《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第6講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第6講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理（36頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些簡單問題2011 年新課標(biāo)卷考查分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；2012 年新課標(biāo)卷考查分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；2013 年新課標(biāo)卷考查概率分布列與數(shù)學(xué)期望等；2014 年新課標(biāo)卷考查正態(tài)分布及數(shù)學(xué)期望；2015 年新課標(biāo)卷考查互斥事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及概率公式高考中常將相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、期望與方差等知識(shí)放在一起在解答題中考查，主要考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力1.離散型隨機(jī)變量的均值和方差一般地，若離散型隨機(jī)變量 X

2、的分布列為：則稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.Xx1x2xixnPp1p2pipn2.均值和方差的性質(zhì)設(shè) a，b 是常數(shù)，隨機(jī)變量 X，Y 滿足 YaXb，aE(X)b則 E(Y)E(aXb)_，D(Y)D(aXb)a2D(X).3.兩點(diǎn)分布及二項(xiàng)分布的均值和方差pnp(1)若 X 服從兩點(diǎn)分布，則 E(X)_，D(X)p(1p).(2)若 XB(n，p)，則 E(X)_，D(X)np(1p).101P0.50.30.21.已知的分布列為則 E()()DA.0B.0.2C.1D.0.3123P0.40.20.42.已

3、知隨機(jī)變量的分布列是：則 D()()BA.0.6B.0.8C.1D.1.2解析：E()10.420.230.42，則D()(12)20.4(22)20.2(32)20.40.8.01PpqD3.已知的分布列為：A.E()p，D()pqB.E()p，D()p2C.E()q，D()q2D.E()1p，D()pp2其中 p(0,1)，則( )C考點(diǎn) 1 離散型隨機(jī)變量的期望例 1：(2015 年福建)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn) 3 次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的 6 個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨

4、機(jī)選擇 1 個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.X123P解：(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為 A，(2)依題意，得 X 所有可能的取值是 1,2,3.所以 X 的分布列為161623【規(guī)律方法】(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X 的分布列為：則稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.(2)求數(shù)學(xué)期望(均值)的關(guān)鍵是求出其分布列.若已知離散型分布列，可直接套用公式E(X

5、)x1p1x2p2xipixnpn求其均值.隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，只要找準(zhǔn)隨機(jī)變量及相應(yīng)的概率即可計(jì)算.Xx1x2xixnPp1p2pipn【互動(dòng)探究】1.(2012 年大綱)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在 10 平前，一方連續(xù)發(fā)球 2 次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球 2 次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得 1 分，負(fù)方得 0 分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得 1 分的概率為 0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.(1)求開始第 4 次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為 1 比 2 的概率；(2)表示開始第 4 次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.考點(diǎn)

6、2 離散型隨機(jī)變量的方差例 2：(2013 年浙江)設(shè)袋子中裝有 a 個(gè)紅球，b 個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出 1 個(gè)紅球得 1 分，取出 1 個(gè)黃球 2 分，取出 1 個(gè)藍(lán)球得 3 分.(1)當(dāng) a3，b2，c1 時(shí)，從該袋子中任取 2 個(gè)球(有放回，且每個(gè)球取到的機(jī)會(huì)均等)，記隨機(jī)變量為取出這 2 個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；(2)從該袋子中任取 1 個(gè)球(且每個(gè)球取到的機(jī)會(huì)均等)，記bc.解：(1)由已知，得當(dāng)兩次取出的球分別是紅紅時(shí)，2，當(dāng)兩次取出的球分別是紅黃，或黃紅時(shí)，3，當(dāng)兩次取出的球分別是黃黃，紅藍(lán)，或藍(lán)紅時(shí)，4，當(dāng)兩次取出的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí)，6，所以的分布列是：當(dāng)兩次取出的

