《經(jīng)典《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》綜合測試題(含答案)(匯編)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《經(jīng)典《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》綜合測試題(含答案)(匯編)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品文檔極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合測試題1在極坐標(biāo)系中，已知曲線C： =2cos，將曲線 C 上的點向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，得到曲線 C1，又已知直線 l 過點P（ 1,0），傾斜角為，且直線 l 與曲線 C1 交于 A， B 兩點3（ 1）求曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；（ 2）求+2在直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程（為參數(shù)），以 O 為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程；（ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程是2sin（+）=3，射線 OM：= 與圓 C 的交點為 O、P，與直線 l 的交點為 Q，求線

2、段 PQ的長精品文檔精品文檔23在極坐標(biāo)系中，圓C 的極坐標(biāo)方程為： =4（cos +sin ） 6若以極點 O為原點，極軸所在直線為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系（）求圓 C 的參數(shù)方程；（）在直角坐標(biāo)系中，點 P（x，y）是圓 C 上動點，試求 x+y 的最大值，并求出此時點 P 的直角坐標(biāo)4若以直角坐標(biāo)系xOy 的 O 為極點， Ox 為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線 C 的極坐標(biāo)方程是=（ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（ 2）若直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）， P3，當(dāng)直線 l 與曲線 C,02AB2.相交于 A，B 兩點，求PA

3、PB精品文檔精品文檔5在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線x3cos為參數(shù)），曲線 C2 的極坐標(biāo)方C1 的參數(shù)方程為(y2sin程為（ 1）求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè) P 為曲線 C1 上一點， Q 曲線 C2 上一點，求 | PQ| 的最小值及此時 P 點極坐標(biāo)6在極坐標(biāo)系中，曲線2，點 R（2，）C 的方程為 =（）以極點為原點，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R 點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（）設(shè) P 為曲線 C 上一動點，以 PR為對角線的矩形P

4、QRS的一邊垂直于極軸，求矩形 PQRS周長的最小值精品文檔精品文檔7已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 =2cos（）求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程與曲線C2 的直角坐標(biāo)方程；（）若直線 = （R）與曲線 C1 交于 P，Q 兩點，求 | PQ| 的長度8在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，己知直線 l 的極坐標(biāo)方程為cossin ，=2曲線 C 的極坐標(biāo)2（ ）方程為 sin=2pcos p0（ 1）設(shè) t 為參數(shù)，若 x=2+t，求直線 l 的參數(shù)方

5、程；（ 2） 已知直線 l 與曲線 C 交于 P、Q，設(shè) M（ 2，4），且| PQ| 2=| MP| ?| MQ| ，求實數(shù) p 的值精品文檔精品文檔9在極坐標(biāo)系中，射線l ： = 與圓C： =2交于點A，橢圓的方程為2，以極點為原點，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy=（）求點 A 的直角坐標(biāo)和橢圓 的參數(shù)方程；（）若 E 為橢圓 的下頂點， F 為橢圓 上任意一點，求? 的取值范圍10已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C 參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為=（ 1）求曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2

6、）在曲線 C 上是否存在一點 P，使點 P 到直線 l 的距離最?。咳舸嬖?， 求出距離的最小值及點 P 的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由精品文檔精品文檔11已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為（ I）求曲線 C2 的直角坐標(biāo)系方程；（ II）設(shè) M 1 是曲線 C1 上的點， M2 是曲線 C2 上的點，求 | M1M 2| 的最小值12設(shè)點 A 為曲線 C： =2cos極軸在 Ox 上方的一點，且0，以極點為原點，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，（ 1）求曲線 C 的參數(shù)方程；（ 2）以

7、A 為直角頂點， AO 為一條直角邊作等腰直角三角形 OAB（B 在 A 的右下方），求 B 點軌跡的極坐標(biāo)方程精品文檔精品文檔13在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1：（ 為參數(shù)，實數(shù) a 0），曲線 C2：（為參數(shù)，實數(shù)b 0）在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=（ 0， 0）與 C1 交于 O、A 兩點，與 C2 交于 O、B 兩點當(dāng) =0時， | OA| =1；當(dāng) = 時， | OB| =2（）求 a，b 的值；（）求 2| OA| 2+| OA| ?| OB| 的最大值在平面直角坐標(biāo)系中， 曲線1：（ a 為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換14C后，曲線為 C2，以

