《高二數(shù)學古典概型 課件必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學古典概型 課件必修3（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、復習復習1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我們又是如何去定義古典概型？我們又是如何去定義古典概型？在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一基本結果稱為在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一基本結果稱為基本事件基本事件若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同， 則稱這些基本事件為則稱這些基本事件為等可能基本事件等可能基本事件滿足以下兩個特點的隨機試驗的概率模型稱為滿足以下兩個特點的隨機試驗的概率模型稱為古典概型古典概型： 所有的基本事件只有有限個所有的基本事件只有有限個 每個基本事件的發(fā)生都是等可能的每個基本事件的發(fā)生都

2、是等可能的（即（即試驗結果的有限性試驗結果的有限性和和所有結果的等可能性所有結果的等可能性。）3.3.如何求古典概率如何求古典概率？ P P（A A）等于事件）等于事件A A所含的基本事件數(shù)所含的基本事件數(shù)mm與所有與所有基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)n n的比值的比值. .即即答：答：nmP P（A A）=4.4.計算古典概率的步驟計算古典概率的步驟？答：答：( 2 )( 2 )計算所有基本事件的總結果數(shù)計算所有基本事件的總結果數(shù)n n. .( 3 )( 3 )計算事件計算事件A A所包含的結果數(shù)所包含的結果數(shù)m m. .( 1 )( 1 )判斷是否為古典概型判斷是否為古典概型? ?( 4 )(

3、4 )計算計算P（A）= nm5.5.如何求事件中的如何求事件中的n n、mm？列舉法列舉法 把等可能性事件的基本事件一一列舉出來，把等可能性事件的基本事件一一列舉出來，然后再求出其中然后再求出其中n n、mm的值。的值。 對古典概率來說，一次試驗中等可能出現(xiàn)的對古典概率來說，一次試驗中等可能出現(xiàn)的n個個結果組成一個集合結果組成一個集合N，包括，包括m個結果的事件個結果的事件A為為N的含的含有有m個基本事件的子集個基本事件的子集A ，從集合角度來看：事件，從集合角度來看：事件A的的概率是子集概率是子集A的元素個數(shù)與集合的元素個數(shù)與集合N的元素個數(shù)的比值，的元素個數(shù)的比值， 即即P(A)m/n

4、(其中各基本事件均為集合其中各基本事件均為集合N的含有一的含有一個元素的子集個元素的子集)。 一次試驗中等可能性隨機事件一次試驗中等可能性隨機事件A和和B發(fā)生的概率發(fā)生的概率P（A）、）、P（B）未必相等，若事件）未必相等，若事件A和和C所含的基本事所含的基本事件的個數(shù)相同，則有件的個數(shù)相同，則有P（A）P（C）。）。 如事件如事件A表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是奇數(shù)這一事表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是奇數(shù)這一事件，事件件，事件B表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是3的倍數(shù)這一的倍數(shù)這一事件，則事件事件，則事件A和和B發(fā)生的概率發(fā)生的概率P（A）、）、P（B）就不相）就不相等等P（A）

5、P（B）；）； 若事件若事件C表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是偶數(shù)這一事表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是偶數(shù)這一事件，則事件件，則事件A和和C發(fā)生的概率發(fā)生的概率P（A）、）、P（C）就相等，）就相等，P（A）P（C） 求古典概率計算應注意：求古典概率計算應注意： 分清所有分清所有基本事件的總和（基本事件的總和（n）和和事件事件A所包含的基本事件所包含的基本事件總和（總和（m） 解題時應仔細分析：解題時應仔細分析： 所研究的對象是否可區(qū)分；所研究的對象是否可區(qū)分； 排列方式是否有序；排列方式是否有序； 抽取方式是否有抽取方式是否有“放回放回” 以便做到不雜、不漏、不重以便做到不雜、不漏、不重練習練習1:1

