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1、第十四講第十四講 電磁振蕩與電磁波電磁振蕩與電磁波【知識要點】 一、電磁振蕩 二、電磁波一、電磁振蕩 1、大小和方向都隨時間做周期性變化的電流叫振蕩電流。 能夠產(chǎn)生振蕩電流的電路叫振蕩電路。自由感線圈和電容器組成的電路，是一種簡單的振蕩電路，簡稱LC回路。 在振蕩電路里產(chǎn)生振蕩電流的過程中，電容器極板上的電荷，通過線圈的電流以及跟電荷和電流相聯(lián)系的電場和磁場都發(fā)生周期性變化的現(xiàn)象叫電磁振蕩。 2、LC回路的固有周期和固有頻率，與電容器帶電量、極板間電壓及電路中電流都無關(guān)，只取決于線圈的自感系數(shù)L及電容器的電容C。周期的決定式：頻率的決定式：TLCfLC212 3、在LC回路中，流過振蕩線圈的電

2、流、線圈中的磁場、電容器極板上的電量、電容器極板間的電場均按正弦或余弦規(guī)律變化。電場能磁場能電場能磁場能電場能 4、在LC回路產(chǎn)生振蕩電流的過程中，磁場能(由通電線圈的電流產(chǎn)生)和電場能(由電容器極板上的電荷產(chǎn)生)之間不斷地相互轉(zhuǎn)化著。電容器放電階段，電場能轉(zhuǎn)化為磁場能，放電完畢的瞬間，電場能為零，振蕩電流及磁場能達到最大值；此后電容器被反向充電，在此階段，磁場能轉(zhuǎn)化為電場能，振蕩電流為零的瞬間，磁場能為零，電容器上的電荷及電場能達到最大值。二、電磁波 1、變化的電場和變化的磁場不斷地互相轉(zhuǎn)化，并且由近及遠地傳播出去。這種變化的電磁場在空間以一定的速度傳播的過程叫做電磁波。 持續(xù)有效地發(fā)射電磁

3、波必須具備3個條件(1)電路必須是開放的；(2)振蕩的頻率必須足夠地高；(3)必須不斷地補充能量。 2、麥克斯韋電磁理論就是變化的磁場能夠在周圍空間產(chǎn)生電場(這個電場叫感應(yīng)電場或渦旋場，與由電荷激發(fā)的電場不同，它的電場線是閉合的，它在空間的存在與空間有無導體無關(guān))，變化的電場能在周圍空間產(chǎn)生磁場。 均勻變化的磁場產(chǎn)生穩(wěn)定的電場，均勻變化的電場產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場； 不均勻變化的磁場產(chǎn)生變化的電場，不均勻變化的電場產(chǎn)生變化的磁場。 振蕩的(即周期性變化的)磁場產(chǎn)生同頻率的振蕩電場，振蕩的電場產(chǎn)生同頻率的振蕩磁場。 變化的電場和變化的磁場總是相互聯(lián)系著、形成一個不可分離的統(tǒng)一體,稱為電磁場。 3、電磁波

4、在真空中的傳播速度等于光在真空中的傳播速度，即 在電磁波中，每處的電場強度和磁場強度的方向總是互相垂直的，并且都跟那里電磁波傳播方向垂直。因此，電磁波是橫波。 4、在一個周期的時間里，電磁波傳播的距離等于電磁波的波長。波長與周期T、頻率f、波速v間的關(guān)系為=vT 或。m/S1038Cvf【典型例題】 例1圖所示為LC振蕩電路中電容器極板上的電量q隨時間t變化的曲線，由圖可知AtBttCtt11223在 時刻，電路中的磁場能最小從 時刻，電路中的電流值不斷變小從時刻，電容器不斷充電Dt4在時刻，電容器的電場能最小分析：分析：在LC振蕩電路中，電容器極板上的電量與兩板間電壓、電場強度成正比，電量q

5、多的時候，兩板間電場的電場能也隨之增多；電量q少的時候，兩板間電場弱，相應(yīng)的電場能量也隨之減少。忽略LC電路振蕩過程中線圈電阻發(fā)熱以及向空間輻射電磁波，那么線圈中的磁場能與電容器兩極板之間的電場能互相轉(zhuǎn)換過程中，總的電磁場能量應(yīng)保持不變。能為最大，線圈中磁場能應(yīng)是最小值。選項A正確。電場能正在不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿埽c磁場能相應(yīng)的電路中的電流強度正在不斷增強，選項B錯誤。電容器正在反向充電。選項C正確。零，已全部轉(zhuǎn)化為磁場能。選項D正確。 答：本題選項A、C、D正確。解：解：（ ）在 時刻，電容器極板上電量 為最大值，兩板間電場1tq1（ ）從 時刻，電容器極板上電量 從正的峰值降為零值，2ttq

