《浙江省溫州市第十一中學高中數學 面面垂直性質課件 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省溫州市第十一中學高中數學 面面垂直性質課件 新人教A版必修2（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.3.4 平面與平面垂直的性質平面與平面垂直的性質1. 1.面面垂直的定義：面面垂直的定義：兩個平面相交，兩個平面相交，如果它們所成的二面如果它們所成的二面角是直二面角，就說角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。這兩個平面互相垂直。2. 2.面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面面的垂線，則這兩個平面垂直。垂直。aaaA1D1B1C1CBAD面面垂直的性質面面垂直的性質如果如果(1) 里的直線都和里的直線都和垂直嗎？垂直嗎？DEF(2)什么情況下什么情況下里的直線和里的直線和垂直？垂直？bbPa思考：設平面 平面 ，點P在平面 內，

2、過點P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關系? Pa直線直線a在平面在平面 內內 面面垂直的性質面面垂直的性質面面垂直性質定理面面垂直性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。個平面垂直。面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直aAllaala例例4,aaa判斷 與 位置關系解：解：設設ball在在內作直線內作直線bllbblba又/abba/aP73 A組第組第5題題labmn在在內作直線內作直線a n證法證法1：設設 ， ,nm在在內作直線內作直線bmnaanab同理/baab/bbl/blb面面垂直性質面面垂

3、直性質線面平行判定線面平行判定線面平行性質線面平行性質blab在在內過內過A點作直線點作直線 a n，證法證法2：設設 ， ,nm在在內過內過A點作直線點作直線 bm，lnmAnanalla lb 同理同理Abal還可以怎樣作輔助線？還可以怎樣作輔助線？在在內任取一點內任取一點A（不在（不在m,n上），上），解法分析：解法分析：1.兩種證法的共同點是：都從一個面內做交線的垂線，目的是使用面面垂直的性質定理。2.證法2比證法1巧妙、簡捷。原因是在考慮到了面面垂直的條件的同時還考慮了結論：線面垂直。因此，兩條線作在內更有利。規(guī)律小結：一、怎樣證線線平行：一、怎樣證線線平行：1.利用平面幾何中的定理

4、：三角形（或梯形）的中位線利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對邊平行、利用比例、與底邊平行、平行四邊形的對邊平行、利用比例、2.利用公理利用公理4:3.利用線面平行的性質定理：利用線面平行的性質定理：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行4.利用面面平行的性質定理：利用面面平行的性質定理：5.利用線面垂直的性質定理：利用線面垂直的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行交，那么它們的交線平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一個平面的兩條直線平行垂直于同一個平面的兩條直線平行二、怎樣證線線垂直：二、怎樣證線線垂直：1.利用平面幾何中的定理：半圓上利用平面幾何中的定理：半圓上的圓周角是直角、勾股定理的逆定的圓周角是直角、勾股定理的逆定理理2.利用平移：利用平移：3.利用線面垂直定義：利用線面垂直定義：ab,bc，則，則 aca,b ，則則 ab