《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1(20xx溫嶺中學(xué)沖刺考試)若e1,e2是平面內(nèi)的一組基底,則以下的四組向量中不能作為一組基底的是()Ae1,2e2Be1,e1e2Ce1e2,e1e2De1e2,e1e2解析e1e2與e1e2是一組共線向量,不能作為基底答案C2(20xx咸陽模擬)已知點(diǎn)A(1,5)和向量a(2,3),若3a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(7,4)B(7,14)C(5,4)D(5,14)解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則(x1,y5)由3a,得解得答案D3.如圖,在OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),x y ,且2 ,則()Ax,yBx,yCx
2、,yDx,y解析由題意知,又2 ,所以(),所以x,y.答案A4(20xx惠州模擬)已知向量a (1,1),b(3,m),a(ab),則m()A2B2C3D3解析ab(2,m1),由a(ab),得(1)(m1)210,解得m3.答案C5(20xx宜春模擬)在ABC中,點(diǎn)P在BC上,且2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若(4,3),(1,5),則等于()A(2,7)B(6,21)C(2,7)D(6,21)解析3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9)(6,21)答案B二、填空題6若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值為_解析(a2,2),(2,b2),依題意,有(a2)(b
3、2)40,即ab2a2b0,所以.答案7已知向量(3,4),(0,3),(5m,3m),若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_解析由題意得(3,1),(2m,1m),若A,B,C能構(gòu)成三角形,則,不共線,則3(1m)1(2m),解得m.答案m8(20xx江蘇卷)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),ADAB,BEBC.若1 2 (1,2為實(shí)數(shù)),則12的值為_解析(),所以1,2,即12.答案三、解答題9已知a(1,2),b(3,2),當(dāng)k為何值時,kab與a3b平行?平行時它們是同向還是反向?解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,
4、4),法一當(dāng)kab與a3b平行時,存在唯一實(shí)數(shù)使kab(a3b),由(k3,2k2)(10,4)得,解得k,當(dāng)k時,kab與a3b平行,這時kabab(a3b)0,kab與a3b反向法二kab與a3b平行,(k3)(4)10(2k2)0,解得k,此時kab(a3b)當(dāng)k時,kab與a3b平行,并且反向10已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(0,2),B(4,6),t1 t2 .(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件;(2)求證:當(dāng)t11時,不論t2為何實(shí)數(shù),A,B,M三點(diǎn)都共線(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時,有故所求的充要條件為t20且t12t
5、20,(2)證明當(dāng)t11時,由(1)知(4t2,4t22)(4,4),(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ,與共線,又它們有公共點(diǎn)A,A,B,M三點(diǎn)共線能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、選擇題1(20xx西安模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq,則角C的大小為 ()A30B60C90D120解析由pq,得(ac)(ca)b(ba),整理得b2a2c2ab,由余弦定理得cos C,又0C0,b0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則的最小值為_解析(a1,1),(b1,2)A,B,C三點(diǎn)共線,.2(a1)(b1)0,2ab
6、1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng),即b,a時取等號的最小值是8.答案8三、解答題4.如圖,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),C(1,2),求以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形可以有三種情況:ABCD;ADBC;ABDC.設(shè)D的坐標(biāo)為(x,y),若是ABCD,則由,得(0,2)(1,0)(1,2)(x,y),即(1,2)(1x,2y),x0,y4.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)(如題圖中所示的D1)若是ADBC,由,得(0,2)(1,2)(x,y)(1,0),即(1,4)(x1,y),解得x2,y4.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)(如題圖中所示的D2)若是ABDC,則由,得(0,2)(1,0)(x,y)(1,2),即(1,2)(x1,y2)解得x2,y0.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)(如題圖中所示的D3),以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4)或(2,4)或(2,0)