解：析 222個(gè)球顏色相同即為 個(gè)紅球或 個(gè)黑球，求解時(shí)誤認(rèn)為兩種情況同時(shí)發(fā)生而視為獨(dú)立事件，導(dǎo)易錯(cuò)點(diǎn)：致錯(cuò)誤 ()819A.B.125252754C.D.125123.5某籃球運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練時(shí)投中三分球的概率為，他連續(xù)進(jìn)行三次 每次投籃互不影響 三分球的投籃練習(xí)，則這三次中有兩次投進(jìn)的概率為2233354C ( ) (1).5512D5P 由題設(shè)，該運(yùn)動(dòng)員的投籃為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，因而所求概率解 ，故選析：32

3、21()24.甲袋中有 只紅球， 只白球，乙袋中有 只紅球，只白球甲、乙兩袋中球的大小、形狀相同，從甲、乙兩袋中各任取一球，則取出的 個(gè)球均為紅球的概率為 11321153()2.5ABABP= P A BP AP BCCCC記 為事件：“從甲袋中取出的球是紅球”，為事件“從乙袋中取出的球是紅球”，可知 、相互獨(dú)立，則所求概率解析：222誤認(rèn)為取出的 個(gè)球均為紅球是從甲袋中取 個(gè)紅球或乙袋中取 個(gè)紅球，且這兩個(gè)事易錯(cuò)點(diǎn)：件互斥0.50.6.5.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，現(xiàn)兩人向同一目標(biāo)射擊一次，目標(biāo)被命中，則目標(biāo)是乙命中的概率為 1()10.50.40.8|0.60.75

4、.0.8ABCABP CP A BP B CP B CP C 設(shè) 表示事件“甲命中目標(biāo)”， 表示事件“乙命中目標(biāo)”， 表示事件“甲乙同時(shí)射擊，命中目標(biāo)”，可知 、 相互獨(dú)立，且，則目標(biāo)被解乙命中的概率是析： 12n12n12_.( )1.AAAAAAAAP AP A互斥事件，叫做互斥事件如果事件， ， ， 中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說(shuō) ， ， ，彼此互斥如果兩個(gè)互斥事件在一次試驗(yàn)中必然有一個(gè)發(fā)生，那么這樣的兩個(gè)互斥事件叫做通常事件 的對(duì)立事件記作 ，且有對(duì)立事件1212_.()_ .3_nnABA+BABABP A+BAAAP AAA設(shè) 、 是兩個(gè)事件，表示這樣的事件，如果在一次試驗(yàn)中

5、或 中至少有一個(gè)發(fā)生就表示該事件發(fā)生當(dāng) 與 為互斥事件時(shí)，一般的，若 ， ， ，彼此互斥，互斥事件的概率有加法公式則 12120_AB_()_4_.()_56nnABP AP A BAAAP AAA條件概率相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)設(shè) 、 為兩個(gè)事件，且，稱為在事件 發(fā)生的條件下，事件 發(fā)生的條件概率，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即一般的，如果事生件 、 、 、相互獨(dú)立，則有的概率_. _.C1_._.78nnn-kkknnnnpnkq=1- pP kp+qk+1P kppnAk若 次重復(fù)試驗(yàn)中，則稱這 次試驗(yàn)是獨(dú)立的如果在一次

6、試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是 ，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 次的概率是如果設(shè)，則就是的展開(kāi)式中的第項(xiàng)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 恰好發(fā)生 次的概率，故也叫做 1212n|(A)C1nnn-kkknP AP BP AP AP AP A BP B AA(B)P ABP AP BP AP AP AP kpp 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；對(duì)立事件；事件或是否發(fā)生對(duì)事件或發(fā)生的概率沒(méi)有影響；每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的【要點(diǎn)結(jié)果；二項(xiàng)指南】分布公式 1,2,3,4.2313423盒中裝有標(biāo)有數(shù)字的卡片各 張，從盒中任意抽取 張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：抽出的 張卡片上

7、最大的數(shù)字是 的概率；抽出的 張卡片上的數(shù)字互不相例1同的概率題型一題型一 互斥事件、對(duì)立事件及概率互斥事件、對(duì)立事件及概率 1 344242 332張卡片上最大的數(shù)字是 ，可能情況有：只有一張是 和有 張是 ，因而轉(zhuǎn)化為互斥事件和的概率；張卡片上的數(shù)字互不相同情況較復(fù)雜，而 張卡片上的數(shù)字有 張相同相對(duì)簡(jiǎn)單，因此轉(zhuǎn)化為對(duì)立事分析：件求解 12212626338813432434C CC C+.C914CA BA BP=P A+BP AP B設(shè)事件“ 張卡片中只有一張上的數(shù)字為 ”和“ 張卡片中有 張上的數(shù)字為 ”分別為 ， ，且， 是互斥事件，故抽出的 張卡片上最大的數(shù)字是的概率解析： 11

