《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第9篇 第3講 相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第9篇 第3講 相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A速度一定時，位移與時間B單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與總產(chǎn)量C身高與體重D電壓一定時，電流與電阻解析A、B、D中兩個變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系；C中的兩個變量間是相關(guān)關(guān)系，對于身高一樣的人，體重仍可以不同，故選C.答案C2設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是()A直線l過點(，)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

2、D當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同解析由樣本的中心(，)落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示為x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故B錯；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在1到1之間，故C錯；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點的個數(shù)并不絕對平均，即無論樣本點個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故D錯答案A3在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B0C.D1解析所有點均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D.答案D4(20xx九江

3、模擬)對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y10.5xa，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)x20時，y的估計值為()A210B210.5C211.5D212.5解析由數(shù)據(jù)中可知5，54，代入回歸直線方程得a1.5，所以y10.5x1.5，當(dāng)x20時，y10.5201.5211.5.答案C5(20xx延安模擬)某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算27.069，則有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”()A0.1%B1%C99%D99.9%解析因為27

4、.0696.635，所以P(26.635)0.010，所以說有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”答案C二、填空題6已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是_相關(guān)(填“正”或“負(fù)”).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解析因為散點圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系，所以畫出散點圖如圖所示：通過觀察圖像可知變量x與變量y是正相關(guān)答案正7(20xx濟南模擬)為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有

5、線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y0.15x0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加_萬元解析回歸直線的斜率為0.15，所以家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加0.15萬元答案0.158為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系的可能性約為_解析24.844，根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷正確的可能性約為95%.答案95%三、解答題9某班主任對全班50名學(xué)生

6、進行了作業(yè)量多少的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(1)請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；(2)試通過計算說明有多大把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？解(1)認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計262450(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式25.0593.841，即說明有95%以上的把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系10下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，

7、用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)解(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示(2)由對照數(shù)據(jù)，計算得：86，4.5(噸)，3.5(噸)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：b0.7，ab3.50.74.50.35.因此，所求的線性回歸方程為y0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：90(0.71000.

8、35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1以下四個命題，其中正確的是()從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程y0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量y平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量2值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大ABCD解析是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機變量2值越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小答案D2變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(1

9、2.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r1解析對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r10；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r20，所以選C.答案C二、填空題3(20xx江西重點中學(xué)聯(lián)考)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y0.67x54.9

10、.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_解析由已知可計算求出30，而回歸直線方程必過點(，)，則0.673054.975，設(shè)模糊數(shù)字為a，則75，計算得a68.答案68三、解答題4電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有

11、關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率解(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成22列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：23.030.因為3.0302.706，所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由所給的頻率分布直方圖知“超級體育迷”人數(shù)為100(100.005)5，記ai(i1,2,3)表示男性，bj(j1,2)表示女性，所有可能結(jié)果構(gòu)成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有10個基本事件組成，且每個基本事件出現(xiàn)是等可能的用A表示事件“任選2人，至少1名女性”，則A(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有7個基本事件組成，故任選2人，至少1名女性觀眾的概率為P(A).