《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14單元第78講 圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的探討與幾何證明的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 理 湘教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14單元第78講 圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的探討與幾何證明的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 理 湘教版（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1()了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系，體會(huì)平行投影；會(huì)證明平面與圓柱截線(xiàn)是橢圓 特殊情形是圓 2(0)1233lllOllOllla通過(guò)觀察平面截圓錐的情境，體會(huì)下面定理：在空間中，取直線(xiàn) 為軸，直線(xiàn) 與 相交于 點(diǎn)，其夾角為 ， 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以 為頂點(diǎn)， 為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面 ，若它與軸 交角為當(dāng) 與 平行時(shí)，記，則，平面 與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；，平面 與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；，平面 與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)通過(guò)丹迪林雙球探求橢圓的性質(zhì)，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，理解平面與空間的統(tǒng)一關(guān)系4 A8B8C8D101.下列對(duì)于半徑為 的圓在已知平面上的射影的說(shuō)法錯(cuò)誤的是射影為線(xiàn)段時(shí)，其

2、長(zhǎng)度為射影為橢圓時(shí)，其短軸長(zhǎng)小于射影為橢圓時(shí)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為射影為圓時(shí)，其直徑為 D.ABCD8利用射影的概念推理可知，、 、 均正確，而 選項(xiàng)，射影為圓時(shí)，其直徑為 ，解析：故選 ABCD2.如果一個(gè)三角形的平行投影還是一個(gè)三角形，則下列結(jié)論正確的是內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心重心的平行投影還是重心垂心的平行投影還是垂心外心的平行投影還是外心 在平行投影時(shí)，垂直關(guān)系與線(xiàn)段長(zhǎng)度不一定都能保持不變，但線(xiàn)段的中點(diǎn)投影后仍是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以重心的平行投影解析：還是重心6045 3.lllOllOll在空間中，取直線(xiàn) 為軸，直線(xiàn) 與 相交于點(diǎn) ，夾角為， 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以為頂點(diǎn)， 為母線(xiàn)的圓錐面若平面 與的夾角

3、為，則平面 截圓錐面所得的截線(xiàn)為4560 解析：所以截線(xiàn)為因?yàn)椋p曲線(xiàn)2604. .設(shè)圓柱的底面直徑為 ，圓柱的截面與圓柱的軸所成的角為，則截得的橢圓的焦距為222221cos6021122 2 321332.3cbacaabccccc 截得的橢圓的離心率為，而橢圓的短半軸長(zhǎng)，而，解析：故所以，所以，即，解得，1_2_.e平行投影基本定理：不平行于投影線(xiàn)的線(xiàn)段，在平面上的投影仍為，線(xiàn)段上的點(diǎn)分線(xiàn)段的比保持，端點(diǎn)仍為端點(diǎn)平面與圓柱面的截線(xiàn)：若一平面 與圓柱面的軸線(xiàn)所成的角為銳角 ，則平面 與圓柱面所截得的曲線(xiàn)是，此橢圓的離心率3(0)_._lllOllOlllcosecos平面與圓錐面的截線(xiàn)：在

4、空間中，取直線(xiàn) 為軸，直線(xiàn) 與 相交于 點(diǎn)，其夾角為 ， 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以 為頂點(diǎn)， 為母線(xiàn)的圓錐面任取平面 ，若它與軸 的交角為當(dāng) 與 平行時(shí)，記，則平面 與圓錐的交線(xiàn)為，其離心率 ，平面 與圓錐的交線(xiàn)為；，平面 與圓錐的交線(xiàn)為； ，平面 與圓_.錐的交線(xiàn)為4.01_1_1_.MFeeMeMeMF圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn) 的距離和它到一條定直線(xiàn)的距離之比是常數(shù)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 ，其中定點(diǎn) 為焦點(diǎn)，定直線(xiàn)是相應(yīng)的 cos線(xiàn)段；不變；橢圓；圓錐曲線(xiàn)；橢圓；拋物線(xiàn)；雙曲線(xiàn)；橢圓；雙曲線(xiàn)； 拋物線(xiàn)【；要點(diǎn)指南】 準(zhǔn)線(xiàn) ().CD1AB一個(gè)圓在一個(gè)

5、平面上的平行投影可能是 圓 橢圓線(xiàn)段 例圓或橢圓或線(xiàn)段題型一題型一 投影的概念及應(yīng)用投影的概念及應(yīng)用 D.若圓所在平面與已知平面垂直時(shí)，則其平行投影是線(xiàn)段；若圓所在平面與已知平面平行時(shí)，則其正投影是圓；若圓所在平面與已知面相交時(shí)，則其平行投影是橢圓解，析：故選 一個(gè)平面圖形在一個(gè)平面上的投影既與投影的方式有關(guān)，又與平面圖形所在平面與已知平面的位置評(píng)析：關(guān)系有關(guān)/ . 1 .abcdcdababa bcdc d已知 、 、 、 是四條互不重合的直線(xiàn)，且 、 分別為 、 在平面 上的射影，給出下面兩組判斷：第一組：，；第二組：，分別從兩組中各選出一個(gè)判斷，使一個(gè)作條件，另一個(gè)作結(jié)論，那么寫(xiě)出的一個(gè)