8、坐標(biāo)原點為極點， x 軸正半軸為極軸建極坐標(biāo)系（）求 C2 的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線 C3 的極坐標(biāo)方程為 sin（）=1，且曲線 C3 與曲線 C2 相交于P，Q 兩點，求 | PQ| 的值精品文檔精品文檔15已知半圓 C 的參數(shù)方程為，a 為參數(shù)， a ， （）在直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求半圓C 的極坐標(biāo)方程；（）在（）的條件下，設(shè) T 是半圓 C 上一點，且 OT= ，試寫出 T 點的極坐標(biāo)已知曲線1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， x16C軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 =2sin（）把 C

9、1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求 C1 與 C2 交點的極坐標(biāo)（ 0，02）精品文檔精品文檔極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合測試題答案一解答題（共16 小題）1在極坐標(biāo)系中，已知曲線C： =2cos，將曲線 C 上的點向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，得到曲線 C1，又已知直線 l 過點 P（ 1,0），傾斜角為，且直線 l 與曲線 C1 交于 A， B 兩點3（ 1）求曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；（2）求+【解答】 解：（1）曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為： x2+y2 2x=0 即（ x1）2+y2=1曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程為=1，曲線 C 表示焦點坐

10、標(biāo)為（，0），（， 0），長軸長為 4 的橢圓（ 2）將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的方程=1 中，得 13t 24t 12 0 設(shè) A、B 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t 1， t 2，+=210 32在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程（為參數(shù)），以 O 為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程；（ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程是2sin（+）=3 ，射線 OM：= 與圓 C 的交點為 O、P，與直線 l 的交點為 Q，求線段 PQ的長【解答】解：（I）利用 cos22 ，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）+sin=1化為（ x1）2 +y2=1，22cos，=

11、0即 =2cos（ II）設(shè)（ ， ）為點 P 的極坐標(biāo)，由，解得11精品文檔精品文檔設(shè)（，）為點 Q 的極坐標(biāo)，由，解得221=2， | PQ| =| 1 2| =2 | PQ| =223在極坐標(biāo)系中，圓C 的極坐標(biāo)方程為： =4（cos +sin ） 6若以極點 O為原點，極軸所在直線為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系（）求圓 C 的參數(shù)方程；（）在直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）是圓 C 上動點，試求 x+y 的最大值，并求出此時點 P 的直角坐標(biāo)【解答】（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2解：（）因為 =4（ cos +sin ） 6，所以 x2+y2=4x+4y6，所以 x2+

12、y24x 4y+6=0，即（ x 2） 2+（y2）2=2 為圓 C 的普通方程 （4 分）所以所求的圓 C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （ 6 分）（）由（）可得， （7 分）當(dāng)時，即點 P 的直角坐標(biāo)為 （3，3）時， （9 分）x+y 取到最大值為 6 （ 10 分）4若以直角坐標(biāo)系xOy 的 O 為極點， Ox 為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線 C 的極坐標(biāo)方程是=（ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（ 2）若直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）， P 3 ,0，當(dāng)直線 l 與曲線 C2AB2.相交于 A， B 兩點，求PAPB精品文檔精

13、品文檔【解答】 解：（1）=22 =6 cos， sin曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為y2=6x曲線為以（，0）為焦點，開口向右的拋物線（ 2）直線 l 的參數(shù)方程可化為，代入 y2=6x 得 t24t12=0解得 t 1=2，t2 =622AB | | =| t1t2| =83PA PB5在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立x3cos極坐標(biāo)系，曲線 C1 的參數(shù)方程為(為參數(shù)），曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為y2sin（ 1）求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè) P 為曲線 C1 上一點， Q 曲線 C2 上一點，求 | PQ|

14、的最小值及此時 P 點極坐標(biāo)【解答】解：（ 1）由消去參數(shù) ，得曲線 C1 的普通方程為由得，曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程為（ 2）設(shè) P（2 cos，2sin ），則點P到曲線C2的距離為當(dāng)時， d 有最小值，所以 | PQ| 的最小值為6在極坐標(biāo)系中，曲線2，點 R（2，）C 的方程為 =精品文檔精品文檔（）以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程， R 點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（）設(shè) P 為曲線 C 上一動點，以 PR為對角線的矩形 PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形 PQRS周長的最小值【解答】 解：（）由于 x=cos，y=sin

