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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2 有理數(shù)及其運(yùn)算回顧與思考課件 (新版)北師大版

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1、第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算(回顧與思考)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試整數(shù)整數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 零零 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 正有理數(shù)正有理數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 零零 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 知識(shí)歸類第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試2數(shù)軸:數(shù)軸:(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了數(shù)軸的概念:規(guī)定了_、_、_的直線,叫數(shù)軸;的直線,叫數(shù)軸;(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,零用軸上的點(diǎn)表示,零用_表示,正有理數(shù)用表示,正有理數(shù)用_的點(diǎn)的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)用表示,負(fù)有理數(shù)用

2、_的點(diǎn)表示的點(diǎn)表示3相反數(shù):相反數(shù):(1)概念:如果兩個(gè)數(shù)只有概念:如果兩個(gè)數(shù)只有_不同,那么不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),特別地,反數(shù),特別地,0的相反數(shù)是的相反數(shù)是_原點(diǎn)原點(diǎn)正方向正方向單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度原點(diǎn)原點(diǎn)原點(diǎn)右邊原點(diǎn)右邊原點(diǎn)左邊原點(diǎn)左邊符號(hào)符號(hào)0第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試(2)幾何意義:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于幾何意義:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)原點(diǎn)_,并且與原點(diǎn)的距離,并且與原點(diǎn)的距離_4絕對(duì)值:絕對(duì)值:(1)概念:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與概念:在數(shù)

3、軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與_的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值;的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值;(2)絕對(duì)值的求法:正數(shù)的絕對(duì)值是它絕對(duì)值的求法:正數(shù)的絕對(duì)值是它_,負(fù)數(shù)的絕,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的對(duì)值是它的_,0的相反數(shù)是的相反數(shù)是_;5有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法兩側(cè)兩側(cè)相等相等原點(diǎn)原點(diǎn)本身本身相反數(shù)相反數(shù)0第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試(1)法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取_的符號(hào),并把絕對(duì)值的符號(hào),并把絕對(duì)值_;異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為;異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為_,絕對(duì)值不,絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較相等時(shí),取絕對(duì)值較_的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的

4、絕對(duì)值;一個(gè)數(shù)同較小的絕對(duì)值;一個(gè)數(shù)同_相加,仍得這個(gè)數(shù)相加,仍得這個(gè)數(shù)(2)運(yùn)算律:運(yùn)算律:交換律:交換律:ab_;結(jié)合律:結(jié)合律:(ab)c_6有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法(1)法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的_;(2)字母表示:字母表示:aba_相同相同相加相加0大大0baa(bc)相反數(shù)相反數(shù)(b)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試7有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法(1)法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得_,異號(hào)得,異號(hào)得_,并把絕對(duì),并把絕對(duì)值值_;任何數(shù)與;任何數(shù)與0相乘仍得相乘仍得_;(2)推廣:幾個(gè)不為推廣:幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由的有理數(shù)

5、相乘,積的符號(hào)由_的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)決定,當(dāng)_有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為_,當(dāng),當(dāng)_有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為_;(3)倒數(shù):乘積為倒數(shù):乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),如的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),如2與與_、_與與_;正正負(fù)負(fù)相乘相乘0負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)負(fù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)正正第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試(4)運(yùn)算律:運(yùn)算律:交換律:交換律:ab_;結(jié)合律:結(jié)合律:(ab)c_;乘法對(duì)加法的分配律:乘法對(duì)加法的分配律:a(bc)_8有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法(1)法則一:兩數(shù)相除,同號(hào)得法則一:兩數(shù)相除,同號(hào)得_,異號(hào)得,異號(hào)得_,并把絕,并把絕對(duì)值對(duì)值_ ;0除以任何不等于

6、除以任何不等于0的數(shù)都得的數(shù)都得_;(2)法則二:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的法則二:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的_9有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方baa(bc)abac正正負(fù)負(fù)相除相除0倒數(shù)倒數(shù)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試(1)意義:一般地,求意義:一般地,求n個(gè)相同因數(shù)個(gè)相同因數(shù)a的的_的運(yùn)算叫做的運(yùn)算叫做乘方;即乘方;即an,其中乘方的結(jié)果叫做,其中乘方的結(jié)果叫做_,a叫做叫做_,n叫叫做做_;(2)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則:正數(shù)的任何次冪都是乘方運(yùn)算的符號(hào)法則:正數(shù)的任何次冪都是_,負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是_,負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是,負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是_10有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序有理數(shù)的混合運(yùn)

