《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第3篇 步驟規(guī)范三角函數(shù)及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第3篇 步驟規(guī)范三角函數(shù)及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)2(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 步驟規(guī)范練三角函數(shù)及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) (建議用時(shí):90分鐘)一、選擇題1(20xx山東師大附中月考)化簡(jiǎn) ()A2BC1D1解析1.答案C2(20xx咸陽(yáng)二模)在ABC中,A,AB2,且ABC的面積為,則邊AC的長(zhǎng)為 ()A1BC2D解析由題意知SABCABACsin A2AC,AC1.答案A3(20xx陜西五校聯(lián)考)已知銳角滿足cos 2cos,則sin 2等于()A.BC.D解析,2(0,),.又cos 2cos,2或20,或(舍)sin 2sin ,故選A.答案A4(20xx南昌模擬)已知角A為ABC的內(nèi)角,且sin 2A,則sin Acos A ()A.BCD解析A為ABC的內(nèi)角
2、,且sin 2A2sin Acos A0,sin A0,cos A0,sin Acos A0.又(sin Acos A)212sin Acos A.sin Acos A.答案A5(20xx銅川模擬)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sin2 Asin2 Csin2 Bsin Asin C,則角B為 ()A.BC.D解析由正弦定理可得a2c2b2ac,所以cos B,所以B.答案A6(20xx湛江二模)若三條線段的長(zhǎng)分別為3,5,7,則用這三條線段 ()A能組成直角三角形B能組成銳角三角形C能組成鈍角三角形D不能組成三角形解析設(shè)能構(gòu)成三角形的最大邊為a7,所對(duì)角為A,則cos
3、A0,故A為鈍角,即構(gòu)成的三角形為鈍角三角形答案C7(20xx安徽卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,C.若bc2a,3sin A5sin B,則角C()A.BC.D解析由3sin A5sin B,得3a5b,ab,代入bc2a中,得cB由余弦定理,得cos C,C.答案B8(20xx東北三校聯(lián)考)設(shè),都是銳角,且cos ,sin(),則cos ()A.BC.或D或解析,都是銳角,當(dāng)cos 時(shí),sin .因?yàn)閏os ,所以60.又sin(),所以60或120.顯然60不可能,所以為鈍角又sin(),因此cos(),所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案
4、A9(20xx新課標(biāo)全國(guó)卷)已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,則b()A10B9C8D5解析化簡(jiǎn)23cos2Acos 2A0,得23cos2A2cos2A10,解得cos A.由余弦定理,知a2b2c22bccos A,代入數(shù)據(jù),得b5.答案D10(20xx天津卷)在ABC中,ABC,AB,BC3,則sinBAC()A.BC.D解析由余弦定理,得AC2BA2BC22BABCcos B()23223cos5.AC,由正弦定理,得sinBAC.答案C二、填空題11(20xx浙江五校聯(lián)盟聯(lián)考)已知sin,且x,則cos 2x的值為_(kāi)解析s
5、in 2xcos12sin2122,x,2x.cos 2x.答案12已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且AB1,BC4,則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)解析由ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,可得B60,又在ABD中,AB1,BD2,由余弦定理可得AD.答案13(20xx濟(jì)寧期末考試)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若b1,c,C,則SABC_.解析因?yàn)閏b,所以BC,所以由正弦定理得,即2,即sin B,所以B,所以A.所以SABCbc sin A.答案14(20xx天水模擬)f(x)2sin2cos 2x1,x,則f(x)的最小值為_(kāi) .解析f(x)2sin2cos
6、 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin,因?yàn)閤,所以2x,所以sin1,所以12sin2,即1f(x)2,所以f(x)的最小值為1.答案1三、解答題15(20xx金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x,ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(B)1.(1)求角B的大??;(2)若a,b1,求c的值解(1)因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2xsin,所以f(B)sin1,又2B,所以2B,所以B.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos B,得c23c20,所以c1或c2.法二由正弦定理,得sin A,所以A或A
7、,當(dāng)A時(shí),C,所以c2;當(dāng)A時(shí),C,所以c1.所以c1或c2.16(20xx延安模擬)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a,b,c,且滿足csin Aacos C0.(1)求角C的大?。?2)若cos A,c,求sin B和b的值解(1)由csin Aacos C0得sin Csin Asin Acos C0,A為ABC的內(nèi)角,sin A0,sin Ccos C0,即tan C,所以C.(2)由cos A,得sin A,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.在ABC中,由正弦定理,得b3.17(20xx濰坊一模)已知ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,
8、b,c,且 acos Bbsin AC.(1)求角A的大??;(2)若a1,3,求bc的值解(1)由acos Bbsin Ac,得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB),即 sin Bsin Acos Asin B,所以tan A,故A.(2)由3,得bccos 3,即bc2,又a1,1b2c22bccos ,由可得(bc)274,所以bc2.18(20xx福建卷)如圖,在等腰直角OPQ中,POQ90,OP2,點(diǎn)M在線段PQ上(1)若OM,求PM的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)N在線段MQ上,且MON30,問(wèn):當(dāng)POM取何值時(shí),OMN的面積最???并求出面積的最小值解(1)在OMP中,OPM45,OM,OP2,由余弦定理得OM2OP2MP22OPMPcos 45,即MP24MP30,解得MP1或MP3.(2)設(shè)POM,060,在OMP中,由正弦定理得,所以O(shè)M,同理,ON.故SOMNOMONsinMON.因?yàn)?60,30230150,所以當(dāng)30時(shí),sin(230)的最大值為1,此時(shí)OMN的面積取到最小值即POM30時(shí) ,OMN的面積的最小值為84.