7、球分別是黃藍(lán)，或藍(lán)黃時(shí)，5，(2)由已知，得有三種取值即 1,2,3，所以的分布列是：故 abc321.【規(guī)律方法】(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X 的分布列為：xnE(X)2pn為隨機(jī)變量X的方差(2)若X 是隨機(jī)變量，且YaXb，其中a，b 是常數(shù)，則Y 也是隨機(jī)變量，則 E(Y)E(aXb)aE(X)b，D(Y)D(aXb)a2D(X).(3)均值體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值在均值周圍的變化，方差大，說明隨機(jī)變量取值較分散；方差小，說明取值較集中.Xx1x2xixnPp1p2pipn【互動(dòng)探究】考點(diǎn) 3 二項(xiàng)分布的期望和方差例 3：某商店

8、根據(jù)以往某種玩具的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖 9-6-1.將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.圖 9-6-1(1)估計(jì)日銷售量的眾數(shù)；(2)求在未來連續(xù) 3 天里，有連續(xù) 2 天的日銷售量都不低于100 個(gè)且另 1 天的日銷售量低于 50 個(gè)的概率；(3)用 X 表示在未來 3 天里日銷售量不低于 100 個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列，期望 E(X)及方差 D(X).(2)記事件 A1：“日銷售量不低于 100 個(gè)”， 事件 A2：“日銷售量低于 50 個(gè)”，事件 B：“在未來連續(xù) 3 天里，有連續(xù) 2天的日銷售量都不低于 100 個(gè)且另 1

9、 天的日銷售量低于 50 個(gè)”.則 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(3)X 的可能取值為 0,1,2,3.X0123P0.0640.2880.4320.216分布列為：因?yàn)?XB(3,0.6)，所以期望 E(X)30.61.8，方差 D(X)30.6(10.6)0.72.【規(guī)律方法】若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p).【互動(dòng)探究】3.(2013 年福建)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.(1)若小

10、明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為 X，求 X3 的概率；(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？思想與方法 利用分類討論思想求數(shù)學(xué)期望例題：(2014 年湖北)計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去 50 年的水文資料顯示，水的年入流量 X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在 40 以上，其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超過 120 的年份有 35 年，超過 120 的年份有 5 年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年

11、入流量相互獨(dú)立.年入流量 X40X120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123(1)求在未來 4 年中，至多有 1 年的年入流量超過 120 的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量 X 限制，并有如下關(guān)系：若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤為 5000 萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損 800 萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？(2)記水電站年總利潤為 Y 萬元.安裝 1 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40，故1 臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤 Y5000，E(Y)500015000；安裝 2 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，

12、當(dāng) 40X80 時(shí)，1 臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y5000800 4200 ，因此 P(Y 4200) P(40X80) p1 0.2 ；當(dāng)X80 時(shí)，2 臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y5000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.Y420010 000P0.20.8由此得 Y 的分布列如下：所以 E(Y)42000.210 0000.88840；安裝 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40X80時(shí)，1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y500016003400，因此P(Y3400)P(40X120時(shí)，3臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1

13、.Y3400920015 000P0.20.70.1由此得 Y 的分布列如下：所以 E(Y)34000.292000.715 0000.18620.綜上所述，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī) 2 臺(tái).【規(guī)律方法】本題考查學(xué)生在不同背景下遷移知識(shí)的能力，關(guān)鍵在于如果迅速、準(zhǔn)確將信息提取、加工，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，化歸為數(shù)學(xué)期望問題.1.古典概型中，A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的條件概率公式為，其中，在實(shí)際應(yīng)用中 P(B|A) n（AB）n（A）是一種重要的求條件概率的方法.2.相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別.相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響，計(jì)算式為 P(AB)P(A)P(B).互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為 P(AB)P(A)P(B).3.二項(xiàng)分布是概率論中最重要的幾種分布之一，在實(shí)際應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位.(1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有二：其一是獨(dú)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了 n 次.(2)對(duì)于二項(xiàng)分布，如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的概率是是 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生 k 次的概率，p 與(1p)的位置不能互換，否則該式子表示的意義就發(fā)生了改變，變?yōu)槭录嗀 有 k 次不發(fā)生的概率了.