《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第3篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第3篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)2sin xcos x是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析f(x)2sin xcos xsin 2x,即函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù)答案C2(20xx南昌模擬)已知函數(shù)f(x)sin 1(0)的最小正周期為,則f(x)的圖像的一條對稱軸方程是()AxBxCxDx解析依題意得,|3,又0,因此3,所以3xk,解得x,當(dāng)k0時,x.因此函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸方程是x.答案A3已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)是偶函數(shù),則的值為()A0B
2、CD解析據(jù)已知可得f(x)2sin,若函數(shù)為偶函數(shù),則必有k(kZ),又由于,故有,解得,經(jīng)代入檢驗符合題意答案B4(20xx濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)sin2 xsin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)增區(qū)間分別為()A,0,B2,C,D2,解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.T.又2k2x2k,kxk(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故選C.答案C5(20xx榆林模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)對任意x都有ff,則f等于()A2或0B2或2C0D2或0解析由ff知,函數(shù)圖像關(guān)于x對稱,f是函數(shù)f(x)的最大值或最小值答案B二、填空題6函數(shù)ylg(sin
3、x)的定義域為_解析要使函數(shù)有意義必須有即解得2kx2k(kZ),函數(shù)的定義域為.答案(kZ)7函數(shù)y(0x)的最小值為_解析令sin xt(0,1,則函數(shù)y1,t(0,1又y1在t(0,1上是減函數(shù),所以當(dāng)t1時,y取得最小值2.答案28已知函數(shù)f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的圖像的對稱中心完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是_解析由兩三角函數(shù)圖像的對稱中心完全相同,可知兩函數(shù)的周期相同,故2,所以f(x)3sin,那么當(dāng) x時,2x,所以sin(2x)1,故f(x).答案三、解答題9(20xx寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)(sin2 xcos2x)2sin xcos
4、x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)設(shè)x,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)f(x)(cos2xsin2 x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin,f(x)的最小正周期為.(2)x,2x,當(dāng)ysin單調(diào)遞減時,f(x)單調(diào)遞增2x,即x.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.10(1)求函數(shù)y2sin 的值域;(2)求函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域解(1)x,02x,0sin1,y2sin的值域為(0,2(2)ysin xcos xsin xcos xsinsin2sin21,所以當(dāng)sin1時,y取最大值1.當(dāng)sin時,y取最小值1,該函數(shù)值域為.能力提升題組(
5、建議用時:25分鐘)一、選擇題1(20xx西工大附中模擬)設(shè)0,m0,若函數(shù)f(x)msin cos在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A BCD1,)解析f(x)msin cos msin x,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,即.答案B2已知函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上的最小值是2,則的最小值等于()ABC2D3解析f(x)2sin x(0)的最小值是2,此時x2k,kZ,x,kZ,0,kZ,6k且k0,kZ,min.答案B二、填空題3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)sin xcos x時,f(x)cos x,當(dāng)sin xcos x時,f(x)sin x.給出以下結(jié)論:f(x)是周
6、期函數(shù);f(x)的最小值為1;當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kZ)時,f(x)取得最小值;當(dāng)且僅當(dāng)2kx(2k1)(kZ)時,f(x)0;f(x)的圖像上相鄰兩個最低點的距離是2.其中正確的結(jié)論序號是_解析易知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示由圖像可得,f(x)的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kZ)時,f(x)取得最小值;當(dāng)且僅當(dāng)2kx(2k1)(kZ)時,f(x)0;f(x)的圖像上相鄰兩個最低點的距離是2.所以正確的結(jié)論的序號是.答案三、解答題4(20xx宜春模擬)已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若x0,時,函數(shù)f(x)的值域是5,8,求a,b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當(dāng)a1時,f(x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)(2)0x,x,sin1,依題意知a0.()當(dāng)a0時,a33,b5.()當(dāng)a0時,a33,b8.綜上所述,a33,b5或a33,b8.