《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 第4講 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 第4講 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第4講二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0,)B0,)C(,0)D(,)解析設(shè)冪函數(shù)yx,則2,解得2,所以yx2,故函數(shù)yx2的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)答案C2(20xx鎮(zhèn)安中學(xué))二次函數(shù)yx24xt圖像的頂點(diǎn)在x軸上,則t的值是()A4B4C2D2解析二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上,所以424(1)t0,解得t4.答案A3(20xx西安檢測(cè))若函數(shù)f(x)x2axb的圖像與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(3,0),則函數(shù)f(x)()A在(,2上遞減,在2,)上遞增B在(,3)上遞增C在1,3上遞增D單調(diào)性不能確定解
2、析由已知可得該函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x2,又二次項(xiàng)系數(shù)為10,所以f(x)在(,2上是遞減的,在2,)上是遞增的答案A4若a0,則0.5a,5a,5a的大小關(guān)系是()A5a5a0.5aB5a0.5a5aC0.5a5a5aD5a5a0.5a解析5aa,因?yàn)閍0時(shí),函數(shù)yxa單調(diào)遞減,且0.55,所以5a0.5a5a.答案B5設(shè)abc0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是()解析由A,C,D知,f(0)c0.abc0,ab0,對(duì)稱(chēng)軸x0,知A,C錯(cuò)誤,D符合要求由B知f(0)c0,ab0,x0,B錯(cuò)誤答案D二、填空題6二次函數(shù)yf(x)滿足f(3x)f(3x)(xR),且f(x)0有兩個(gè)實(shí)根x
3、1,x2,則x1x2_.解析由f(3x)f(3x),知函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x3對(duì)稱(chēng),應(yīng)有3x1x26.答案67(20xx南昌檢測(cè))已知函數(shù)yx24ax在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析根據(jù)題意,得對(duì)稱(chēng)軸x2a1,所以a.答案8已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析將方程有兩個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f(x)的圖像,如圖,由圖像可知,當(dāng)0k1時(shí),函數(shù)f(x)與yk的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)答案(0,1)三、解答題9已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且f(x)2x
4、的解集為x|1x3,方程f(x)6a0有兩相等實(shí)根,求f(x)的解析式解設(shè)f(x)2xa(x1)(x3) (a0),則f(x)ax24ax3a2x,f(x)6aax2(4a2)x9a,(4a2)236a20,即(5a1)(a1)0,解得a或a1(舍去)因此f(x)的解析式為f(x)x2x.10設(shè)函數(shù)yx22x,x2,a,求函數(shù)的最小值g(a)解函數(shù)yx22x(x1)21,對(duì)稱(chēng)軸為直線x1,而x1不一定在區(qū)間2,a內(nèi),應(yīng)進(jìn)行討論當(dāng)2a1時(shí),函數(shù)在2,a上單調(diào)遞減,則當(dāng)xa時(shí),ymina22a;當(dāng)a1時(shí),函數(shù)在2,1上單調(diào)遞減,在1,a上單調(diào)遞增,則當(dāng)x1時(shí),ymin1.綜上,g(a)能力提升題組
5、(建議用時(shí):25分鐘)一、選擇題1(20xx撫州、高安模擬)已知冪函數(shù)f(x)x,當(dāng)x1時(shí),恒有f(x)x,則的取值范圍是()A(0,1)B(,1)C(0,)D(,0)解析當(dāng)x1時(shí),恒有f(x)x,即當(dāng)x1時(shí),函數(shù)f(x)x的圖像在yx的圖像的下方,作出冪函數(shù)f(x)x在第一象限的圖像,由圖像可知1時(shí)滿足題意,故選B.答案B2已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,1)B(0,1C(,1)D(,1解析用特殊值法令m0,由f(x)0得x適合,排除A,B.令m1,由f(x)0得x1適合,排除C.答案D二、填空題3已知函數(shù)f(x)x,
6、給出下列四個(gè)命題:若x1,則f(x)1;若0x1x2,則f(x2)f(x1)x2x1;若0x1x2,則x2f(x1)x1f(x2);若0x1x2,則f.其中,所有正確命題的序號(hào)是_解析對(duì)于:yx在(0,)上為增函數(shù),當(dāng)x1時(shí),f(x)f(1)1,正確;對(duì)于:取x1,x24,此時(shí)f(x1),f(x2)2,但f(x2)f(x1)x2x1,錯(cuò)誤;對(duì)于:構(gòu)造函數(shù)g(x),則g(x)0,所以g(x)在(0,)上為減函數(shù),當(dāng)x2x10時(shí),有,即x1f(x2)x2f(x1),錯(cuò)誤;對(duì)于:畫(huà)出f(x)x在(0,)的圖像,可知f,正確答案三、解答題4(20xx江西九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
7、且當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖像:(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(xR)的增區(qū)間;(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(xR)的解析式;(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax2(x1,2),求函數(shù)g(x)的最小值解(1)f(x)在區(qū)間(1,0),(1,)上單調(diào)遞增(2)設(shè)x0,則x0,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x,f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0),f(x)(3)g(x)x22x2ax2,對(duì)稱(chēng)軸方程為xa1,當(dāng)a11,即a0時(shí),g(1)12a為最小值;當(dāng)1a12,即0a1時(shí),g(a1)a22a1為最小值;當(dāng)a12,即a1時(shí),g(2)24a為最小值綜上,g(x)min