《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充要條件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充要條件(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第2講 命題及其關(guān)系、充要條件一、填空題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x(m1)y2m與直線mx2y8互相垂直的充要條件是m_.解析 x(m1)y2m與mx2y8垂直1m(m1)20m.答案 2對于定義在R上的函數(shù)f(x),給出三個命題:若f(2)f(2),則f(x)為偶函數(shù);若f(2)f(2),則f(x)不是偶函數(shù);若f(2)f(2),則f(x)一定不是奇函數(shù)其中正確命題的序號為_解析設(shè)f(x)x(x24),則f(2)f(2),但f(x)是奇函數(shù);正確;設(shè)f(x)0(xR),則f(2)f(2)0,f(x)是奇函數(shù)所以正確答案3下列命題是假命題的是_(填序號)命題“
2、若x1,則x23x20”的逆否命題是“若x23x20,則x1”;若0x,且xsin x1,則xsin2x2”是“10”的充分不必要條件解析正確;由0x,得0sin x1,又xsin x1,則xsin2xsin x1,正確;射影可能是點,不正確;由10,得x1或x2,所以正確答案4 “a3”是“直線ax3y0與直線2x2y3平行”的_條件解析 本題考查了充分、必要條件的判斷及兩直線平行的充要條件解決本題的關(guān)鍵是牢記兩直線平行的充要條件直線ax3y0與直線2x2y3平行的充要條件是,解得a3.答案 充要條件5有下面四個判斷:命題“設(shè)a、bR,若ab6,則a3或b3”是一個假命題;若“p或q”為真命
3、題,則p、q均為真命題;命題“a、bR,a2b22(ab1)”的否定是“a、bR,a2b22(ab1)”;若函數(shù)f(x)ln的圖象關(guān)于原點對稱,則a3.其中正確的有_個解析 對于:此命題的逆否命題為“設(shè)a、bR,若a3且b3,則ab6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,錯誤;“p或q”為真,則p、q至少有一個為真命題,錯誤;“a、bR,a2b22(ab1)”的否定是“a、bR,a2b22(ab1)”,錯誤;對于:若f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(x)為奇函數(shù),則f(0)ln(a2)0,解得a1,錯誤答案 06給出下列命題:p:函數(shù)f(x)sin4xcos4x的最小正周期是;q:xR,使
4、得log2(x1)0;r:已知向量a(,1),b(1,2),c(1,1),則(ab)c的充要條件是1.其中所有的真命題是_解析 本題考查簡易邏輯中的相關(guān)知識對于p:f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x,最小正周期T,故p為真命題;對于q:因為log2(x1)的范圍是R,所以xR,使得log2(x1)0和a2x2b2xc20的解集分別為P、Q,則是PQ的充分必要條件其中正確的命題是_解析 ABC中,由a2b2c2abacbc,得(ab)2(ac)2(bc)20,則abc;若ABC是等邊三角形,則abc,故abacbca2b2c2,故正確SnAn
5、2Bn是數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件,故錯顯然正確對于,由于兩不等式的系數(shù)不確定,由不能推出PQ;反之PQ時,若PQ,則不一定有,故是PQ的既不充分也不必要條件答案 8關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220至少有一個非負實根的充要條件的a的取值范圍是_解析設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,當(dāng)有一個非負實根時,x1x2a220,即a;當(dāng)有兩個非負實根時,即a.綜上,得a.答案9若三條拋物線yx24ax4a3,yx2(a1)xa2,yx22ax2a中至少有一條與x軸有公共點,則a的取值范圍是_解析假設(shè)這三條拋物線與x軸均無公共點,則解得a1.記A,則所求a的范圍是RA1,)答案1,)10使得關(guān)于x的方程
6、ax22x10至少有一個負實根的充要條件的a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時,原方程變形為一元一次方程2x10,有一個負實根,當(dāng)a0時,原方程為一元二次方程,有實根的充要條件是44a0,即a1,設(shè)兩根分別為x1,x2,則x1x2,x1x2,當(dāng)有一負實根時,a0,有兩個負實根時,綜上所述,a1.答案(,1二、解答題11(1)是否存在實數(shù)p,使“4xp0”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)p,使“4xp0”的必要條件?如果存在,求出p的取值范圍解:(1)當(dāng)x2或x0,由4xp0得x,故1時,“x”“x0”p4時,“4xp0”的充分條件(2)若“4xp0”的必要條件,則x2x20的
7、解集是4xp0的解集的子集,由題知不存在故不存在實數(shù)p,使“4xp0”的必要條件12已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a,bR.若ab0,則f(a)f(b)f(a)f(b)問:這個命題的逆命題是否成立,并給出證明解逆命題為“已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a,bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),則ab0”該命題是真命題,證明如下:法一(利用原命題的逆命題與否命題等價證明):若ab0,則ab,ba,因為f(x)是(,)上的增函數(shù),所以f(a)f(b),f(b)f(a),因此f(a)f(b)f(a)f(b),因為原命題的逆命題與它的否命題等價,所以該命題正確法二(用反證法給出證明):假
8、設(shè)ab0,則ab,ba,因為f(x)在(,)上的增函數(shù),所以f(a)f(b),f(b)f(a),因此f(a)f(b)f(a)f(b),這與f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾,該命題正確13已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若綈p是綈q的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍解 由題意p:2x32,1x5.綈p:x5.q:m1xm1,綈q:xm1.又綈p是綈q的充分而不必要條件,2m4.14已知全集UR,非空集合A,B.(1)當(dāng)a時,求(UB)A;(2)命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍解 (1)當(dāng)a時,A,B,UB.(UB)A.(2)a22a,Bx|ax2,即a時,Ax|2x3a1p是q的充分條件,AB.,即a.當(dāng)3a12,即a時,A,不符合題意;當(dāng)3a12,即a時,Ax|3a1x2,由AB得,a.綜上所述:a高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品