15、，2則：曲線 C 的方程為 ，轉(zhuǎn)化成=點 R 的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：R（2，2）（）設(shè) P（）根據(jù)題意，得到Q（2，sin ），則： | PQ| =，| QR| =2sin ，所以： | PQ|+| QR| =當(dāng)時，（ | PQ|+| QR| ）min=2，矩形的最小周長為47已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為 =2cos（）求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程與曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（）若直線 = （R）與曲線 C1 交于 P，Q 兩點，求 | PQ| 的長度【解答】解：（ I）曲線 C1 的參

16、數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去 可得：+（y+1）2，展開為：x2+y22x+2y5=0，可得極=9坐標(biāo)方程：cos+2sin5=02，可得直角坐標(biāo)方程：22曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 =2cos，即 x+y=2cos=2x（ II）把直線 = （R）代入cos+2sin5=0，2整理可得： 25=0，精品文檔精品文檔1+2=2，1?2=5， | PQ| =| 12| =28在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，己知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cossin ，=2曲線 C 的極坐標(biāo)方2（ ）程為 sin=2pcos p 0（ 1）設(shè) t 為參數(shù)

17、，若 x=2+t，求直線 l 的參數(shù)方程；（ 2）已知直線 l 與曲線 C 交于 P、Q，設(shè) M（ 2，4），且| PQ| 2=| MP| ?| MQ| ，求實數(shù) p 的值【解答】解：（ 1）直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cossin ，=2化為直角坐標(biāo)方程： x y 2=0 x=2+t ， y=x 2=4+t ，直線 l 的參數(shù)方程為：（t 為參數(shù)）2（ 22 （ 2）曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 sin），即為 =2pcos p0sin=2p cos p0），可得直角坐標(biāo)方程： y2=2px把直線 l 的參數(shù)方程代入可得： t 2（ 8+2p）t+8p+32=0 t1+t 2 （）， 12=8p+

18、32= 8+2ptt不妨設(shè) | MP| =t1，| MQ| =t2| PQ| =| t 1 t2| = | PQ| 2=| MP| ?| MQ| ， 8p2+32p=8p+32，化為： p2+3p 4=0，解得 p=19在極坐標(biāo)系中，射線l ： = 與圓C： =2交于點A，橢圓的方程為2=，以極點為原點，極軸為x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy精品文檔精品文檔（）求點 A 的直角坐標(biāo)和橢圓 的參數(shù)方程；（）若 E 為橢圓 的下頂點， F 為橢圓 上任意一點，求? 的取值范圍【解答】解：（）射線 l：= 與圓 C：=2交于點 A（2，），點 A 的直角坐標(biāo)（，1）；22橢圓 的方程為 ，直角坐

19、標(biāo)方程為+y =1，參數(shù)方程為=（為參數(shù)）；（）設(shè) F（ cos，sin ）， E（ 0， 1），=（ ， 2）， =（cos，sin 1），?=3cos+32（sin 1）=sin（+） +5，?的取值范圍是 5，5+ 10已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C 參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為=（ 1）求曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）在曲線 C 上是否存在一點 P，使點 P 到直線 l 的距離最??？若存在， 求出距離的最小值及點 P 的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】 解：（1）曲線的 C 參數(shù)方程為（

20、為參數(shù)），普通方程為（ x1）2 +（y 1） 2=4，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 =，直角坐標(biāo)方程為xy4=0；（ 2）點 P 到直線 l 的距離 d=，=2k，即 =2k（kZ），距離的最小值為2 2，點 P 的直角坐標(biāo)（ 1+，1）精品文檔精品文檔已知曲線1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以原點 O 為極點，以 x 軸11C的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為（ I）求曲線 C2 的直角坐標(biāo)系方程；（ II）設(shè) M 1 是曲線 C1 上的點， M2 是曲線 C2 上的點，求 | M1M 2| 的最小值【解答】解：（ I）由222（）；可得 =x2， （ ） ，即 y= x 2

