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1、工程力學(xué)課件 第五章 摩擦前幾章我們把物體的接觸表面都看作是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦。但是，完全光滑的表面事實(shí)上并不存在，接觸處多少有點(diǎn)摩擦，有時摩擦還起著主要作用，因此，對摩擦必須予以考慮。本章研究一下考慮摩擦?xí)r的物體平衡問題。本章重點(diǎn)：1、有關(guān)摩擦的基本理論2、具有摩擦的平衡問題的分析方法3、摩擦角與自鎖現(xiàn)象的概念4、滾動摩擦的概念工程力學(xué)課件 5-1 工程中的摩擦問題利用摩擦進(jìn)行工作的實(shí)例由摩擦產(chǎn)生阻力，消耗能量、降低效率的實(shí)例研究摩擦的目的就是要掌握摩擦的規(guī)律，以便充分利用其有利的一面，盡可能地克服其不利的一面。工程力學(xué)課件 摩擦的分類：滑動摩擦滾動摩擦動滑動摩擦靜滑動摩擦本章

2、主要討論滑動摩擦中的靜滑動摩擦，關(guān)于滾動摩擦只介紹基本概念。摩擦工程力學(xué)課件 5-2 滑動摩擦一、靜滑動摩擦定律一、靜滑動摩擦定律 在主動力作用下，當(dāng)上述相互接觸的物體具有相對滑動的趨勢，但仍處于平衡狀態(tài)時，接觸面間的滑動摩檫力稱為靜滑動摩檫力靜滑動摩檫力 ，簡稱靜摩擦力靜摩擦力，記作FS。0SFF兩力反向，等值 當(dāng)兩個相互接觸物體間有相對滑動或者相對滑動的趨勢時，在接觸面之間就產(chǎn)生了彼此阻礙運(yùn)動的力，這種阻力稱為滑動摩擦力滑動摩擦力。根據(jù)平衡方程可知：0FFFS工程力學(xué)課件 F增大，F(xiàn)S也隨之增大，當(dāng)F增大到某一數(shù)值時，物體將不能保持平衡而開始滑動，可見靜摩擦力增大到這個數(shù)值后就不能再增加，

3、也就是說靜摩擦力FS有一個極限值，這個極限的靜摩擦力，稱作最大靜摩擦力最大靜摩擦力，記作Fmax。試驗(yàn)證明：NsFfFmax上式稱為靜滑動摩擦定律。上式稱為靜滑動摩擦定律。 fs稱為靜滑動摩擦因數(shù)靜滑動摩擦因數(shù)(簡稱靜簡稱靜摩擦因數(shù)摩擦因數(shù))， fs的大小與接觸物體的材料、接觸面的粗糙程度、溫度、濕度等情況有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)。一般材料的， fs值可在機(jī)械工程手冊中查到。摩擦力等于最大靜摩擦力時的物體平衡狀態(tài)，稱為臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)。工程力學(xué)課件 max0FFS由上述可見：靜摩擦力隨著主動力的不同而改變，它的大小由平衡方程確定，但介于零和最大值之間，即靜摩擦力的方向與兩物體間相對

4、滑動趨勢的方向相反。 注意：當(dāng)靜摩擦力未達(dá)到最大值時，即平衡未達(dá)到臨界狀態(tài)時，不存在以下關(guān)系NsFfF工程力學(xué)課件 當(dāng)F超過Fmax時，物體間有了相對滑動，亦即有了相對速度，這時接觸面間的滑動摩擦力稱為動滑動摩擦力動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力動摩擦力，記作F一般地，動摩擦力F小于最大靜摩擦力Fmax,并可以看成一個常值。動摩擦力的方向沿接觸面的切向，與相對滑動的方向相反。實(shí)驗(yàn)表明：NFfF上式稱為動滑動摩擦定律動滑動摩擦定律，f稱為動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)，其值一般小于fs, 與物體之間接觸面的材料，表面狀態(tài)以及相對速度有關(guān)，在一些實(shí)際問題中，為簡單起見，常取sff 二、動滑動摩擦定律工程力學(xué)課件

5、5-3 考慮摩擦?xí)r的平衡問題舉例考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題，與不考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題有著共同點(diǎn)，如物體平衡時滿足平衡條件，解題方法步驟也基本相同。但摩擦問題也有其特點(diǎn)：1、在畫受力圖時，要添上摩擦力，摩擦力的方向與相對滑動趨勢的方向相反。NsFfFmax2、在靜滑動摩擦中，摩擦力FS有一定的范圍，即：因此，物體的平衡也具有一定的范圍，即在問題的答案中有一定的范圍。max0FFS3、在解題過程中，當(dāng)物體處于臨界狀態(tài)和求未知量的平衡范圍時，除了列出平衡方程外，還要列出摩擦關(guān)系式：工程力學(xué)課件 例5-l 用繩拉一重W=500 N的物體，拉力F=100 N，物體與地面間的摩擦因數(shù)fs=0.2，繩與水