6、正確命題是素材 ： .兩平行線(xiàn)在一個(gè)平面上的射影可能仍平解行析：填.2.abab證明：長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 ，短半軸長(zhǎng)為 的橢圓的面積為例題型二題型二 圓柱截面的性質(zhì)及應(yīng)用圓柱截面的性質(zhì)及應(yīng)用22coscos .2bbSSbabbSbbbaaSaaa圓橢圓圓橢圓如圖，橢圓在圓柱底面的平行投影為圓面，可知圓面的半徑為 ，橢圓面與底圓面所成角為 ，則證明所以，：，故 本例是利用圓柱形物體的斜截口是橢圓這一定理，通過(guò)恰當(dāng)構(gòu)造而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題評(píng)析：的論證3333 A ( ) B ( )631C ( ) D. ( )442.4lllll如果圓柱軸截面的周長(zhǎng) 為定值，那么體積的最大值為素材22323422(0)246.0

7、0606 ( ).66rhVllrhlVr hrrrlVl rrVllrrlrrrV設(shè)圓柱的底面半徑為 ，高為 ，體積為 ，則，因?yàn)榱睿没?，而解析：?dāng)時(shí)， 取得最大值，最大值，所以是其唯一值為的極點(diǎn)45()ABC 3 D.一圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面 與該圓錐側(cè)面相交的交線(xiàn)為 圓 拋物線(xiàn)雙曲例橢圓題型三題型三 平面與圓錐截面的截線(xiàn)的性質(zhì)及應(yīng)用平面與圓錐截面的截線(xiàn)的性質(zhì)及應(yīng)用 45 30p因?yàn)閳A錐側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，所以圓錐的母線(xiàn)與軸成角，而解析：故平面 與該圓錐側(cè)面平面 與圓錐的軸成角，相交的交線(xiàn)為橢圓 正確解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確記憶和運(yùn)用圓錐的截面與圓錐的軸所成的角與圓錐

8、母線(xiàn)與軸的夾角的大小關(guān)系與圓錐跟截面交線(xiàn)的類(lèi)型的對(duì)應(yīng)關(guān)評(píng)析：系定理 120() A BC . 3D一個(gè)軸截面頂角為的圓錐被一個(gè)與其一條母線(xiàn)垂直的平面 不過(guò)圓錐面的頂點(diǎn) 所截，則截面與圓錐側(cè)面的交線(xiàn)的形狀是橢圓的一部分拋物線(xiàn)的一部分雙曲線(xiàn)的一部分素材圓的一部分3036 C.0coscosecoscos因?yàn)榻痪€(xiàn)的離心率，所以交線(xiàn)的形狀是雙曲線(xiàn)的一部分：解析選 12圓柱、圓錐截線(xiàn)問(wèn)題應(yīng)注意：選擇恰當(dāng)?shù)妮S截面討論；截面的傾角對(duì)截線(xiàn)性質(zhì)評(píng)析：的影響3414.在一個(gè)底面半徑為 ，高為 的圓錐內(nèi)有一半徑為的球，求球上的點(diǎn)與底面的距離例的最大值題型四題型四 幾何證明簡(jiǎn)單應(yīng)用幾何證明簡(jiǎn)單應(yīng)用 由于圓錐與球都是旋

9、轉(zhuǎn)體，所以它們的關(guān)系可以用它們的軸截面分析：來(lái)分析.1 5 10.355335104133EFOCOCOCOCSBSOCSBFFBFBOC SBSBSOFBEFSFSOOE 要使球上的點(diǎn)到底面的距離最大，則應(yīng)使球與圓錐面相切如圖是軸截面，則的長(zhǎng)即為所求的最長(zhǎng)距離設(shè)球心為 ，則設(shè)圓與母線(xiàn)的切點(diǎn)為 ，所以，則，所以，所以，即該球上的點(diǎn)與底面解析：最大值為的距離的 與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的接、切問(wèn)題，通?？梢钥紤]它們的軸截面來(lái)解決，這是圓錐面的截線(xiàn)問(wèn)題的常用處評(píng)析：理方法6015 .4 .DandelinS一個(gè)頂角為的圓錐面被一平面 所截，雙球均在頂點(diǎn) 的下方，且一個(gè)半徑為，另一個(gè)半徑為 ，則截線(xiàn)的形狀是，其

10、離心率是素材 DandelinSac由雙球均在 的同側(cè)，可知截線(xiàn)是橢圓，可計(jì)算出橢圓中的參數(shù) ， ，從而求出分析：離心率121212122111221112221112.22 81854.3 1FFcFFEFEFOOO DOCRt O EFRt O EFO EO FEOO FO EO EO E如圖所示的軸截面，、是截線(xiàn)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以因?yàn)椋鬃C，所以，即，以析：所解方法 ：221222212221221227573375272 77.3328 744 32 321.62 3EFEFO EO FccBFBFBCBDCDaCDOOO DOCacea 解析：故橢圓的離心所以，故，所以又因?yàn)?，所?/p>