6、: 袋中有紅、黃、白袋中有紅、黃、白3 3種顏色的球各一只，從中種顏色的球各一只，從中每次取每次取1 1只，有放回地抽取只，有放回地抽取3 3次，計算：次，計算： 3 3只全是紅球的概率；只全是紅球的概率； 3 3只顏色全相同的概率；只顏色全相同的概率； 3 3只顏色不全相同的概率；只顏色不全相同的概率； 3 3只顏色全不相同的概率只顏色全不相同的概率. .1(1) ( );27P A 31(2) ( );27 9P B 38(3) ( ) 1;279P C 2(4)().9P D 練習練習2:2: 同時擲四枚均勻硬幣，求下列事件的概率：同時擲四枚均勻硬幣，求下列事件的概率：事件事件A A：恰

7、有兩枚正面向下；：恰有兩枚正面向下；事件事件B B：至少有兩枚正面向下：至少有兩枚正面向下. .63( ).168P A 11( ).16P B 甲甲, ,乙兩人做擲骰子游戲乙兩人做擲骰子游戲, ,兩人各擲一次兩人各擲一次, ,誰擲得的點數(shù)多誰就獲勝誰擲得的點數(shù)多誰就獲勝. .求甲獲勝的概率求甲獲勝的概率. .5/12問題情境問題情境6 7 8 9 10 11例例1（擲骰子問題擲骰子問題）：將）：將一個骰子先后拋擲一個骰子先后拋擲2次，次，觀察向上的點數(shù)。觀察向上的點數(shù)。 問問: （1）共有多少共有多少種不同的結果種不同的結果? （2）兩數(shù)之和）兩數(shù)之和是是3的倍數(shù)的結果有多少的倍數(shù)的結果有多

8、少種？種？ （3）兩數(shù)之和）兩數(shù)之和是是3的倍數(shù)的概率是多少？的倍數(shù)的概率是多少？第一次拋擲后向上的點數(shù)第一次拋擲后向上的點數(shù)1 2 3 4 5 6第二次拋擲后向上的點數(shù)第二次拋擲后向上的點數(shù)6 65 54 43 32 21 12 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件總數(shù)為本事件總數(shù)為36種。種。數(shù)學運用數(shù)學運用6 7 8 9 10 11第一次拋擲后向上的點數(shù)第一次拋擲后向上的點數(shù)1 2 3 4 5 6第二次拋擲后向上的點數(shù)第二次拋擲后向上的點數(shù)6 65 54 43 32 2

9、1 1 解解：（1）將）將骰子拋擲骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點數(shù)有次，它出現(xiàn)的點數(shù)有1，2，3，4，5，6這這6種結果，對于每一種結果，第二次拋時又都種結果，對于每一種結果，第二次拋時又都有有6種可能的結果，于是共有種可能的結果，于是共有66=36種不同的結果。種不同的結果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件總數(shù)為本事件總數(shù)為36種。種。1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點數(shù)第一次拋擲后向上的點數(shù)7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9

10、 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次拋擲后向上的點數(shù)第二次拋擲后向上的點數(shù)（2）記）記“兩次向上點數(shù)之和是兩次向上點數(shù)之和是3的倍數(shù)的倍數(shù)”為事件為事件A，則事件則事件A的結果有的結果有12種。種。（3）兩次向上點數(shù)之和是）兩次向上點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：的倍數(shù)的概率為：121()363P A 解：記解：記“兩次向上點數(shù)之和不低于兩次向上點數(shù)之和不低于10”為事件為事

11、件B， 則事件則事件B的結果有的結果有6種，種， 因此所求概率為：因此所求概率為：61()366P B 1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點數(shù)第一次拋擲后向上的點數(shù)7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次拋擲后向上的點數(shù)第二次拋擲后向上的點數(shù)變式變式1：兩數(shù)之和不：兩數(shù)之和不低于低于10的結果有多少

12、的結果有多少種？兩數(shù)之和不低于種？兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點數(shù)第一次拋擲后向上的點數(shù)7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次拋擲后向上的點數(shù)第二次拋擲后向上的點數(shù) 根據此根據此表，我們表，我們還能得出還能得出那些相關那些相關結論呢？結論呢？