6、平面的夾角=30試求：(1)當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，摩擦力FS的大小(2)如使物體產(chǎn)生滑動，求拉動此物體所需的最小力Fmin 解：(1) 取物體為研究對象，受力圖如圖b所示，F(xiàn)S為摩擦力，因?yàn)槲矬w相對于地面有向右的滑動趨勢，所以摩擦力FS的方向向左，F(xiàn)N為法向反力。(2)列平衡方程，求未知量首先求摩擦力FS,選坐標(biāo)系Oxy，寫出平衡方程0cos, 0SxFFF所以，此時摩擦力的大小為NNFFS7 .8623100cosNFS7 .86解得：工程力學(xué)課件 0sin, 0minWFFFNy 為求拉動此物體所需最小力Fmin。需要考慮物體將要滑動但還沒有滑動的臨界平衡情況，此時摩擦力達(dá)到最大值，即0c

7、os, 0maxminFFFxNsFfFmax按圖c列平衡方程（a）（b）由式（b)可得sinminFWFN所以)sin(minmaxFWfFs代入式（a)可得0sincosminminFfWfFssNNfWfFss10330sin2 . 030cos5002 . 0sincosmin這就是拉動物體的最小拉力所以工程力學(xué)課件 例5- 2 在一個可調(diào)整傾角的斜面上放一物體重為W，接觸面間的摩擦因數(shù)為fs，試求物體剛開始下滑時斜面的傾角。 解： (1)選物體為研究對象，受力圖如圖所示。(2)列平衡方程、求未知量 根據(jù)題意此時物體處于臨界平衡狀態(tài)，摩擦力應(yīng)為Fmax。選坐標(biāo)軸如圖所示，寫出平衡方程：

8、0cos, 0WFFNy0sin, 0maxWFFxNsFfFmax解得：sftan所以：sfarctan (3)分析討論傾角僅僅與摩擦因數(shù)fs有關(guān)，而與被測試物體的重量無關(guān)。利用這種方法還可以測定摩擦因數(shù)fs工程力學(xué)課件 例5-3 如圖a所示，當(dāng)斜面的傾斜角大于某一值時，物體將向下運(yùn)動。此時如在物體上加有水平力F，則能使物體在斜面上維持平衡，試求力F的值的范圍。 解：如果力F太小，物體將向下滑動；但如力F太大，又將使物體向上滑動。首先求出使物體不致下滑時所需的力F的最小值Fmin。由于物體有向下滑動的趨勢，所以摩擦力應(yīng)沿斜面向上。物體的受力圖如圖b所示。 設(shè)物體處于臨界平衡狀態(tài)，于是根據(jù)平衡

9、方程和靜滑動摩擦定律可列出：0sincos, 0min1FPFFNy0sincos, 0minmax1PFFFx1max1NsFfF解得：PffFsssincoscossinmin工程力學(xué)課件 其次，求出物體不致上滑時所需的力F的最大值Fmax。由于物體有向上滑動的趨勢，所以摩擦力應(yīng)沿斜面向下。物體的受力圖如圖c所示。此時物體仍舊處于臨界平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡方程和靜滑動摩擦定律可列出：0sincos, 0max2FPFFNy0sincos, 0max2maxFPFFx2max2NsFfF解得：PffFsssincoscossinmaxPffFPffsssssincoscossinsincosco

10、ssin所以，要維持物體平衡時，力F的值應(yīng)滿足的條件是這就是所求的平衡范圍。工程力學(xué)課件 例5-4 圖a為小型起重機(jī)中的制動器。已知制動器摩擦塊與滑輪表面間的摩擦因數(shù)為fs，作用在滑輪上的力偶其力偶矩為M，A和O都是鉸鏈。幾何尺寸如圖所示。求制動滑輪所必需的最小力Fmin解：當(dāng)滑輪剛能停止轉(zhuǎn)動時，力F的值最小，制動塊與滑輪的摩擦力達(dá)到最大值。以滑輪O為研究對象，分析受力情況，畫出它的受力圖如圖b所示。因?yàn)榛喥胶猓视善胶夥匠毯突瑒幽Σ炼煽闪谐觯?, 0maxrFMMoNsFfFmax解得：rfMFsNrMFmax工程力學(xué)課件 其次，以制動桿AB為研究對象，分析受力情況，畫出它的受力圖如圖c

