《九年級(jí)數(shù)學(xué)上 證明（2）課件滬科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上 證明（2）課件滬科版（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 證明證明復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖一、四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形二、三角形、梯形中位線定理二、三角形、梯形中位線定理例例1 1 已知：已知：ADAD是是ABCABC的中線，的中線，E E是是ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn) F是是BEBE的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與ACAC的交點(diǎn)。求證：的交點(diǎn)。求證：AFAF1/2 FC1/2 FC。ABCDEFG證明證明: :過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DGACDGAC交交BFBF于點(diǎn)于點(diǎn)G G。GDEGDEFAE FAE 。EE是是ADAD的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。DEDEAEAE。又。又GEDGEDFEAFEA。DEGDEGAEF AEF DG

2、DGAFAF。 DGACDGAC，BDBDDCDC。BGBGGFGF。DGDG是是BCFBCF的中線。的中線。DGDG1/2 FC1/2 FC。AFAF1/2 FC1/2 FC。H 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)D D作作DHBFDHBF 交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)H H。 ADAD是是ABCABC的中線。的中線。 DD是是BCBC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 CHCHHFHF1/2 CF1/2 CF。 EE是是ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)，EFDHEFDH。 AFAFFHFH。 AFAF1/2 FC1/2 FC。方法方法1方法方法2 例例2：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。菱形。 已

3、知：已知：E、F、G、H分別是矩形分別是矩形ABCD中中AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)。求證：邊的中點(diǎn)。求證：EFGH是是菱形。菱形。 例例2：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。菱形。 已知：已知：E、F、G、H分別是矩形分別是矩形ABCD中中AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)。求證：邊的中點(diǎn)。求證：EFGH是是菱形。菱形。 例例3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是分別是AB、OB、CD、OD的的中點(diǎn)。求中點(diǎn)。求 證：證：HEF FGH。 例例4 4：已知如圖：在：已知如圖：在ABCABC中，中，ABAB、BC

4、BC、CACA的的中點(diǎn)分別是中點(diǎn)分別是E E、F F、G G，ADAD是高。是高。求求 證：證：EDGEDG EFGEFG。GFEDCBA分析：分析：EF是是ABC的中位線的中位線ACEF21DG是是RtADC斜邊上的中線斜邊上的中線ACDG21EFDG你還想到了什么？你還想到了什么？ 例例5 5：已知：已知: :如圖如圖, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ABCD,ABCD,以以ADAD和和ACAC為邊作平行四邊形為邊作平行四邊形ACED,DCACED,DC的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交BEBE于于點(diǎn)點(diǎn)F,F,求證求證:EF:EFFBFBFEDCBAO利用平行四邊形利用平行四邊形ACEDACED的性

5、質(zhì)可知的性質(zhì)可知AO=EOAO=EO，即可證得，即可證得結(jié)論。結(jié)論。一、判斷題：一、判斷題：1 1）兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形）兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形. ( ). ( )2 2）兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形. ( ). ( )3 3）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4）兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形）兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5）兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形）兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.( ).( )6 6）兩條對(duì)

6、角線垂直且相等的四邊形是正方形）兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形. ( ). ( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)二、填空題二、填空題：(1)(1) 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCDABCD中，中，ABAB1212， 則則CC ，DD 。(2)(2)順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。(3)(3)梯形的高為梯形的高為6,6,面積為面積為42,42,則梯形的中位線的長(zhǎng)是則梯形的中位線的長(zhǎng)是 。 (4)(4)梯形的上底長(zhǎng)為梯形的上底長(zhǎng)為6cm,6cm,中位線長(zhǎng)為中位線長(zhǎng)為8cm,8cm,則下底長(zhǎng)為則下底長(zhǎng)為 。60120矩形矩形710cm三、選擇題：三、選擇題：(1)

7、(1)菱形菱形ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20cm20cm，ABCABC120120, , 則對(duì)角線則對(duì)角線BDBD等于（等于（ ） （A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四邊形平行四邊形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ） （A A）對(duì)角線相等）對(duì)角線相等 （B B）對(duì)角線互相平分

8、）對(duì)角線互相平分 （C C）對(duì)角線平分一組對(duì)角）對(duì)角線平分一組對(duì)角 （D D）對(duì)角線互相垂直）對(duì)角線互相垂直CBBABDC八、鞏固練習(xí)八、鞏固練習(xí)（一）判斷題：（一）判斷題：1.1.平行四邊形的對(duì)角線相等；平行四邊形的對(duì)角線相等； （ ）2.2.矩形的四個(gè)角都相等；矩形的四個(gè)角都相等； （ ）3.3.菱形的對(duì)角線互相垂直平分；菱形的對(duì)角線互相垂直平分； （ ）4.4.有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形是正方形；有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形是正方形； （ ）5.5.一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形； （ ）6.6.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；有兩個(gè)角相等的梯形是