13、變式變式3：點數(shù)之和為質數(shù)的概率為多少？點數(shù)之和為質數(shù)的概率為多少？ 變式變式4：點數(shù)之和為多少時，概率最大且概率是多少？點數(shù)之和為多少時，概率最大且概率是多少？ 155( )3612P C 點數(shù)之和為點數(shù)之和為7時，概率最大時，概率最大，61()366P D 且概率為：且概率為：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 104 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 變式變式3：如果拋擲三次，

14、問拋擲三次的點數(shù)都是如果拋擲三次，問拋擲三次的點數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點數(shù)之和等于偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點數(shù)之和等于9的概率的概率分別是多少？分別是多少？ 分析：拋擲一次會出現(xiàn)分析：拋擲一次會出現(xiàn)6種不同結果，當連拋擲種不同結果，當連拋擲3次時，事件所含基本事件總數(shù)為次時，事件所含基本事件總數(shù)為6*6*6=216 種，且種，且每種結果都是等可能的每種結果都是等可能的.解：解：記事件記事件E表示表示“拋擲三次的點數(shù)都是偶數(shù)拋擲三次的點數(shù)都是偶數(shù)”，而每次拋擲點數(shù)為偶數(shù)有而每次拋擲點數(shù)為偶數(shù)有3種結果：種結果：2、4、6; 由于基本事件數(shù)目較多，已不宜采用枚舉法，由于基本事件數(shù)目較多

15、，已不宜采用枚舉法，利用計數(shù)原理，可用分析法求利用計數(shù)原理，可用分析法求n和和m的值。的值。因此，事件因此，事件E包含的不同結果有包含的不同結果有3*3*3=27 種種，271( )2168P E 故故記事件記事件F表示表示“拋擲三次得點數(shù)之和為拋擲三次得點數(shù)之和為9”， 由于由于9126135144225234333， 對于對于135來說，連拋三次可以有來說，連拋三次可以有 （1，3，5）、（）、（1，5，3）、（）、（3，1，5）、（）、（3，5，1）、）、 （5，1，3）、（）、（5，3，1）共有）共有6種種情況。情況。(其中其中126、234同理也有各有同理也有各有6種情況種情況) 對

16、于對于225來說，連拋三次可以有（來說，連拋三次可以有（2，2，5）、（）、（2，5，2）、（）、（5，2，2） 共三種共三種情況，情況， (其中其中144同理也有同理也有3種情況種情況)對于對于333來說，只有來說，只有1種情況。種情況。因此，拋擲三次和為因此，拋擲三次和為9的事件總數(shù)的事件總數(shù)N3632125種種故故 25()216P F 例例2 2 先后拋擲先后拋擲 3 3 枚均勻的一分、二分、五分硬幣枚均勻的一分、二分、五分硬幣(1)(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同結果？一共可能出現(xiàn)多少種不同結果？(2)(2)出現(xiàn)出現(xiàn)“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的結果有幾種？的結果有幾種？(3

17、)(3)出現(xiàn)出現(xiàn)“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反( (正正正正正正) )( (正正正正反反) )( (正正反反正正) )( (正正反反反反) )( (反反正正正正) )( (反反正正反反) )( (反反反反正正) )( (反反反反反反) )拋一拋一分分二分二分 五分五分可能出現(xiàn)結果可能出現(xiàn)結果解解:(1):(1)一共有一共有2x2x2=82x2x2=8種種不同結果不同結果. .(2)(2)出現(xiàn)出現(xiàn)“2 2枚正面枚正面1 1枚反枚反面面”的結果有的結果有3 3種種. .(3)(3)出現(xiàn)出現(xiàn)“2 2枚正面枚

18、正面1 1枚枚反面反面”的概率是的概率是3/83/8下圖為樹形圖下圖為樹形圖例例3 3、用三種不同的顏色給圖中的、用三種不同的顏色給圖中的3 3個矩形隨機涂色個矩形隨機涂色, ,每個矩形只能涂一種顏色每個矩形只能涂一種顏色, ,求求: :(1)3(1)3個矩形的顏色都相同的概率個矩形的顏色都相同的概率; ;(2)3(2)3個矩形的顏色都不同的概率個矩形的顏色都不同的概率. .解解 ： 本題的等可能基本事件共有本題的等可能基本事件共有27個個(1)(1)同一顏色的事件記為同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27 =1/9;A,P(A)=3/27 =1/9;(2)(2)不同顏色的事件記為不同顏色的