11、所示。因?yàn)橹苿訔U平衡，同樣由平衡方程可列出：0, 0minmax lFeFaFMNArfMFFsNNrMFFmaxmax因?yàn)樗詒lfefaMFss)(min平衡時應(yīng)為rlfefaMFss)( 這就是平衡時力F的平衡范圍。工程力學(xué)課件 例5-5 圖a所示為一凸輪機(jī)構(gòu)。已知推桿與滑道間的摩擦因數(shù)為fs，滑道寬度為b。問a多大，推桿才不致被卡住。設(shè)凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計(jì)。 解：(1)選研究對象，畫受力圖取推桿為研究對象，如圖b所示。其上共有5個力作用：凸輪對推桿的反力F；由于推桿與滑道間總是略有間隙，所以，在凸輪反力F的作用下，可以認(rèn)為推桿與滑道間在A、B兩點(diǎn)接觸，受到滑道法向反力FNA、

12、FNB和摩擦力FA、FB的作用?？紤]平衡的臨界情況(即推桿將動而尚未動時)，摩擦力達(dá)到最大值。根據(jù)摩擦定律可列出：NAsAFfFNBsBFfF工程力學(xué)課件 0, 0BAyFFFF0, 0NBNAxFFF0220)(dFdFbFaFFMABNBo (2)列平衡方程，求未知量選坐標(biāo)軸Oxy。列平衡方程：聯(lián)立以上各式可解得sfba2要保證機(jī)構(gòu)不致被卡住，必須使sfba2 (3)分析討論從解得的結(jié)果中可以看到，機(jī)構(gòu)不至于被卡住，不僅與尺寸a有關(guān)，還與尺寸b有關(guān)，如b太小，也容易被卡住。通過本例題的討論可知，在工程上遇到像頂桿在導(dǎo)軌中滑動、滑塊在滑道中滑動等情況，都要注意是否會被卡住的問題。NAsAFf

13、FNBsBFfF工程力學(xué)課件 5-4 摩擦角與自鎖現(xiàn)象水平面上一物體(圖a)，作用于物體上的主動力為F，如考慮摩擦?xí)r，支承面對物體的作用力不僅有法向反力FN，同時還有摩擦力Fs。法向反力FN與摩擦力Fs的合力FR稱為支承面對物體的全反力全反力。 一、摩擦角的概念。一、摩擦角的概念。全反力FR與法向反力FN之間的夾角將隨著摩擦力Fs的增大而增大，當(dāng)物體處于將動未動的臨界狀態(tài)時，即摩擦力Fs達(dá)到最大值Fmax時，這時夾角也達(dá)到最大值f，把f稱稱為摩擦角為摩擦角。工程力學(xué)課件 由于靜摩擦力Fs的大小不能超過最大靜摩擦力Fmax，因此支承面全反力FR的作用線與接觸面法線的夾角也不可能大于摩擦角f，即支

14、承面的全反力FR的作用線必定在摩擦角內(nèi)。當(dāng)物體處于將動未動的臨界平衡狀態(tài)時，全反力FR的作用線在摩擦角的邊緣。sNNsNffFFfFFmaxtansfftan上式表明：摩擦角f的正切等于靜摩擦因數(shù)。可見摩擦角與摩擦因數(shù)都是表示材料的表面性質(zhì)的量。由圖b可知：工程力學(xué)課件 二、自鎖現(xiàn)象二、自鎖現(xiàn)象由摩擦角的性質(zhì)可知：如果作用于物體的主動力的合力F的作用線在摩擦角之內(nèi)(圖a)，即f，則無論這個力怎樣大，總有一個全反力FR與之平衡，物體保持靜止。反之，如果主動力的合力F的作用線在摩擦角之外(圖b)，即f ，則無論這個力怎樣小，物體也不可能保持平衡。這種與力的大小無關(guān)而與摩擦角(或摩擦因數(shù))有關(guān)的平衡

