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1、 第 2 課時 函數(shù)的表示方法 1．了解函數(shù)的三種不同的表示方法并在實際情境中，會根據(jù)不同的需要，選擇函數(shù)恰當?shù)谋硎痉椒ǎ?(重點 ) 2．通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用． ( 難點 ) 一、情境導入 問題：(1)某人上班由于擔心遲到所以一開始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距單位的距離看成是關于出發(fā)時間的函數(shù)，想一想我們用怎樣的方法才能更好的表示這一函數(shù)呢？ (2)生活中我們經(jīng)常遇到銀行利率、 列車時刻、國民生產(chǎn)總值等問題，想一想，這 些問 題

2、在 實際生 活中 又是 如何 表示的？ 二、合作探究 探究點一：函數(shù)的表示方法 【類型一】 用列表法表示函數(shù)關系有一根彈簧原長 10 厘米，掛重 物后 (不超過 50 克 )，它的長度會改變，請根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答下列問 題： 質量 (克) 1 2 3 4 伸長量 (厘米 )0.5 1 1.5 2 總長度 (厘米 ) 10.5 11 11.5 12 (1)要想使彈簧伸長 5 厘米，應掛重物 多少克？ (2)當所掛重物為 x 克時，用 h 厘米表示總長度，請寫出此時彈簧的總長度的函數(shù)表達

3、式． (3)當彈簧的總長度為 25 厘米時，求 此時所掛重物的質量為多少克． 解析： (1)根據(jù)掛重物每克伸長 0.5 厘  米，要伸長 5 厘米，可得答案； (2)根據(jù)掛重物與彈簧伸長的關系，可得函數(shù)解析式； (3)根據(jù)函數(shù)值，可得所掛重物質量． 解： (1)5 ÷0.5× 1＝ 10(克)， 答：要想使彈簧伸長 5 厘米，應掛重 物 10克； (2) 函 數(shù) 的 表 達 式 ： h ＝ 10 ＋ 0.5x(0≤x≤50)； (3)當 h＝ 25 時，25＝10＋0.5x，x＝30， 答：當彈簧的總長度為 25 厘米

4、時，此時所掛重物的質量為 30 克． 方法總結： 列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值，簡潔明了．列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應用．如成績表、銀行的利率表等． 【類型二】 用圖象法表示函數(shù)關系如圖描述了一輛汽車在某一直 路上的行駛過程，汽車離出發(fā)地的距離 s(千米 ) 和行駛時間 t(小時 ) 之間的關系，請 根據(jù)圖象回答下列問題： (1)汽車共行駛的路程是多少？ (2)汽車在行駛途中停留了多長時間？ (3)汽車在每個行駛過程中的速度分別是多少？

5、(4)汽車到達離出發(fā)地最遠的地方后返回，則返回用了多長時間？ 解析： 根據(jù)圖象解答即可． 解：(1)由縱坐標看出汽車最遠行駛路 程是 120 千米，往返共行駛的路程是 120×2＝240(千米 )； (2)由橫坐標看出 2－1.5＝0.5(小時 )，故汽車在行駛途中停留了 0.5 小時； 第 1頁共3頁 (3)由縱坐標看出汽車到達 B 點時的 路程是 80 千米，由橫坐標看出到達 B 點 所用的時間是 1.5 小時，由此算出平均速 160 度 80÷1.5＝ 3 ( 千米 /時 )；由縱坐標看出汽車從 B

6、 到 C 沒動，此時速度為 0 千米 / 時；由橫坐標看出汽車從 C到D用時 3－ 2＝1(小時 )，從縱坐標看出行駛了 120－ 80 ＝ 40(千米 ) ，故此時的平均速度為 40÷1＝ 40(千米 /時)；由縱坐標看出汽車返回的路程是 120 千米，由橫坐標看出用時 4.5－ 3 ＝ 1.5(小時 )，由此算出平均速度 120÷1.5 ＝ 80(千米 /時)； (4)由橫坐標看出 4.5－3＝ 1.5 小時，返回用了 1.5 小時． 方法總結： 圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量與相應的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的

7、性質．圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢圖等． 【類型三】 用解析式法表示函數(shù)關 系 一輛汽車油箱內(nèi)有油 48 升，從某地出發(fā)，每行 1 千米，耗油 0.6 升，如果設剩余油量為 y(升 ) ，行駛路程為 x( 千 米 )． (1)寫出 y 與 x 的關系式； (2)這輛汽車行駛 35 千米時，剩油多少升？汽車剩油 12 升時，行駛了多千米？ (3)這輛車在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米？ 解析：(1)根據(jù)總油量減去用油量等于 剩余油量， 可得函數(shù)解析式； (2)根據(jù)自變 量，可得相應的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)

8、值，可 得相應自變量的值； (3) 令 y＝ 0，求出 x 即可． 解： (1) y＝－ 0.6x＋ 48； (2)當 x＝35 時，y＝48－0.6× 35＝27，∴這輛車行駛 35 千米時，剩油 27 升；當y＝12 時， 48－0.6x＝ 12，解得 x＝ 60，∴汽車剩油 12 升時，行駛了 60 千米； (3)令 y＝ 0，－ 0.6x＋ 48＝ 0，解得 x ＝ 80，即這輛車在中途不加油的情況下最  遠能行駛 80km. 方法總結： 解析式法有兩個優(yōu)點：一 是簡明、精確地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意