21、=4 x 1（）曲線 C1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），消去 t 得： 2x+y+4=0曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程為 2x+y+4=0 M1 是曲線 C1 上的點， M 2 是曲線 C2 上的點， | M1M 2| 的最小值等于 M 2 到直線 2x+y+4=0 的距離的最小值設(shè) M 2（r21，2r），M2 到直線 2x+y+4=0 的距離為 d，則 d=| M1M2| 的最小值為12設(shè)點 A 為曲線 C： =2cos極軸在 Ox 上方的一點，且0，以極點為原點，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，（ 1）求曲線 C 的參數(shù)方程；（ 2）以 A 為直角頂點， AO 為一條直角邊作等

22、腰直角三角形 OAB（B 在 A 的右下方），求點 B 軌跡的極坐標(biāo)方程【解答】（1） x1 cos(0，為參數(shù)）ysin2（ 2）：設(shè) A（0，0），且滿足 0=2cos0，B（，），依題意，即代入 0=2cos0并整理得，精品文檔精品文檔所以點 B 的軌跡方程為，13在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1：（ 為參數(shù)，實數(shù) a 0），曲線 C2：（ 為參數(shù)，實數(shù) b0）在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 l：=（0，0）與 C1 交于 O、 A 兩點，與 C2 交于 O、B 兩點當(dāng) =0時， | OA| =1；當(dāng) = 時， | OB| =2（）求 a，b 的值；（

23、）求 2| OA| 2+| OA| ?| OB| 的最大值【解答】 解：（）由曲線 C1：（為參數(shù)，實數(shù) a0），化為普通方程為（ x a） 2+y2=a2，展開為： x2+y22ax=0，2其極坐標(biāo)方程為=2a cos，即 =2acos，由題意可得當(dāng) =0時， | OA| = =1， a= 曲線 C2：（ 為參數(shù)，實數(shù) b 0），化為普通方程為x2+（ y b） 2=b2，展開可得極坐標(biāo)方程為=2bsin，由題意可得當(dāng)時， | OB| =2， b=1（）由（ I）可得 C1，C2 的方程分別為 =cos，=2sin 2| OA| 2+| OA| ?| OB| =2cos2cos，+2sin=

24、sin2+cos2 +1=+1 2+ ，+1 的最大值為+1，當(dāng) 2+ =時， = 時取到最大值14在平面直角坐標(biāo)系中， 曲線 C1：（a 為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為 C2，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求 C2 的極坐標(biāo)方程；精品文檔精品文檔（）設(shè)曲線 C3 的極坐標(biāo)方程為 sin（）=1，且曲線 C3 與曲線 C2 相交于P，Q 兩點，求 | PQ| 的值【解答】解：（） C2 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為（ x22 1） +y=1， C2 的極坐標(biāo)方程為=2cos；（） C2 是以（ 1，0）為圓心， 2 為半徑的圓，曲線C3 的極坐標(biāo)方程為sin（ ）

25、 =1，直角坐標(biāo)方程為xy2=0，圓心到直線的距離d=，|PQ|=2=15已知半圓 C 的參數(shù)方程為，a 為參數(shù)， a ， （）在直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求半圓C 的極坐標(biāo)方程；（）在（）的條件下，設(shè)T 是半圓 C 上一點，且 OT=，試寫出 T 點的極坐標(biāo)【解答】解：（）由半圓 C 的參數(shù)方程為，a 為參數(shù)，a ， ，則圓的普通方程為x2+（y1）2=1（0x1），222由 x=cos，y=sin，x +y =，可得半圓 C 的極坐標(biāo)方程為=2sin， 0， ；（）由題意可得半圓C 的直徑為 2，設(shè)半圓的直徑為OA，則 sin TAO=，

26、由于 TAO 0， ，則 TAO=，精品文檔精品文檔由于 TAO=TOX，所以 TOX=，T 點的極坐標(biāo)為（，）16已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 =2sin（）把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求 C1 與 C2 交點的極坐標(biāo)（ 0，02）【解答】 解：（）曲線 C1 的參數(shù)方程式（ t 為參數(shù)），得（ x 4） 2+（y5）2=25 即為圓 C1 的普通方程，即 x2+y28x10y+16=0將 x=cos，y=sin 代入上式，得2 8cos10sin+16=0，此即為 C1 的極坐標(biāo)方程；（）曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 =2sin 為直角坐標(biāo)方程為：化 x2+y2 2y=0，由，解得或 C1 與 C2 交點的極坐標(biāo)分別為（，），（2，）精品文檔