7、算的運(yùn)算順序先算先算_,再算,再算_,最后算,最后算_;如果有;如果有括號(hào),就先算括號(hào),就先算_乘積乘積冪冪底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)乘方乘方乘除乘除加減加減括號(hào)里面的括號(hào)里面的第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試11科學(xué)記數(shù)法:科學(xué)記數(shù)法:一般地,一個(gè)大于一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的數(shù)可以表示成a10n的形式,其中的形式,其中_a_,n是是_,這種記數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法方法叫做科學(xué)記數(shù)法110正整數(shù)正整數(shù)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)一考點(diǎn)一用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量例例1規(guī)定正常水位為規(guī)定正常水位為0米,高于

8、正常水位米,高于正常水位0.2米記作米記作0.2米,米,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A高于正常水位高于正常水位3米記作米記作3米米B低于正常水位低于正常水位5米記作米記作5米米C6米表示水深為米表示水深為6米米 D1米表示比正常水位低米表示比正常水位低1米米 答案答案 C C第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)二考點(diǎn)二有理數(shù)及其分類有理數(shù)及其分類 第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試解析解析 以前學(xué)過(guò)的數(shù)除以前學(xué)過(guò)的數(shù)除0以外都是正數(shù),正數(shù)前面加上以外都是正數(shù),正數(shù)前面加上“”就是負(fù)數(shù),然后再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)就是負(fù)數(shù)

9、,然后再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)三考點(diǎn)三數(shù)軸數(shù)軸 例例32010鹽城鹽城 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖21所示,則所示,則a_b(填填“”、“”或或“”) .第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試答案答案 解析解析 由圖可知,實(shí)數(shù)由圖可知,實(shí)數(shù)a、b都是負(fù)數(shù),且表示數(shù)都是負(fù)數(shù),且表示數(shù)a的點(diǎn)在的點(diǎn)在表示數(shù)表示數(shù)b的點(diǎn)的左邊,所以的點(diǎn)的左邊,所以ab.第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試?yán)?有理數(shù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖在數(shù)軸上的位置如圖22所示,試化簡(jiǎn)所示,試化簡(jiǎn)|a1|ba|.解:解:|a1|b

10、a|a1(ba)a1bab1.第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)考點(diǎn)四相反數(shù)和絕對(duì)值四相反數(shù)和絕對(duì)值 例例5絕對(duì)值等于絕對(duì)值等于3的數(shù)有的數(shù)有_個(gè),它們分別是個(gè),它們分別是_,它們表示的是一對(duì),它們表示的是一對(duì)_數(shù)數(shù)答案答案 23、3相反相反解析解析 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),因此,絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)因此,絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)考點(diǎn)五有理數(shù)的大小比較五有理數(shù)的大小比較 答案

11、答案 (1)(2)(3)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)考點(diǎn)六數(shù)軸與有理數(shù)運(yùn)算六數(shù)軸與有理數(shù)運(yùn)算 第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)考點(diǎn)七有理數(shù)的混合運(yùn)算七有理數(shù)的混合運(yùn)算 第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)考點(diǎn)八有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用八有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 例例9某糧食加工廠剛加工了某糧食加工廠剛加工了10箱袋裝大米,每箱箱袋裝大米,每箱20袋,每袋,每袋袋800克其中有一箱因?yàn)楣嘌b機(jī)出現(xiàn)故障,每袋

12、少了克其中有一箱因?yàn)楣嘌b機(jī)出現(xiàn)故障,每袋少了50克廠克廠長(zhǎng)責(zé)令質(zhì)檢員只能稱一次,就要查出是哪一袋出現(xiàn)問(wèn)題質(zhì)檢員長(zhǎng)責(zé)令質(zhì)檢員只能稱一次,就要查出是哪一袋出現(xiàn)問(wèn)題質(zhì)檢員小明思考了一下,他將小明思考了一下,他將10個(gè)箱子從個(gè)箱子從1到到10作了編號(hào),然后從作了編號(hào),然后從1號(hào)箱號(hào)箱子中取出子中取出1袋大米,從袋大米,從2號(hào)箱子中取出號(hào)箱子中取出2袋大米,依此類推這樣袋大米,依此類推這樣一共取了一共取了55袋大米,將它們一起稱量,稱得質(zhì)量為袋大米,將它們一起稱量,稱得質(zhì)量為43800克,隨克,隨后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理嗎?后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理嗎?第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)

13、測(cè)試解:解: 55袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為8005544000(克克),但,但是實(shí)際質(zhì)量是是實(shí)際質(zhì)量是43800克,少了克,少了200克因?yàn)槭敲看猩倭丝艘驗(yàn)槭敲看猩倭?0克,克,200504,所以就是,所以就是4號(hào)箱子中的大米不足號(hào)箱子中的大米不足第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)考點(diǎn)九絕對(duì)值的計(jì)算與應(yīng)用九絕對(duì)值的計(jì)算與應(yīng)用例例10某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點(diǎn),在東西方向的大某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點(diǎn),在東西方向的大街上行駛,規(guī)定向東為正,向西為負(fù),行駛里程按照先后順序記街上行駛,規(guī)定向東為正,向西為負(fù),行駛里程按照先后順序記錄如下錄如下(單位:?jiǎn)挝唬簁m):9,