9、等腰梯形； （ ）7.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （ ）8.8.對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （ ）9.9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）10.10.正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。（正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。（ ）（二）選擇題：（二）選擇題：(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；(B)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；1.1.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯(cuò)誤的是（下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯(cuò)誤

10、的是（ ）。）。(C )一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等； (D)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）。）。 (A)對(duì)角線互相平分。對(duì)角線互相平分。 (B)對(duì)角線相等。對(duì)角線相等。（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角。）對(duì)角線平分一組對(duì)角。 (D)對(duì)角線互相垂直。對(duì)角線互相垂直。B3.順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（ ）(A)矩形。矩形。 (B)正方形。正方形。(C ) 菱形。菱形。(D)平行四邊形平行四邊形D4.內(nèi)角和等于外

11、角和的多邊形是（內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（ ）(A) 三角形。三角形。(B)四邊形。四邊形。(C )五邊形。五邊形。(D)六邊形。六邊形。B5.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）(A)對(duì)角相等。對(duì)角相等。(B)鄰角互補(bǔ)。鄰角互補(bǔ)。(C )對(duì)角互補(bǔ)。對(duì)角互補(bǔ)。(D)內(nèi)角和是內(nèi)角和是360。C6.能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）(A)一組對(duì)角相等。一組對(duì)角相等。 (B)兩條對(duì)角線互相平分。兩條對(duì)角線互相平分。(C )兩條對(duì)角線互相垂直。兩條對(duì)角線互相垂直。 (D)一對(duì)鄰角的和為一對(duì)鄰角的和為180。

12、B7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（是（ ）(A)等邊三角形。等邊三角形。(B)平行四邊形。平行四邊形。(C )菱形。菱形。(D)等腰梯形。等腰梯形。C9.不能判定四邊形不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（是平行四邊形的條件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D（三）填空題：（三）填空題：相相 等等2.兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 的四邊形是矩形。的四邊形是矩形?；ハ嗥椒智蚁嗟然ハ嗥椒智蚁嗟?.兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 的平行四邊形是

13、菱形。的平行四邊形是菱形。 互互 相相 垂垂 直直4.兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 的四邊形是菱形。的四邊形是菱形。互相垂直平分互相垂直平分5.兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 的矩形是正方形。的矩形是正方形?；セ?相相 垂垂 直直6.兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 的菱形是正方形。的菱形是正方形。相相 等等7.兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形?；ハ啻怪辈⑾嗟然ハ啻怪辈⑾嗟?.兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 的四邊形是正方形。的四邊形是正方形。互相垂直平分并相等互相垂直平分并相等9.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40 ，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ， 它的內(nèi)角和是

14、它的內(nèi)角和是 。9126010.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角 ，對(duì)角線，對(duì)角線 。相相 等等相相 等等1.兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 的平行四邊形是矩形。的平行四邊形是矩形。11.如圖如圖(1)， ABCD中，中，1 = B =50,則則2 = 。ABCD12(1)808 12.如圖（如圖（2），菱形有一個(gè)內(nèi)角是），菱形有一個(gè)內(nèi)角是120，有一條對(duì)角線長(zhǎng)是，有一條對(duì)角線長(zhǎng)是8， ABCDO(2)那么菱形邊長(zhǎng)是那么菱形邊長(zhǎng)是 。13.已知：正方形的邊長(zhǎng)是已知：正方形的邊長(zhǎng)是4，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是 ， 面積是面積是 。4216214.已知，正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是

15、已知，正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是6 ，則它的邊長(zhǎng)是，則它的邊長(zhǎng)是 ， 面積是面積是 。 32 18 215.已知：正方形的面積是已知：正方形的面積是12 ，則它的邊長(zhǎng)是，則它的邊長(zhǎng)是 ， 對(duì)角線的長(zhǎng)是對(duì)角線的長(zhǎng)是 。223 26 或383 如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，E E、F F分別是分別是ABAB、BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)，M M、N N是是ACAC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，的兩個(gè)三等分點(diǎn)，EMEM與與FNFN的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D, D, 求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC與與BDBD垂直相交垂直相交于于O O，MNMN是梯形的中位線，是梯形的中位線，DBC=30DBC=30. .求證：求證：AC=MN AC=MN AOMNBCD