《九年級數(shù)學下冊 第一章 第二節(jié)《30°、45°、60°角的三角函數(shù)值》課件 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學下冊 第一章 第二節(jié)《30°、45°、60°角的三角函數(shù)值》課件 （新版）北師大版（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、北師大版 九年級（下）2 3030,45,45,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)定義w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切: : 回顧與思考回顧與思考bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA ,sincbB ,coscaB ,tanabB w由感性知識上升到理性知識由感性知識上升到理性知識: :w在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么關系有什么關系? ? 互余兩角之間的三角函數(shù)關系w直角三角形直角三角形兩銳角互余兩銳角互余: :A+B=90A+B=900 0. . 回顧與思考回顧與思考bABCacsinAsinA=

2、 =cosBcosB或或cosAcosA= =sinBsinB. .,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB w一個銳角的正弦一個銳角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦); );互余兩角之間的三角函數(shù)關系w結合圖形結合圖形, ,將將sinAsinA= =cosBcosB或或cosAcosA= =sinBsinB用文字語言用文字語言敘述出來敘述出來: : 回顧與思考回顧與思考bABCac,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB w一個銳角的正弦一個銳角的正弦, ,等于它的余

3、角的余弦等于它的余角的余弦( (或一個銳角的余或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); );互余兩角之間的三角函數(shù)關系w一般地一般地,的余角為的余角為90900 0-,-,即即和和90900 0- -角互為余角角互為余角. . 回顧與思考回顧與思考:因此更一般地有,cos90sin0,sin90cos0本領大不大 悟心來當家w如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :w它們其中有幾個銳角它們其中有幾個銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ? 想一想想一想w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少

4、等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w請與同伴交流你是怎么想的請與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?1w不仿設兩個三角形最短的邊長為單位不仿設兩個三角形最短的邊長為單位1,1,易得易得: :11232知識在于積累w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? 做一做做一做w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等于多少等于多少? ?w根據上面的計算根據上面的計算, ,完成下表完成下表: w老師期望老師期望: :w你能對伴隨

5、九個學年的這副三角尺所具有的功你能對伴隨九個學年的這副三角尺所具有的功能來個重新認識和評價能來個重新認識和評價. .300600450450111232洞察力與內秀特殊角的三角函數(shù)值表 做一做做一做w要能記要能記住有多住有多好好三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w這張表還可以看出許多這張表還可以看出許多知識之間的內在聯(lián)系呢知識之間的內在聯(lián)系呢? ?行家看“門道”w例例1 1 計算計算: :w(1)sin(1)sin300+cos+cos450;(2) sin;(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450.

6、 . 例題欣賞例題欣賞w老師提示老師提示: :SinSin2 2600表示表示(sin(sin600) )2 2, ,coscos2 2600表示表示(cos(cos600) )2 2, ,其其余類推余類推. .w解解: (1)sin: (1)sin300+cos+cos450(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan4502221.221121232214143. 0知識的運用(1)sin(1)sin600-cos-cos450; ; (2)cos(2)cos600+tan+tan600; ; 隨堂練習隨堂練習w計算計算: : .45cos260si

7、n45sin223000w老師期望老師期望: :只要勇敢地走向黑板來展示自己只要勇敢地走向黑板來展示自己, ,就是就是英雄英雄! ! .45cos260cos30sin224020202223232122231862 真知在實踐中誕生w例例2 2 如圖如圖: :一個小孩蕩秋千一個小孩蕩秋千, ,秋千鏈秋千鏈子的長度為子的長度為2.5m,2.5m,當秋千向兩邊擺動當秋千向兩邊擺動時時, ,擺角恰好為擺角恰好為600, ,且兩邊擺動的角且兩邊擺動的角度相同度相同, ,求它擺至最高位置時與其擺求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差至最低位置時的高度之差( (結果精確結果精確到到0.01m).

8、0.01m). 便是欣賞便是欣賞w老師提示老師提示:w將實際問題數(shù)學化將實際問題數(shù)學化.真知在實踐中誕生w實際問題數(shù)學化實際問題數(shù)學化: 便是欣賞便是欣賞咋辦w最高位置與最低位置的高度差約為最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.0.34m., 5 . 2,30602100OAOBAOBACOBDw解解: :如圖如圖, ,根據題意可知根據題意可知, ,30cos0OBOCAC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cos0mOBOC2.5w老師期望老師期望: :wsinsin2 2A+cos+

9、cos2 2A=1=1它反映了同角之間的三角函數(shù)它反映了同角之間的三角函數(shù)的關系的關系, ,且它更具有靈活變換的特點且它更具有靈活變換的特點, ,若能予以若能予以掌握掌握, ,則將有益于智力開發(fā)則將有益于智力開發(fā). .八仙過海,盡顯才能w2.2.某商場有一自動扶梯某商場有一自動扶梯, ,其傾斜角為其傾斜角為300, ,高為高為7m,7m,扶梯的長度是多少扶梯的長度是多少? ?隨堂練習隨堂練習w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,wA,B ,CA,B ,C的對邊分別是的對邊分別是a,b,ca,b,c. .w求證求證:sin:sin2 2A+cos+cos

10、2 2A=1=1bABCacw靈活變換靈活變換: :同角之間的三角函數(shù)的關系同角之間的三角函數(shù)的關系w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的對的對邊分別是邊分別是a,b,ca,b,c. .w求證求證:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1隨堂練習隨堂練習bABCac,cos,sin:222cbacbAcaA證明2222cossincbcaAA222cba 22cc. 1. 1cossin22AA即.cos1sin22AA.sin1cos22AA.cos1sin2AA或.sin1cos2AA或同角之間的三角函數(shù)的關

11、系同角之間的三角函數(shù)的關系w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的對的對邊分別是邊分別是a,b,ca,b,c. .w求證求證: :隨堂練習隨堂練習bABCac,tan:baA 證明.tancossinAbacbcaAA.cossintanAAA,cos,sincbAcaA同角之間的三角函數(shù)的關系同角之間的三角函數(shù)的關系w平方和關系平方和關系: :隨堂練習隨堂練習bABCc. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的關系商的關系: :.cossint

12、anAAA 直角三角形中的邊角關系小結 拓展w 看圖說話看圖說話: :w 直角三角形三邊的關系直角三角形三邊的關系: :w a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w 直角三角形兩銳角的關系直角三角形兩銳角的關系: :w A+B=90A+B=900 0. .w 直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關系之間的關系: :w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值: :w 互余兩角互余兩角之間的三角函數(shù)關系之間的三角函數(shù)關系: :w 同角同角之間的三角函數(shù)關系之間的三角函數(shù)關系: :bABCac300600450450111232習題w1.

13、1.計算計算; ;w(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;w(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan630002w2.2.如圖如圖, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,橋橋ABAB垂直于兩岸垂直于兩岸. .橋長橋長12m,12m,在在C C處看橋兩處看橋兩端端A,B,A,B,夾角夾角BCA=60BCA=600. .w求求B,CB,C間的距離間的距離( (結果精確到結果精確到1m).1m).BCAD216322332221mBC7w3.3.如圖如圖, ,身高身高1.5m1.5m的小麗用一個兩銳角分別是的小麗用一個兩銳角分別是30300和和60600 的三角尺測量一棵樹的高度的三角尺測量一棵樹的高度. .已知她與已知她與樹之間的距離為樹之間的距離為5m,5m,那么這棵樹大約有多高那么這棵樹大約有多高? ?m6 . 4樹高約結束寄語結束寄語在數(shù)學領域中在數(shù)學領域中, ,重視學習的過程比重視學重視學習的過程比重視學習的結果更為重要習的結果更為重要. .