15、條件稱為自鎖條件自鎖條件。物體在這種條件下的平衡現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。自鎖現(xiàn)象。工程力學(xué)課件 物體在斜面上的情況，也可作同樣的分析，如圖所示。當(dāng)f，P的作用線位于摩擦角之內(nèi)，無論物體多重，都不會從斜面上滑下，物體處于平衡狀態(tài)。當(dāng)f，P的作用線位于摩擦角之外，故物體不能平衡，一定下滑。所以f，是物體在斜面上的自鎖條件摩擦自鎖在日常生活及工程實(shí)際中經(jīng)常見到，例如木器上的楔子，千斤頂，螺栓等都是利用自鎖，而一些運(yùn)動機(jī)械則要避免自鎖的出現(xiàn)。工程力學(xué)課件 例例5-6 顎式破碎機(jī)的兩顎板間的夾角為(當(dāng)活動顎板擺動時， 在某一范圍內(nèi)變化，但不顯著，在近似計(jì)算中，略去其變化)。如圖a所示。已知礦石與顎板間的摩擦角

16、為f，不計(jì)礦石質(zhì)量。問要保證礦石能被夾住不致上滑，則咬入角應(yīng)等于多少? 解：(1)選取研究對象，畫受力圖 選礦石為對象，它受兩顎板的反力FNA、FNB和摩擦力FA、FB的作用，因礦石自重相對于夾緊力FA、FB來說很小，可以略去不計(jì)。當(dāng)在臨界平衡狀態(tài)時，F(xiàn)A=FAmax、FB=FBmax，A點(diǎn)的全反力FA和B點(diǎn)的全反力FB分別與其法線的夾角均為摩擦角f ，受力圖如圖b所示。工程力學(xué)課件 (2)根據(jù)平衡條件，求出未知量礦石僅受二力(FA和FB)的作用而處于平衡，根據(jù)二力平衡條件，此二力必須大小相等、方向相反、沿同一直線。因此，F(xiàn)A和FB都在AB直線上，即由圖的幾何關(guān)系，對應(yīng)邊互相垂直，可得fOBA

17、OAB2OBAOAB2f所以f2即因?yàn)榭紤]的是臨界情況，此值是最大值，如使礦石能咬入而不致上滑，則必須滿足 f2此即咬入條件，在設(shè)計(jì)時是需要考慮的一個參數(shù)。工程力學(xué)課件 例5-7 如圖a所示，當(dāng)斜面的傾斜角大于某一值時，物體將向下運(yùn)動。此時如在物體上加有水平力F，則能使物體在斜面上維持平衡，試用摩擦角的概念求力F的值的范圍。已知摩擦角f，摩擦因數(shù)fs， 解： (1)選研究對象，畫受力圖選滑塊為研究對象，當(dāng)滑塊具有下滑趨勢時，其受力圖如圖a所示。當(dāng)滑塊具有上滑趨勢時，其受力圖如圖b所示。其中方F1和F2為全反力(即法向約束反力FN與摩擦力Fmax的合力)。工程力學(xué)課件 (2)根據(jù)平衡條件，求出未

18、知量滑塊受三個力作用而平衡，作出封閉的力三角形。可以用圖解法，也可以根據(jù)力三角形的幾何關(guān)系，計(jì)算出F值。從圖a的力三角形中得到)tan(minfPF從圖b的力三角形中得到)tan(maxfPF)tan()tan(ffPFP工程力學(xué)課件 )tan()tan(ffPFP如將tan(-f)和tan(+f)展開，并以tanf=fs代入，也可得PffFPffsssssincoscossinsincoscossin從上述例題中可以看出，利用摩擦角解題具有簡便、明了的特點(diǎn)。工程力學(xué)課件 5-5 滾動摩擦的概念摩擦不僅在物體滑動時存在，當(dāng)物體滾動時也存在。但我們從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，滾動比滑動省力。所以在工程中，為

19、了提高效率，減輕勞動強(qiáng)度，常利用滾動代替滑動。例如，搬運(yùn)重物，在下面墊上滾桿，就容易推動了；又如機(jī)器中多用滾動軸承代替滑動軸承，以減小摩擦力等。 當(dāng)物體滾動時，存在什么樣的阻力?它有什么特性?下面通過簡單的實(shí)驗(yàn)來說明這些問題。F工程力學(xué)課件 當(dāng)F較小時，輪子保持靜止當(dāng)F增大到一定數(shù)值時，輪子開始轉(zhuǎn)動分析圓輪的受力：0)(FMA即使F很小時，輪子也不能平衡;但是，實(shí)際上當(dāng)力F不大時，輪子是平衡的?，F(xiàn)取一放在平面上的輪子進(jìn)行分析。設(shè)輪子重量為W，半徑為r，在中心O上作用一水平力F（如圖所示）由此可見，支承面除了產(chǎn)生反力FN和Fs之外，還應(yīng)產(chǎn)生與力偶(F，F(xiàn)s)的力偶矩大小相等而轉(zhuǎn)向相反的反力偶，這