8、4638233.11.47CDCDP CC CP DC 記事件“抽出的 張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件 ，“抽出的 張卡片上有兩張上面的數(shù)字相同”為事件 由題意， ， 是對(duì)立事件，因此，評(píng)析：分析求解有關(guān)復(fù)雜事件的概率的常用途徑是：依據(jù)某標(biāo)準(zhǔn)將復(fù)雜事件分拆為彼此互斥的若干個(gè)簡(jiǎn)單事件；依據(jù)“正難則反”的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件的概率741 一個(gè)口袋里共有 個(gè)白球 個(gè)紅球，現(xiàn)在一次取出三個(gè)球，則這三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率素材：是多少？ 1231231231231271347474333111111P AP AP AP A26331.AAAAAAAAAAAC CCCCCCC記“三個(gè)球中至少有

9、一個(gè)紅球”為事件 ，“三個(gè)球中恰有一個(gè)紅球”為事件 ，“三個(gè)球中有兩個(gè)紅球“為事件 ，“三個(gè)球全是紅球”為事件 ，則，且 ， ， 這三個(gè)事件兩兩互斥，方故得法解析： 3731172633( )331( ).AACP AP ACP A記“三個(gè)球全是白球”為事件 ，且是 的對(duì)立事件，則得方，故法2： 332 3 15 4 3132.(201023)甲、乙、丙 位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某個(gè)用人單位的職位， 人能被選中的概率分別為，且各自能否被選中互不影響求 人都同時(shí)被選中的概率；問(wèn) 人中有幾人被選中的情況最例山東青島易出現(xiàn)？題型二題型二 古典概型及其概率計(jì)算古典概型及其概率計(jì)算 33由于 人能否被選中互不影

10、響，同時(shí) 人選中與否的各種情形都可能同時(shí)發(fā)生，因此問(wèn)題情境為獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)分析：生的概率 12231.5431 3231.5432 32()23123123123(1)(1)(1)54354354360110A B CP AP BP CPP ABCP A P B P CPP ABCABCABC記甲、乙、丙能被選中的事件分別為 、 、 ，則，人都同時(shí)被選中的概率人中有 人被選中解的概率析：341233214331()231231(1)(1)(1)(1)5435432315(1)(1).54312131.1031PP ABC + ABC + ABCPPPPPPPPP 人中只有 人被選中的概率人均未

11、選中的概率為由于，即 最大因此可知 人中只有 人被選中的情況最易出現(xiàn)評(píng)析：“互斥”與“獨(dú)立”的含義可類比“分類”與“分步”理解，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的問(wèn)題情境是彼此互不影響而相互獨(dú)立進(jìn)行的試驗(yàn)同時(shí)產(chǎn)生某種結(jié)果1232SS1.S2如圖所示，開(kāi)關(guān)電路中，開(kāi)關(guān) 、 、 開(kāi)或關(guān)的概率均為 ，且是相互獨(dú)立的，求素材燈亮的概率1231233SSSSSS()()()()()()()()()15()5()285ABCABCABCABCABCABCP = P ABCP ABCP ABCP ABCP ABCPAPBP CPAPBP CP AP BP CP APBP CPAP BP C設(shè) 事 件、分 別 表 示、

12、關(guān) 閉 ，則、同 時(shí) 關(guān) 閉 或關(guān)解 析閉 時(shí) 燈 亮 ， 即或或或或發(fā) 生 ， 故，即 燈 亮 的 概 率 為：.8107,3582107,3583.2ABAB有外形相同的球分別裝在三個(gè)盒子中，每盒球，其中第一個(gè)盒子中 個(gè)球標(biāo)有字母?jìng)€(gè)球標(biāo)有字母 ，第二個(gè)盒子中有紅球和白球各 個(gè)，第三個(gè)盒子中有紅球 個(gè)和白球 個(gè)有外形相同的球分別裝在三個(gè)盒子中，每盒球，其中第一個(gè)盒子中 個(gè)球標(biāo)有字母?jìng)€(gè)球標(biāo)有字母 ，第二個(gè)盒子中有紅球和白球各 個(gè)，第三個(gè)盒子中有紅球 個(gè)和白球例個(gè)題型三題型三 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與條件概率獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與條件概率 18110222414.5424496C ( )(1).55625DCP