14、3,5,4,8,6,3,6,4,10.(1)最后出租車離開鐘樓多遠(yuǎn)?在鐘樓的什么方向?最后出租車離開鐘樓多遠(yuǎn)?在鐘樓的什么方向?(2)若每千米的收費(fèi)價(jià)格是若每千米的收費(fèi)價(jià)格是2.4元,該出租車周日下午的營(yíng)業(yè)元,該出租車周日下午的營(yíng)業(yè)額是多少?額是多少?第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試解:解:(1)935486364100,故該出租,故該出租車正好在鐘樓;車正好在鐘樓;(2)2.4(|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10|)2.458139.2(元元)即該出租車周日下午的營(yíng)業(yè)額是即該出租車周日下午的營(yíng)業(yè)額是139.2元元第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)考

15、點(diǎn)十科學(xué)記數(shù)法十科學(xué)記數(shù)法 例例11用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示80 000 00090 000 000的計(jì)算結(jié)的計(jì)算結(jié)果果解:解:80 000 00090 000 0007 200 000 000 000 0007.21015.解析解析 先計(jì)算出先計(jì)算出80 000 00090 000 000的結(jié)果,再用科學(xué)的結(jié)果,再用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)記數(shù)法表示出來(lái)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 答案答案 D D第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試2計(jì)算計(jì)算(1)2(1)3()A2 B1 C0 D2 答案答案 C C3計(jì)算計(jì)算(1)2012的結(jié)果是的結(jié)果是()A1 B1

16、C2012 D2012 答案答案 B B第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試4中央電視臺(tái)每一期的中央電視臺(tái)每一期的“開心辭典開心辭典”欄目,都有一個(gè)欄目,都有一個(gè)“二二十四點(diǎn)十四點(diǎn)”的趣味題,即用的趣味題,即用“數(shù)字牌數(shù)字牌”做做24點(diǎn)游戲,抽出的四張點(diǎn)游戲,抽出的四張牌分別表示牌分別表示2、3、4、6(每張牌只能用一次,可以用加、每張牌只能用一次,可以用加、減 、 乘 、 除 運(yùn) 算減 、 乘 、 除 運(yùn) 算 ) 請(qǐng) 寫 出 一 個(gè) 算 式 , 使 結(jié) 果 為 請(qǐng) 寫 出 一 個(gè) 算 式 , 使 結(jié) 果 為 2 4 :_答案答案 26(3)(4)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試5有一種有一種“二

17、十四點(diǎn)二十四點(diǎn)”的游戲,其游戲規(guī)則是這樣的:任的游戲,其游戲規(guī)則是這樣的:任取四個(gè)取四個(gè)1至至13之間的自然數(shù),將這四個(gè)數(shù)之間的自然數(shù),將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)用且只用一次每個(gè)數(shù)用且只用一次)進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算,使其結(jié)果等于進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算,使其結(jié)果等于24.例如對(duì)例如對(duì)1,2,3,4可作運(yùn)算:可作運(yùn)算:(123)424.(注意上述運(yùn)算與注意上述運(yùn)算與4(231)應(yīng)視為相同方法的運(yùn)算應(yīng)視為相同方法的運(yùn)算)現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3,4,6,10,運(yùn)用上述規(guī)則寫出兩種不同方法的運(yùn)算式,使其結(jié)果等于運(yùn)用上述規(guī)則寫出兩種不同方法的運(yùn)算式,使其結(jié)果等于24,運(yùn)算式如下:運(yùn)算式如下:_.

18、答案答案 3410(6) (104)3(6)第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試 答案答案 -1 -1第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試7若若(a2)2|b3|0,則,則(ab)2012的值是的值是()A0 B1 C1 D20128若若|x3|y2|0,則,則|x|y|等于等于()A5 B1 C2 D0 答案答案 B B 答案答案 A A第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試14計(jì)算下列各題并總結(jié)出規(guī)律計(jì)算下列各題并總結(jié)出規(guī)律123201020112012.第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試解:解:原式原式(12012)(22011)(10061007)2013201320131006201310062025078.2觀察以下各式:觀察以下各式:112,1322,13532,135742,第二章第二章 |過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試(1)你能運(yùn)用上述規(guī)律求你能運(yùn)用上述規(guī)律求1352013的值嗎?的值嗎?(2)求求135(2n1)的值的值答案答案 (1)10072(2)n2

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