20、個反力偶稱為滾動摩擦力偶滾動摩擦力偶。為什么受力分析與實(shí)際情況不符？滾動摩擦力偶是如何產(chǎn)為什么受力分析與實(shí)際情況不符？滾動摩擦力偶是如何產(chǎn)生的呢生的呢?工程力學(xué)課件 由于輪子和支承面都并不是剛體，在W和F作用下，輪子與支承面在接觸處都發(fā)生變形。變形后，接觸面的約束力為沿接觸面的分布力，如圖所示約束力系向A點(diǎn)簡化簡化結(jié)果：得到一力FR和一力偶矩為Mf的力偶，F(xiàn)R可進(jìn)一步分解為法向約束力FN和滑動摩擦力Fs，此力偶稱為滾動滾動摩擦力偶摩擦力偶，Mf稱為滾動摩擦力偶矩滾動摩擦力偶矩。分布約束力系工程力學(xué)課件 根據(jù)實(shí)驗(yàn)證明：滾動摩擦力偶矩的最大值Mmax與法向反力FN成正比，即 式中，比例常數(shù)稱為滾動

21、摩擦因數(shù)。它的值與接觸面的材料及其表面狀況(例如硬度)等有關(guān)。應(yīng)該注意，是一個具有長度單位的系數(shù)，一般常以cm為單位。NFMmax滾動摩擦力偶矩的大小是隨著Fr的增加而增加的，但有一極限值。當(dāng)Mf達(dá)到極限值Mmax時，如Fr繼續(xù)增加，輪子開始滾動。Mmax稱之為最大滾動摩擦力偶矩最大滾動摩擦力偶矩。工程力學(xué)課件 的意義： 根據(jù)上面的分析看出，輪子在地面上滾動與滑塊在地面上滑動有相似的地方。最大滾動摩擦力偶矩與最大靜摩擦力相當(dāng)，摩擦因數(shù)與滾動摩擦因數(shù)相當(dāng)，只是摩擦因數(shù)fs為一無量綱的數(shù)，而滾動摩擦因數(shù)則為以長度為單位的系數(shù)。如將作用于A點(diǎn)的法向反力FN與滾動摩擦力偶(其矩為Mmax)簡化為一個合

22、力，如圖c所示，相當(dāng)于FN向滾動方向平行移過一距離d。 在輪子即將開始滾動時，NNNFFFMdmax 故得出：當(dāng)輪子即將開始滾動時,FN從A點(diǎn)向滾動方向平行移過的距離即為滾動摩擦因數(shù)。工程力學(xué)課件 例5-8 輪胎半徑為r=40cm，載重W=2000 N，軸傳來的推力為F，設(shè)滑動摩擦因數(shù)f=0.6，滾動摩擦因數(shù)=0.24 cm，試求推動此輪前進(jìn)的力F。NfFMMmax解： (1)選輪子為研究對象，畫出輪子的受力圖輪子受力有載重W，推力F，法向反力FN，滑動摩擦力Fs。，滾動摩擦力偶矩Mf，這是一個平面力系。 (2)列平衡方程，求未知量 輪子前進(jìn)有兩種可能：第一種是向前滾動，第二種是向前滑動。下面

23、分別進(jìn)行研究。首先分析向前滾動的情況，輪子剛剛開始向前滾動時，滾動摩擦力偶矩為：列出平衡方程：WFWFFNNy, 0, 0ssxFFFFF, 0, 0FrMFrMFMffA, 0, 0)(WMfNcmNcmrWF124020024. 0這一步題目沒有要求，可以不求！工程力學(xué)課件 例5-8 輪胎半徑為r=40cm，載重W=2000 N，軸傳來的推力為F，設(shè)滑動摩擦因數(shù)f=0.6，滾動摩擦因數(shù)=0.24 cm，試求推動此輪前進(jìn)的力F。NsfFFFmax列出平衡方程：WFWFFNNy, 0, 0ssxFFFFF, 0, 0FrMFrMFMffA, 0, 0)(NNfWF120020006 . 0這一步題目沒有要求，可以不求！再分析滑動的情況，如果輪子剛開始滑動，則摩擦力Fs等于最大摩擦力解：fWFs這就是說，要使輪子向前滑動，需要加1 200 N的力，但這是不可能的，因?yàn)楫?dāng)推力F到達(dá)12 N時,輪子就向前滾動了。工程力學(xué)課件