《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 方法強化練函數(shù)與基本初等函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 方法強化練函數(shù)與基本初等函數(shù)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 方法強化練函數(shù)與基本初等函數(shù)(建議用時:75分鐘)一、選擇題1(20xx西安中學(xué)模擬)函數(shù)y的定義域為()AB.(1,)CD.(1,)解析由得x.答案A2(20xx江西九校聯(lián)考)下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()Ay2|x|Bylg(x)Cy2x2xDylg 解析根據(jù)奇偶性的定義易知A、C為偶函數(shù),B為奇函數(shù),D的定義域為x|x1,不關(guān)于原點對稱答案D3(20xx山東省實驗中學(xué)診斷)已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(9,3),則f(2)f(1)()A3B1C1D1解析設(shè)冪函數(shù)為f(x)x,則f(9)93,即323,所以21,即f(x)x,所以f(2)f(1)1,選C.答案C4(20xx長
2、安一中模擬)函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的大致區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)解析因為f(1)ln 220,f(2)ln 310,所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(1,2),選B.答案B5(20xx上饒模擬)函數(shù)f(x)(x1)ln x的零點有()A0個B1個C2個D3個解析函數(shù)的定義域為x|x0,由f(x)(x1)ln x0得,x10或ln x0,即x1(舍去)或x1,所以函數(shù)的零點只有一個,選B.答案B6(20xx煙臺月考)若alog20.9,b3,c,則()AabcBacbCcabDbca解析alog20.90,bc0.答案B7(20xx濰坊二模)函數(shù)y|x
3、1|的大致圖像為()解析因為y|x1|所以圖像為B.答案B8已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)3xm(m為常數(shù)),則f(log35)的值為()A4B4C6D6解析由題意f(0)0,即1m0,所以m1,f(log35)f(log35)(3log351)4.答案A9(20xx寶雞模擬)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x,其中x為銷售量(單位:輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為()A45.606B45.6C45.56D45.51解析設(shè)在甲地銷售x輛車,則在乙地銷售15x輛車,獲得的利潤為y5.06x0
4、.15x22(15x)0.15x23.06x30,當x10.2時,y最大,但xN,所以當x10時,ymax1530.63045.6.答案B10(20xx陜西卷)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實數(shù)x,y,有()AxxBxC2x2xDx2x解析特值法對A,設(shè)x1.8,則x1,x2,所以A選項為假;對B,設(shè)x1.8,則2,x1,所以B選項為假;對C,設(shè)x1.4,2x2.83,2x4,所以C選項為假故D選項為真,所以選D.答案D二、填空題11(20xx湖南卷)函數(shù)f(x)ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x4的圖像的交點個數(shù)為_解析因為g(x)x24x4(x2)2,所以作出函數(shù)f(x)ln x與
5、g(x)x24x4(x2)2的圖像,由圖像可知兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)有2個答案212(20xx西工大附中模擬)設(shè)f(x)則ff(1)_.解析f(1)(1)21,所以ff(1)f(1)212.答案213(20xx萍鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)e|xa|(a為常數(shù))若f(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_解析g(x)|xa|的增區(qū)間為a,),f(x)e|xa|的增區(qū)間為a,)f(x)在1,)上是增函數(shù),1,)a,),a1.答案(,114(20xx濱州一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x),且對任意實數(shù)x都有f(x2)f(x),當x0,1)時,f(x)x2,若在區(qū)間1,3內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)kx
6、k有4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是_解析由f(x2)f(x)得函數(shù)的周期為2.由g(x)f(x)kxk0,得f(x)kxkk(x1),分別作出函數(shù)yf(x),yk(x1)的圖像,設(shè)A(3,1), B(1,0),要使函數(shù)有4個零點,則直線yk(x1)的斜率0kkAB,因為kAB,所以0k,即實數(shù)k的取值范圍是.答案15(20xx揚州質(zhì)檢)對于函數(shù)f(x)x|x|pxq,現(xiàn)給出四個命題:q0時,f(x)為奇函數(shù);yf(x)的圖像關(guān)于(0,q)對稱;p0,q0時,方程f(x)0有且只有一個實數(shù)根;方程f(x)0至多有兩個實數(shù)根其中正確命題的序號為_解析若q0,則f(x)x|x|pxx(|x|p)為奇
7、函數(shù),所以正確;由知,當q0時,f(x)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,f(x)x|x|pxq的圖像由函數(shù)f(x)x|x|px向上或向下平移|q|個單位,所以圖像關(guān)于(0,q)對稱,所以正確;當p0,q0時,f(x)x|x|q當f(x)0,得x,只有一解,所以正確;取q0,p1,f(x)x|x|x由f(x)0,可得x0,x1有三個實根,所以不正確綜上正確命題的序號為.答案三、解答題16(20xx贛州模擬)函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖像過點(8,2)和(1,1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)2f(x)f(x1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值解(1)由得解得m1
8、,a2,故函數(shù)解析式為f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.當且僅當x1,即x2時,等號成立而函數(shù)ylog2x在(0,)上單調(diào)遞增,則log2 1log2411,故當x2時,函數(shù)g(x)取得最小值1.17(20xx安康模擬)對于函數(shù)f(x),若存在x0R,使f(x0)x0成立,則稱x0為f(x)的不動點,已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)當a1,b2時,求f(x)的不動點;(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍解(1)當a1,b2時,f(x)x2x3,由題
9、意可知xx2x3,得x11,x23.故當a1,b2時,f(x)的不動點是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有兩個不動點,xax2(b1)xb1,即ax2bxb10恒有兩相異實根,b24ab4a0(bR)恒成立于是(4a)216a0解得0a1,故當bR,f(x)恒有兩個相異的不動點時的a的范圍是(0,1)18(20xx臨川模擬)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)x210x(萬元);當年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)51x1 450(萬元)每件商品售價為0.05萬元通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(
10、1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?解(1)因為每件商品售價為0.05萬元,則x千件商品銷售額為0.051 000x萬元,依題意得,當0x80時,L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250.當x80時,L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)當0x80時,L(x)(x60)2950.此時,當x60時,L(x)取得最大值L(60)950萬元當x80時,L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此時,當x,即x100時,L(x)取得最大值1 000萬元因為9501 000,所以,當年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為1 000萬元