9、一個自變量的值所對應的函數(shù)值． 探究點二：函數(shù)表示方法的綜合運用 【類型一】 分段函數(shù)及其表示 為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費標準： (1)若每戶居民每月用電量不超過 100 度， 則按 0.50 元 /度計算； (2)若每戶居民每月用電量超過 100 度，則超過部分按 0.80 元/度計算 ( 未超過部分仍按每度電 0.50 元計 算 ) ．現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是 x(單位：度 )，電費為 y(單位：元 )，則 y 與 x 的函數(shù)關系用圖象表示正確的是 ( ) 解析： 根據(jù)題意，當

10、0≤x≤100 時， y＝ 0.5x；當 x＞ 100 時，y＝ 100× 0.5＋ 0.8(x － 100)＝50＋ 0.8x－ 80＝ 0.8x－30，所以， y 與 x 的 函 數(shù) 關 系 為 y ＝ 0.5x（0≤x≤ 100）， 縱觀各選項，只有 0.8x－30（x>100） . C 選項圖形符合．故選 C. 方法總結： 根據(jù)圖象讀取信息時，要把握住以下三個方面： ① 橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量； ② 要求關于某個具體點，向橫、縱軸作垂線來求得該點的坐標； ③在實際問題中，要注意圖象 與 x 軸、 y

11、 軸交點坐標代表的具體意義．【類型二】 函數(shù)與圖形面積的綜合 運用 如圖①所示，矩形 ABCD 中，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 BC、CD、 DA 運動至點 A 停止，設點 P 運動的路程為 x， △ ABP 的面積為 y，y 關于 x 的函數(shù)圖象如圖②所示． (1)求矩形 ABCD 的面積； (2)求點 M 、點 N 的坐標； (3)如果△ ABP 的面積為矩形 ABCD 第 2頁共3頁 面積的 15，求滿足條件的 x 的值．

12、 解析： (1)點 P 從點 B 運動到點 C 的過程中，運動路程為 4 時，面積發(fā)生了變 化且面積達到最大，說明 BC 的長為 4；當點 P 在 CD 上運動時， △ ABP 的面積保持不變，就是矩形 ABCD 面積的一半，并且運動路程由 4 到 9，說明 CD 的長為 5. 然后求出矩形的面積； (2)利用 (1)中所求可得當點 P 運動到點 C 時，△ ABP 的面積為10，進而得出 M 點坐標，利用 AD，BC， CD 的長得出 N 點坐標； (3)分點 P 在 BC、 CD 、 AD 上時，分別求出點 P 到 AB 的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可

13、 求出 y 關于 x 的函數(shù)關系式，進而求出 x 即可． 解：(1)結合圖形可知， P 點在 BC 上， △ ABP 的面積為 y 增大，當 x 在 4～ 9 之間，△ ABP 的面積不變， 得出 BC＝ 4，CD＝ 5，∴矩形 ABCD 的面積為 4× 5＝20； (2)由 (1) 得當點 P 運動到點 C 時， △ ABP 的面積為 10，則點 M 的縱坐標為10，故點 M 坐標為 (4，10)．∵ BC＝ AD ＝4，CD＝5，∴ NO＝13，故點 N 的坐標為 (13，0)； (3)當△ ABP 的面積為矩形 ABCD 面 積的 15，則△ ABP 的面

14、積為 20× 15＝4. ①點 P 在 BC 上時， 0≤x≤ 4，點 P 1 到 AB 的距離為 PB 的長度 x，y＝2AB ·PB 1 5x 5x ＝ 2× 5x＝ 2 ，令 2 ＝ 4，解得 x＝1.6； ②點 P 在 CD 上時， 4≤ x≤ 9，點 P  到 AB 的距離為 BC 的長度 4，y＝ 12AB·PB 1 ＝2×5×4＝10(不合題意，舍去 )； ③點 P 在 AD 上時， 9≤ x≤ 13 時，點 P 到 AB 的距離為 PA 的長度 13－ x， y＝ 1

15、2 1 5 5 AB·PA＝ 2× 5× (13－x)＝ 2(13－ x)，令 2(13 － x)＝4，解得 x＝ 11.4， 綜上所述，滿足條件的 x 的值為 1.6 或 11.4. 方法總結： 函數(shù)圖象與圖形面積是運用數(shù)形結合思想的典型問題，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力． 用圖象解決問題時，要理清圖象的含義． 三、板書設計 1．函數(shù)的三種表示方法 (1)列表法； (2)圖象法； (3)解析式法． 2．函數(shù)表示方法的綜合運用 函數(shù)表示法這節(jié)課的難點在于針對不同的問題如何選擇這三種方法進行表示．針對這個問題，可通過引導學生對例子比較來解決．這樣學生通過對不同例子的比較就能很好的區(qū)分這三種方法的特點，并能選擇合適的方法．這節(jié)課的另一個目標是讓學生了解分段函數(shù)，通過兩個例子的介紹，能理解分段函數(shù)并按要求進行求值． 第 3頁共3頁