《安徽省太和縣高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省太和縣高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)23（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在在最中間位置的一個數(shù)據(jù)最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或（或最中間兩個數(shù)據(jù)的最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 121()nxxxn 平均數(shù)平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即即 x= 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是

2、描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.4 練習練習: 在一次中學生田徑運動會上，參加在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆好\動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽兂煽?單位單位:米米)150160165170175180 185 190人數(shù)人數(shù)23234111 分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù) 5（二）（二） 、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點 1、眾數(shù)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)

3、的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是如上例中眾數(shù)是1.75,它告訴我們它告訴我們,成績?yōu)槌煽優(yōu)?.75米比其它的多米比其它的多,但它并沒有告訴我們但它并沒有告訴我們其他的數(shù)據(jù)怎樣其他的數(shù)據(jù)怎樣.6 2、中位數(shù)、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的等是樣本數(shù)據(jù)的等分線，它不受少數(shù)極端值的影分線，它不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。會成為缺點。7 3、平均數(shù)、平均數(shù)由于由于平均數(shù)平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與每一個樣本

4、的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。都不具有的性質(zhì)。也正因如此也正因如此 ，與，與眾數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)比較起比較起來，來，平均數(shù)平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。本數(shù)據(jù)全體的信息。8 （ 四四 ）、）、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例例 某工廠人員及工資構(gòu)成如下：某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員人員經(jīng)理經(jīng)理管理人員管理人員高級技工高級技工工人工人學徒學徒周工資周工資2200250220200100人數(shù)人數(shù)16

5、5101（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？的工資水平嗎？為什么？9樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的本數(shù)據(jù)的“中心值中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息計算，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也數(shù)據(jù)的影響，越

6、極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度樣本數(shù)據(jù)的離散程度. 77 乙乙甲甲x，x10如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當如何

7、對這次射擊你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價作出評價? 兩人射擊兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的.那么兩那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎個人的水平就沒有什么差異嗎?11(甲)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3頻率(乙)456789 100.10.20.30.4環(huán)數(shù) 直觀上看直觀上看,還是有差異的還是有差異的.如如:甲成績比較分散甲成績比較分散,乙成績相對集中乙成績相對集中(如上圖所示如上圖所示). 因此因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù). 極差，方差與標準差極差，方差與標準差.甲：甲：乙：乙：極差、方差與標準差極差、方差與標準差1

8、213甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 甲：甲：乙：乙：極差：它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均與平均數(shù)一起數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然顯然,極極差對極端值非常敏感差對極端值非常敏感,注意到這一點注意到這一點,我們可以得到一種我們可以得到一種“去掉一個最高分去掉一個最高分,去掉一個最低分去掉一個最低分”的統(tǒng)計策略的統(tǒng)計策略.22221222212()()()()()()nnxxxxxxsnxxxxxxsn-+-+-=-+-+-=LL14方差與標準

9、差：甲乙，625ss=15甲：甲：乙：乙：標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準差越小離散程度越小，分散；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.161、下列說法中正確的有_(1) 在統(tǒng)計中，把所需考察對象的全體叫 做總體，（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)，（3）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，（4）一組數(shù)據(jù)的標準差越大，說明數(shù)據(jù)波動越大。練練 習習172、為了判斷甲、乙兩名同學本學期幾次數(shù)學考試成績哪個比較穩(wěn)定，通常需要知道這兩個人的（ ） A 平均數(shù) B 眾數(shù) C 極差 D 標準差1

10、83、對一組數(shù)據(jù) ，如果將他們改為 其中 ，則下面的結(jié)論正確的是（ ）A平均數(shù)變了，方差不變， B平均數(shù)不變，方差變了，C平均數(shù)、方差都不變， D 平均數(shù)、方差都變了。12,na aa12,nam amam0m 194、數(shù)據(jù) 的方差為 ，則 的方差為（ ）A B C D 12,na aa2S122 ,22naaa212S2S22S24S小結(jié)：小結(jié)： 1 . 1 . 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 2. 2. 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點 3. 3. 極差、方差、標準差的概念極差、方差、標準差的概念 4. 4. 如何利用標準差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度如何利用標準差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度? ? 21