《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理（46頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2講講數(shù)列的綜合應(yīng)數(shù)列的綜合應(yīng)用用高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)通過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形后，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和的幾種方法；(3)數(shù)列與函數(shù)、不等式、數(shù)論等知識(shí)結(jié)合的綜合問題.題型一般為解答題，且為壓軸題.真真 題題 感感 悟悟(2016江蘇卷)記U1，2，100.對數(shù)列an(nN*)和U的子集T，若T ，定義ST0；若Tt1，t2，tk，定義STat1at2atk.例如：T1，3，66時(shí)，STa1a3a66.現(xiàn)設(shè)an(nN*)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T2，4時(shí)，ST30.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對任意正整數(shù)k(1k100)，若T1，2，k

2、，求證：STak1；(3)設(shè)CU，DU，SCSD，求證：SCSCD2SD.考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.數(shù)列求和常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng))，再重新組合成兩個(gè)(或多個(gè))簡單的數(shù)列，最后分別求和.(2)錯(cuò)位相減法：適用于各項(xiàng)由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積組成的數(shù)列.把Sna1a2an兩邊同乘以相應(yīng)等比數(shù)列的公比q，得到qSna1qa2qanq，兩式錯(cuò)位相減即可求出Sn.2.數(shù)列中的不等式問題主要有證明數(shù)列不等式、比較大小或恒成立問題，解決方法如下： (1)利用數(shù)列(或函數(shù))的單調(diào)性； (2)放縮法：先求和后放縮；先放縮后求和，包括放縮后成等差(或等比)數(shù)列再

3、求和，或者放縮后成等差比數(shù)列再求和，或者放縮后裂項(xiàng)相消法求和.探究提高(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用數(shù)列或數(shù)列對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，常利用放縮法或單調(diào)性法證明.(3)當(dāng)已知數(shù)列關(guān)系式時(shí)，需要知道其范圍時(shí)，可借助數(shù)列的單調(diào)性，即比較相鄰兩項(xiàng)的大小即可.探究提高此類問題看似簡單，實(shí)際復(fù)雜，思維量和計(jì)算量較大，難度較高.【訓(xùn)練2】 (2011江蘇卷)設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)的和為Sn，已知對任意的整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)nk時(shí)，SnkSnk2(SnSk)都成立. (1)設(shè)M1，a22，求

4、a5的值； (2)設(shè)M3，4，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解(1)由題設(shè)知，當(dāng)n2時(shí)，Sn1Sn12(SnS1)，即(Sn1Sn)(SnSn1)2S1，從而an1an2a12.又a22，故當(dāng)n2時(shí)，ana22(n2)2n2.所以a5的值為8.探究提高分析已知條件和求解目標(biāo)，確定最終解決問題需要首先求解的中間問題，如為求和需要先求出通項(xiàng)、為求出通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差(公比)證明數(shù)列為等差或等比數(shù)列需要先證任意兩項(xiàng)的差或比值為定值，證明充要條件需要證明充分性與必要性等，確定解題的邏輯次序.【訓(xùn)練3】 (2014江蘇卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則稱a

5、n是“H數(shù)列”. (1)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n(nN*)，證明：an是“H數(shù)列”； (2)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a11，公差d0.若an是“H數(shù)列”，求d的值； (3)證明：對任意的等差數(shù)列an，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立.(1)證明由已知，當(dāng)n1時(shí)，an1Sn1Sn2n12n2n.于是對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)mn1，使得Sn2nam.所以an是“H數(shù)列”.探究提高數(shù)列中的比較大小與其它比較大小的方法類似，也是差比法或商比法.另外探索充要條件要從充分性、必要性兩個(gè)方面判斷與尋找.(3)假設(shè)存在正整數(shù)m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm

6、成等比數(shù)列，則(SmS2)2S2(SnSm)，即(m24)24(n2m2)，所以4n2(m22)212，即4n2(m22)212，即(2nm22)(2nm22)12.因?yàn)閚m2，所以n4，m3，所以2nm2215.因?yàn)?nm22是整數(shù)，所以等式(2nm22)(2nm22)12不成立，故不存在正整數(shù)m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比數(shù)列.1.數(shù)列與不等式綜合問題(1)如果是證明不等式，常轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的最值問題，同時(shí)要注意比較法、放縮法、基本不等式的應(yīng)用；(2)如果是解不等式，注意因式分解的應(yīng)用.2.數(shù)列與函數(shù)的綜合問題(1)函數(shù)條件的轉(zhuǎn)化：直接利用函數(shù)與數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系，把函數(shù)解析式中的自變量x換為n即可.(2)數(shù)列向函數(shù)的轉(zhuǎn)化：可將數(shù)列中的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，但要注意函數(shù)定義域.3.數(shù)列中的探索性問題處理探索性問題的一般方法是：假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在或結(jié)論成立或其中的一部分結(jié)論成立，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理.若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)，否則，給出肯定結(jié)論，其中反證法在解題中起著重要的作用.還可以根據(jù)已知條件建立恒等式，利用等式恒成立的條件求解.