13、DCP設(shè) 表示事件“在第三個(gè)盒子中任取一球是紅球”，則從而連續(xù)取球 次，其中有 次取到紅球的概率為解析： 27314|101025|174321055910010EAFBRP EP FP R EP R FP RP R EP EP R FP F設(shè)從第一個(gè)盒子中取到標(biāo)有字母 的球 ，從第一個(gè)盒子中取到標(biāo)有字母 的球 ，第二次取到的球是紅球 ，則，則所求概率為評(píng)析：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪窃谕粭l件下重復(fù)進(jìn)行某種試驗(yàn)，且在每次試驗(yàn)中都出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果，并且相同結(jié)果概率相等 1100955280%106(0.01)3.在件產(chǎn)品中有件合格品，件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件試求：第一次取到不合格品的概

14、率；在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率對(duì)某種抗癌新藥的療效進(jìn)行試驗(yàn)，假定該藥對(duì)某種癌癥的治愈率為，現(xiàn)有名患者同時(shí)服用此藥，求其中至少有 人被治愈的概率 精確到素材 150.05.1005411009949514495|.599100ABP AABP ABP ABP B AP A 設(shè)第一次取到不合格品 ，第二次取到不合格品根據(jù)條件概率的定義計(jì)算，需要先求出事件的概率，所以有解析： 1010101010664773882101010991010101020.86678910C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.780.9 .AP APPPPPP記“一病人被

15、治愈”為事件 ，則，則至少有 人被治愈的概率為： 0.50.81220甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為和，每人投籃兩次求甲投進(jìn)兩球且乙至少投進(jìn)一球的概率；若投進(jìn)一個(gè)球得 分，未投進(jìn)得 分，求甲、乙兩人得分相同備選例題的概率 1221.0.50.50.20.245C0.810.80.80.320.640.960.250.96.ABCAB CP BP CP AP BP C設(shè)“甲投進(jìn)兩球且乙至少投進(jìn)一球”為事件 ，“甲投進(jìn)兩球”為事件 ，“乙至少投進(jìn)一球”為事件 ，則由，得解析： 2212221220.50.8C0.510.5C0.810.810.510.80.250.640.50.3200

16、.33.250.04.MP M 設(shè)“得分相同”為事件，則評(píng)析：本題中的“得分相同”意指“兩人得分均為0分”或“兩人得分均為2分”或“兩人得分均為4分”1求復(fù)雜的互斥事件的概率，一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和，分解后的每個(gè)事件概率的計(jì)算通常為等可能性事件的概率計(jì)算，這時(shí)應(yīng)注意事件是否互斥，是否完備；二是間接求解法，先求出此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)=1-P( )，若解決“至多”“至少”型的題目，此方法顯得比較方便2解題時(shí)注意“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別與聯(lián)系，搞清楚“互斥事件”與“等可能性事件”的差異 A3解概率問(wèn)題時(shí)，一定要根

17、據(jù)有關(guān)概念，判斷是否為條件概率或等可能事件，或互斥事件，或相互獨(dú)立事件，還是某一事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次等概率的情況，以便選擇正確的計(jì)算方法4解題過(guò)程中，要明確條件中“至少”“至多”“恰好”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”和“不能發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義，以及它們的概率之間的關(guān)系和計(jì)算公式5如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與 ，與B， 與 也都相互獨(dú)立 BBAA_中國(guó)女子乒乓球隊(duì)參加在某次奧運(yùn)會(huì)的乒乓球女子單打比賽，比賽只派出了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加，甲奪得冠軍的概率是，乙?jiàn)Z得冠軍的概率是，則中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為AB題設(shè)中由于冠軍只能被一人奪得，且最后奪得冠軍的運(yùn)動(dòng)員不只是甲、乙，其他國(guó)家隊(duì)的隊(duì)員也可能，因此 、 不是錯(cuò)解分析：獨(dú)立的 3174()3341314.7474747ABP AP BPP ABAB+ AB設(shè)“甲奪得冠軍”為事件 ，“乙?jiàn)Z得冠軍”為事件 ，則，則中國(guó)女子乒乓球隊(duì)奪得冠軍的概率錯(cuò)解： 317431.741928ABABP AP BPP A+BP AP B設(shè)“甲奪得冠軍”為事件 ，“乙?jiàn)Z得冠軍”為事件 ，且 ， 互斥，故中國(guó)女子乒乓球隊(duì)奪得冠軍的概率正解：