19、事件記為B,P(B)=6/27 =2/9.B,P(B)=6/27 =2/9.說明：古典概型解題步驟：說明：古典概型解題步驟：閱讀題目，搜集信息；閱讀題目，搜集信息；判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件總數(shù)求出基本事件總數(shù)n和事件和事件A所包含的結果數(shù)所包含的結果數(shù)m；用公式用公式P(A)=m/n求出概率并下結論求出概率并下結論. 甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第第1次甲傳給其他三人中的次甲傳給其他三人中的1人，第人，第2次由拿球次由拿球者再傳給其他三人中的者再傳給其他三人中的1人，這樣一共傳了人，這樣

20、一共傳了4次，則第次，則第4次球仍然傳回到甲的概率是多少？次球仍然傳回到甲的概率是多少？變式訓練變式訓練7/27例例4、一個各面都涂有色彩的正方體，被鋸成、一個各面都涂有色彩的正方體，被鋸成1000個同個同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個小正方體，求：個小正方體，求：有一面涂有色彩的概率；有一面涂有色彩的概率；有兩面有兩面涂有色彩的概率；涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率有三面涂有色彩的概率.解：在解：在1000個小正方體中，一面圖有色彩的有個小正方體中，一面圖有色彩的有826個，兩面圖有色彩的有兩面圖有色彩的有812個個,三

21、面圖有色彩的有三面圖有色彩的有8個個,一面圖有色彩的概率為一面圖有色彩的概率為 13840.3841000P 兩面涂有色彩的概率為兩面涂有色彩的概率為2960.0961000P 有三面涂有色彩的概率有三面涂有色彩的概率 280.0081000P 例例5:5:五件產品中有兩件次品五件產品中有兩件次品, ,從中任取兩件來檢驗從中任取兩件來檢驗. .(1)(1)一共有多少種不同的結果一共有多少種不同的結果? ?(2)(2)兩件都是正品的概率是多少兩件都是正品的概率是多少? ?(3)(3)恰有一件次品的概率是多少恰有一件次品的概率是多少? ?10種種3/103/5例例6、現(xiàn)有一批產品共有、現(xiàn)有一批產品

22、共有10件，其中件，其中8件正品，件正品，2件次品件次品（1）如果從中取出）如果從中取出1件，然后放回再任取件，然后放回再任取1件，求兩件都件，求兩件都是正品的概率？是正品的概率？ （2）如果從中一次?。┤绻麖闹幸淮稳?件，求兩件都是正品的概率？件，求兩件都是正品的概率？82/102=0.6487/109=28/453 3、某人有、某人有5 5把鑰匙，其中恰有把鑰匙，其中恰有1 1把是房門鑰匙，把是房門鑰匙，但他忘記是哪把了，他逐把不重復的試開。但他忘記是哪把了，他逐把不重復的試開。問問:(:(1)1)恰好第一把打開房門的概率是多少？恰好第一把打開房門的概率是多少？(2)(2)恰好第三次把打開

23、房門的概率為多少？恰好第三次把打開房門的概率為多少？(3)(3)兩兩次內打開房門的概率是多少？次內打開房門的概率是多少？ 拓展提高拓展提高 (1)1/5; (2)1/5; (3)2/5. 拓展提高拓展提高 4 4、袋內裝有、袋內裝有3535個球，每個球上都記有個球，每個球上都記有1 1到到3535的一的一個號碼，設號碼為個號碼，設號碼為n n的球重的球重(n(n2 2/3)-5n+20/3)-5n+20克，這些克，這些球以等可能性從袋中取出，求球以等可能性從袋中取出，求: : (1) (1)如果任意取如果任意取2 2個球，試求它們重量相等的個球，試求它們重量相等的概率；概率； (2)(2)如果任意取出如果任意取出1 1個球，試求其重量大于號個球，試求其重量大于號碼數(shù)與碼數(shù)與5 5的和的概率。的和的概率。(1)1/85; (2)22/35; 課本第課本第98頁第頁第7、9、10、11、12題。題。作業(yè)作業(yè)