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1、 三角恒等變換三角恒等變換 公式公式 復習復習 點此播放講課視頻點此播放講課視頻C C sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S )與(一 和角差角公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(x21+cos2x=2cos21 cos22sinxx(二二)二倍角二倍角公式公式22cos2cossinsin22sincos2C2S22cos1cos2 =2cos2 =1-2sin22tantan21tan2T22cos2=cossin21 cos211cos

2、cos2222xxx21 cos211sincos2222xxx降冪公式(二二)二倍角二倍角公式變形公式變形2(si1 ss)ic2nnosin2cos2xx(2)3sincosxx(1) 32sin(2)3x2sin()6x(3)sincosxx2sin()4xAsin( x+合成的常)見形式：點此播放講課視頻點此播放講課視頻211,cos,cos()714 已知均為銳角例3.cos求的值cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin 2,cos7解：是銳角且2223 5sin1 cos1 ( )7711,0,cos()14 又由為銳角得且2115 3sin

3、()1 ()1414 1125 33 515 1522()14714798 35,cos,cos()513 已知角練均為銳習3.sin求的值sin =sin( + )- =sin( + )cos -cos( + )sin 3,cos5解：是銳角且2234sin1 cos1 ( )555,01時，時，練習：練習：P44例例3即即an=4n-5=2(2n-1)-3=2n2-(n-1)2-3n-(n-1)通項公式是通項公式是an=4n-5當當n=1時，時，a1=S1=-1,上式也適合上式也適合.例例1 1變式變式解：解：當當n=15或或=16時，時，Sn最小最小.例例1、已知、已知Sn=2n2-62

4、n，當，當Sn最小時，求最小時，求n的值的值22231312(31 )2()2 ()22nSnnn 例例2、已知、已知Sn=-2n2+25n，當，當Sn最大時，求最大時，求n的值的值解：解：222251252()2(6 )2 ()244nSnnn 122231 =2(n-15) -2 ()2當當n=6時，時，Sn最大最大.11.(2)nnaqna定義： ， q0, 無0項Q112.nnaa q通項公式：11(1)3.,111nnnnaa qaqSSqqq前n項和：1(1)4.(1)1nnna qSA qq變式：n mnmaqa求公比n mnmaa q推廣：等比數列等比數列: :5.性質：序和相

5、等項積也相等.段和等比段和等比:232,nnnnnSSSSS7., ,aa aqq三數等比設法：28., ,.aa aq aqq四數等比設法：219283746555a aa aa aa aa aanS2nnSS32nnSS6., ,a b c三數等比,b叫a、c的等比中項., ,()a b cacbac 2三數等比b = 3746,16,10.nnaaaaaa已知正數等比數列滿足求數列的通項公式例例2 246461016aaa a解：解：解得解得a4=2,a6=8 或或a4=8,a6=2 q=2 或或 q=1/2通項公式是通項公式是an=a4qn-4=22n-4=2n-3 或或an=a6qn

6、-6=226-n=27-n.a3a7=a4a6性質：序和相等，項積也相等.答：通項公式是答：通項公式是an=2n-3 或或an=27-n.等差數列求和公式:12nnn aaS（）11(1)2nSnan nd1(1)(1)1nnaqSqq 11nSnaq （）1(1)1nnaa qSqq 等比數列求和等比數列求和21(S)22nddann2SABnnn 特殊數列 的求和 點此播放講課視頻點此播放講課視頻 , + n 1 例例.求數列求數列 + 2 3 , + 的前的前n和和 。 , 2 2 2 , 3 2 n 2 + 1 2 3 n 解：解： =(1+2+3+ +n) Sn=(1+2)+(2+

7、)+(3+ )+(+) 2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 ) n23=n(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1)2+2 -2n+1例3、求和Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 xSn = x + 2x2 + (n-1)xn-1 + nxn (1-x)Sn =1 + x + x2+ + xn-1 - nxn n項 - 1-xn1-x=- nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x= Sn= 1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2解：解：解:111(1)(2)12nannnn11111111()()()()2

8、3344512nSnn11()22n2(2)nn小評：1、此類題的關鍵是怎樣把通項裂項 ，注意要與 原式相等，通常在 前面加系數使其相等。2、在求和時要注意前后幾項抵消的規(guī)律。3、剩下的是哪幾項，就可以馬上求出。求和)2)(1(1541431321Snnn例4、Sn = + +1131351(2n-1)(2n+1)解：由通項an=1(2n-1)(2n+1)= （ - ）21 2n-11 2n+11Sn= （ - + - + - ) 2131115131 2n-11 2n+11= （1 - ）21 2n+11 2n+1n=評：裂項相消法的關鍵就是將數列的每一項拆成二項或多項使數列中的項出現有規(guī)律

9、的抵消項，進而達到求和的目的。 不等式不等式點此播放講課視頻點此播放講課視頻2.,ab bcac傳遞性 a ba c b c 3.兩邊可同加減 a cbab c 可移項 ,ab cdacbd同向可疊加 ,0ab cacbc 4.乘正數方向不變 ,0a b cac bc 乘負數改變方向 5.0nnabab正數可乘方 6.0nnabab正數可開方 0,0abcdacbd正數可疊乘 不等式的性質不等式的性質: :1.:abba對稱性 解：整理，得解：整理，得6x2+x-2 0 因為因為=1+48=490 方程方程6x2+x-2=0的解是的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集所以原

10、不等式的解集為為: x|x -2/3或或x 1/2 (2) 6x2-x+2 0 課堂練習課堂練習1解下列不等式解下列不等式 解：因為解：因為=49-24=250 方程方程3x2-7x+2=0的解是的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為 x|1/3x2 (1)3x2-7x+20 (3)4x2+4x+10解：因為解：因為=9-200,b0;ab或或a+b是常數是常數;當且僅當當且僅當a=b時時,取等號取等號 .基本不等式基本不等式: :口訣：一正二常三相等口訣：一正二常三相等. . 2(2)2求的最小值：yxxx 當堂檢測當堂檢測:點此播放講課視頻點此播放講課視頻

11、線性規(guī)劃線性規(guī)劃點此播放講課視頻點此播放講課視頻B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：設：設z2xy,式中變量式中變量x、y滿足下列條件滿足下列條件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如圖解：作出可行域如圖：當當0時，設直線時，設直線 l l0 0：2xy0 當當l l0 0經過可行域上點經過可行域上點A時，時，z 最小，即最小，即最大。最大。 當當l l0 0經過可行域上點經過可行域上點C時，時，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A點坐標點坐標_； x4y3 3x5y25由由 得得C點坐標點坐標_； x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 2 2、求出每一個頂點的坐標、求出每一個頂點的坐標 3 3、把每一個頂點坐標代入目標函數，、把每一個頂點坐標代入目標函數，找出找出Z Z最大最小值最大最小值4 4、作出答案。、作出答案。 1 1、畫出線性約束條件所表示的可行域；、畫出線性約束條件所表示的可行域；點此播放講課視頻點此播放講課視頻