《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件 文（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、文數(shù)課標版第四節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)教材研讀教材研讀 判定性質(zhì)定義定理圖形條件a= a,b , ab a a,a,=b 結(jié)論aba=ab2.面面平行的判定與性質(zhì)面面平行的判定與性質(zhì) 判定性質(zhì)定義定理圖形條件= a,b, ab=P,a,b , =a, =b ,a結(jié)論aba判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個平面.()(2)若一條直線平行于一個平面,則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任一條直線.()(3)如果一條直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則a.()(4)如果一個

2、平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(5)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行.()(6)設(shè)l為直線,為兩個不同的平面,若l且l,則.()(7)若,直線a,則a.() 1.若兩條直線都與一個平面平行,則這兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.以上均有可能答案答案 D與一個平面平行的兩條直線可以平行、相交,也可以異面.2.下列命題中,正確的是()A.若ab,b,則aB.若a,b,則abC.若a,b,則abD.若ab,b,a ,則a答案答案 D由直線與平面平行的判定定理知,只有選項D正確.3.設(shè),是兩個不同的平面,m,n是平面內(nèi)的兩條不同直

3、線,l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,則的一個充分不必要條件是()A.ml1且nl2 B.m且nl2C.m且n D.m且l1答案答案 A由ml1,m,l1,得l1,同理,l2,又l1,l2相交,所以,反之不成立,所以ml1且nl2是的一個充分不必要條件.4.已知平面,直線a,有下列命題:a與內(nèi)的所有直線平行;a與內(nèi)無數(shù)條直線平行;a與內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中真命題的序號是 .答案答案解析解析由面面平行的性質(zhì)可知,過a與相交的平面與的交線才與a平行,故錯誤;正確;平面內(nèi)的直線與直線a平行、異面均可,其中包括異面垂直,故錯誤.5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的是 (

4、只填序號).AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1.答案答案解析解析 如圖,因為AB C1D1,所以四邊形AD1C1B為平行四邊形,故AD1BC1,從而正確;易證BDB1D1,AB1DC1,又AB1B1D1=B1,BDDC1=D,故平面AB1D1平面BDC1,從而正確;由圖易知AD1與DC1異面,故錯誤;因AD1BC1,AD1 平面BDC1,BC1平面BDC1,故AD1平面BDC1,故正確.考點一直線與平面平行的判定和性質(zhì)考點一直線與平面平行的判定和性質(zhì)典例典例1如圖所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分別為AC,A1C1的中點.(1)證明AD1平

5、面BDC1;(2)證明BD平面AB1D1.證明證明(1)D1,D分別為A1C1與AC的中點,四邊形ACC1A1為平行四邊形,C1D1 DA,四邊形ADC1D1為平行四邊形,AD1C1D,考點突破考點突破又AD1 平面BDC1,C1D平面BDC1,AD1平面BDC1.(2)連接D1D,BB1平面ACC1A1,BB1平面BB1D1D,平面ACC1A1平面BB1D1D=D1D,BB1D1D,又D1,D分別為A1C1,AC的中點,BB1=DD1,故四邊形BDD1B1為平行四邊形,BDB1D1,又BD 平面AB1D1,B1D1平面AB1D1,BD平面AB1D1.方法技巧方法技巧證明線面平行的常用方法(1

6、)利用線面平行的定義(無公共點);(2)利用線面平行的判定定理(a ,b,aba);(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(,aa);(4)利用面面平行的性質(zhì)(,a ,aa).變式變式1-1若將本例中的條件“D,D1分別為AC,A1C1的中點”變?yōu)椤癉,D1分別為AC,A1C1上的點”,則當(dāng)?shù)扔诤沃禃r,BC1平面AB1D1?解析解析當(dāng)=1時,BC1平面AB1D1.如圖,取D1為線段A1C1的中點,1111ADDC1111ADDC此時=1,連接A1B交AB1于點O,連接OD1,由棱柱的性質(zhì)知四邊形A1ABB1為平行四邊形,O為A1B的中點,在A1BC1中,點O,D1分別為A1B,A1C1的中點,1111A

7、DDCOD1BC1,又OD1平面AB1D1,BC1 平面AB1D1,BC1平面AB1D1,當(dāng)=1時,BC1平面AB1D1.1111ADDC考點二平面與平面平行的判定與性質(zhì)考點二平面與平面平行的判定與性質(zhì)典例典例2如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證:(1)B,C,H,G四點共面;(2)平面EFA1平面BCHG.證明證明(1)G,H分別是A1B1,A1C1的中點,GH是A1B1C1的中位線,GHB1C1.又B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四點共面.(2)E,F分別是AB,AC的中點,EFBC.EF 平面BCHG,BC平面B

8、CHG,EF平面BCHG.易知A1G EB,四邊形A1EBG是平行四邊形,A1EGB.A1E 平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG.A1EEF=E,平面EFA1平面BCHG.方法技巧方法技巧證明面面平行的常用方法:(1)面面平行的定義;(2)面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)如果兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行;(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化進行證明.2-1一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F,G,H

9、標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)平面BEG平面ACH.證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體,所以BCEH,BC=EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BECH.又CH平面ACH,BE 平面ACH,所以BE平面ACH.同理,BG平面ACH,又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.解析解析(1)點F,G,H的位置如圖所示.考點三平行關(guān)系的綜合問題考點三平行關(guān)系的綜合問題典例典例3 如圖所示,平面平面,點A,點C,點B,點D,點E,F分別在線段AB,CD上,且AE EB=CF FD.(1)求證:EF平面;(2)若E

10、,F分別是AB,CD的中點,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角為60,求EF的長.解析解析(1)證明:當(dāng)AB,CD在同一平面內(nèi)時,由平面平面,平面平面ABDC=AC,平面平面ABDC=BD,知ACBD.AE EB=CF FD,EFBD.又EF ,BD,EF平面.當(dāng)AB與CD異面時,如圖所示,設(shè)平面ACD平面=DH,且DH=AC,平面平面,平面平面ACDH=AC,ACDH,四邊形ACDH是平行四邊形,在AH上取一點G,使AG GH=CF FD,連接EG,FG,BH.則AE EB=CF FD=AG GH.GFHD,EGBH.又EGGF=G,BHHD=H,平面EFG平面.又EF平面EFG,EF

11、平面.綜合可知EF平面.(2)如圖所示,連接AD,取AD的中點M,連接ME,MF.E,F分別為AB,CD的中點,MEBD,MFAC,且ME=BD=3,MF=AC=2.EMF為AC與BD所成的角或其補角,EMF=60或120.在EFM中,由余弦定理得1212EF=,即EF=或EF=.222cosMEMFME MFEMF221322 3 22 1367191.線線平行、線面平行和面面平行是空間中三種基本平行關(guān)系,它們之間可以相互轉(zhuǎn)化,其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下: 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)2.在解決線面、面面平行的判定時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而應(yīng)用性質(zhì)定

12、理時,其順序正好相反,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定,絕對不可過于“模式化”.3-1如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接AC、BD交于點O,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點.問:當(dāng)點Q在什么位置時,平面D1BQ平面PAO? 解析解析當(dāng)Q為CC1的中點時,平面D1BQ平面PAO.證明:在正方體AC1中,Q為CC1的中點,P為DD1的中點,易知QBPA.QB 平面PAO,PA平面PAO,QB平面PAO.P、O分別為DD1、DB的中點,POD1B,又D1B 平面PAO,PO平面PAO,D1B平面PAO,又D1BQB=B,D1B平面D1BQ,QB平面 D1BQ,平面D1BQ平面PAO.