11、率橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，所以，111111773coscos.443360 7214.632coscos30 22cosecosO EFEFO EFEO 因?yàn)闉榻孛媾c軸的夾角所以又因?yàn)轫斀菫?，所以，解析：所以截線(xiàn)的離心率方法 ： Dandelin在復(fù)習(xí)中，對(duì)于雙球與圓錐面的幾何關(guān)系，及它們的運(yùn)算關(guān)系要有所了解，此類(lèi)問(wèn)題可鍛煉空間想象能力與運(yùn)算能力注意選擇一定方向的軸截面，使空間關(guān)系平面化，是解決這類(lèi)問(wèn)題評(píng)析：的關(guān)鍵 (0)lllOllOlll 在空間中，取直線(xiàn) 為軸，直線(xiàn)與 相交于 點(diǎn)，其夾角為 ， 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以 為頂點(diǎn)， 為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面 ，若它與軸 交角為與 平行，記，證明：當(dāng)時(shí)，平面

12、 與圓錐的交線(xiàn)為備選例題拋物線(xiàn)11 FSmPPFPPAmmAPBABABmPAB如圖，設(shè)平面 與圓錐內(nèi)切球相切于點(diǎn) ，球與圓錐的交線(xiàn)為 ，過(guò)該交線(xiàn)的平面為， 與相交于直線(xiàn) ，在平面 與圓錐的截線(xiàn)上任取一點(diǎn) ，連接，過(guò)點(diǎn) 作，交 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作的垂線(xiàn)，垂足為 ，連接，則，所以是 與所成二面角的證明：平面角11111111111.cos .co s.1PSQBQBPQAPBRt APBPBPAPQcosRt PBQPBPQPAcosPFPQPFPAPFPAPFm連接點(diǎn) 與圓錐的頂點(diǎn)，與 相交于點(diǎn)，連接，則，在中，在中，所以又因?yàn)?，即，?dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離等于它到直線(xiàn)證明：故當(dāng)時(shí)，平面與圓錐的交線(xiàn)

13、為的距離，拋物線(xiàn)3() Dandelin定理中的三個(gè)結(jié)論的證明思路如出一轍，證明時(shí)應(yīng)考慮到他們各自的特征，比如此例中只能作出一個(gè)球，而證明結(jié)論 截線(xiàn)為雙曲線(xiàn) 的雙球一個(gè)在圓錐面頂點(diǎn)的上面，另一個(gè)在頂點(diǎn)評(píng)析：的下面1230900()01Scosecos 要善于把圓的有關(guān)性質(zhì)類(lèi)比推廣到球的一些性質(zhì)定理中的兩個(gè)角 、 的確切含義要弄清楚當(dāng) 從到變化時(shí)，平面 與圓錐面 交出的曲線(xiàn)形狀分析：當(dāng)時(shí)，截面過(guò)軸線(xiàn)，此時(shí)的截線(xiàn)為兩條母線(xiàn) 可視為退化的雙曲線(xiàn) ；當(dāng) 從到 變化時(shí)，截面與圓錐面的兩部分均有截線(xiàn)，截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，其離心率越來(lái)越小，并趨近于 ；190cosecoscosecos當(dāng)時(shí)，截面此時(shí)與一條母線(xiàn)平行

14、，截面僅與圓錐面的一部分有截線(xiàn)，截線(xiàn)為拋物線(xiàn)，離心率；當(dāng) 從 到變化時(shí)，截面僅與圓錐面的一部分有截線(xiàn)，截線(xiàn)為拋物線(xiàn)，離心率越來(lái)越小，得到的橢圓越來(lái)越圓；90()11當(dāng)時(shí)，截面與軸線(xiàn)垂直，得到的截線(xiàn)為圓 可視為退化的橢圓從以上過(guò)程可知，圓錐曲線(xiàn)中，拋物線(xiàn)是雙曲線(xiàn)與橢圓的極端位置，也是分界線(xiàn)它既是離心率無(wú)限趨于的雙曲線(xiàn)的極限情況，也是離心率無(wú)限趨于的橢圓的極限情況2613()12A. B.3322C. D.23如右圖，有一個(gè)底面半徑為 ，高為 的圓柱形玻璃杯，裝滿(mǎn)了水，然后緩慢傾倒，當(dāng)?shù)钩?杯水后，此時(shí)水面形狀如圖，則此時(shí)水面與杯壁交出的曲線(xiàn)的離心率為 .ecosecos離心率 的計(jì)算為橢圓的半焦距與長(zhǎng)軸比，錯(cuò)誤地理解為錯(cuò)解分析： 242 2345451.45CFCBCDcosOFCecos由已知可知，故，心錯(cuò)故 離率解：13232264.332 2445452cos45.2EFCDEFCDCFCBCDDFeC 如題圖，當(dāng)?shù)钩?杯水時(shí)，倒出的水應(yīng)是柱體的體積的一半，所以圓柱的體積應(yīng)為這杯水的 ，所以又，故，即水平面與軸線(xiàn)的夾角正解： 所以為，離心率