6、12（ ）從 時刻，電容器極板上的電量數(shù)值又不斷增大，表明3tt23（ ）在時刻，電容器放電結(jié)束，極板上電量為零，電場能也為4t4說明：說明：圖中給出了q-t圖，并未給出電路中電流隨時間t變化的I-t圖。要判斷選項B中的電流也可以從q-t圖線上曲線的斜率(q/t=I)不斷增大，表明電路中電流值正在不斷增大，由此可斷定選項B錯誤。 變化來看電路中電流的變化情況。由圖可以看到，在 時刻，曲線的切線平行于 軸，斜率為零，表明；由 時刻，切線的斜率值ttI= 0tt1t112 例2如圖(1)所未電路中，L為電阻不計的線圈，C為電容器，R為電阻，開關(guān)K先是閉合的。現(xiàn)將開關(guān)K斷開，并開始計時，設(shè)電容器a板

7、帶正電量q，則電容器a板上的電量q隨時間t變化的圖像是圖(2)中的哪一個？ 答：選項答：選項B所示的圖像所示的圖像描述了上述描述了上述a板上電量板上電量隨時間變化的情況。隨時間變化的情況。分析：分析：電阻不計的線圈L與電容器C組成了LC振蕩電路。當發(fā)生電磁振蕩時，電容器極板a所帶的電量隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化。q-t圖項究竟是哪一個，主要取決于對初始時刻振蕩狀態(tài)的判斷。解：解：開關(guān)K閉合時，由于線圈電阻為零，線圈兩端電壓為零，電容器極板上不帶電。開關(guān)K斷開時，線圈L中產(chǎn)生一與電流方向相同的自感電動勢，阻礙線圈中電流的減少，使線圈中的電流繼續(xù)自左向右流動，從而給電容器充電，b板開始帶上正電荷，

8、a板開始帶上負電荷，并隨著充電電流的減小，兩個極板上的電量逐漸增加。經(jīng)T/4，a板上負電荷的電量和b板上正電荷的電量達到最大。之后電容器線圈L放電，由b板經(jīng)線圈L流向a板的電流逐漸增大，兩板上的電量逐漸減少；再經(jīng)T/4，即達到T/2時，通過線圈L的電流達到最大，兩板上的電量減為零。此后在線圈L中自感電動勢的作用下，電容器再次被充電，a板開始帶上正電荷，b板開始帶上負電荷，并隨著充電電流的減少，兩個極板上的電量逐漸增加。同樣經(jīng)T/4，即達到3T/4時，a板上正電荷的電量和b板上負電荷的電量都達到最大。接下去電容器再度放電，由a板經(jīng)線圈L流向b板的電流逐漸增大，兩板上的電量逐漸減少；再經(jīng)T/4，即

9、達到T時，通過線圈L的電流達到最大，兩板上的電量減為零，回到了電磁振蕩的初始狀態(tài)。再接下去又周而復始地重復上述電磁振蕩過程。答：從上面的分析與解答可以看出，選項答：從上面的分析與解答可以看出，選項B所示的圖像描所示的圖像描述了上述述了上述a板上電量隨時間變化的情況。板上電量隨時間變化的情況。說明：說明：發(fā)生在線圈中的自感電動勢的方向是這樣的，當線圈中的電流減小時，自感電動勢的方向與電流方向相同，阻礙電流的減小；當線圈中的電流增大時，自感電動勢的方向與電流方向相反，阻礙電流的增大。 例3如圖(1)所示，可變電容器的電容為C，與自感系數(shù)為L的電感器組成理想的LC振蕩電路。當K接1時，電源給電容C充

10、電；當K再接2時，試求： (1)再過多少時間，線圈中的磁場最強？ (2)再過多少時間，電容內(nèi)的電場最強？分分析析：根據(jù)周期公式，可計算出電磁振蕩的周期，再依T = 2LC據(jù)題意判斷電磁振蕩的初始狀態(tài)，然后繪制電流隨時間變化的i-t圖像。顯然，電流最大的時刻就是磁場最強的時刻；而電流為零時，電容器極板上帶的電量達到最大值，此時也就是電容內(nèi)電場最強的時刻。當K再接2時，電容器開始放電，放電電流由零開始增大，故電流隨時間變化的i-t圖像如圖(2)所示。解解：T = 2 LC當電流時， ， ，iItTnTnLCnm 42212012()()說明：說明：所謂理想的LC振蕩電路是指自感線圈的電阻可以忽略，

11、電容器的電場只存在于電容器極板間，自感線圈的磁場只存在于閉合鐵芯內(nèi)部，均不發(fā)生電磁輻射，此時的振蕩是無阻尼振蕩。對于無阻尼振蕩，當電流時， ， ，itnTnLCn02012()答：再過， ， 線圈中磁場最強再過 ， ， 電容器中電場最強(2n +1)2)nLCLC nn()012123它的周期公式。T = 2LC 例4用回旋加速器加速質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，加速器的磁感應(yīng)強度為B。用LC振蕩器作為高頻電源對粒子加速，該振蕩器的電感L和電容C的乘積應(yīng)滿足什么條件？ 速圓周運動的周期沒有變。這個周期的大小，可以通過列動力學方程T1另一方面用振蕩器作為高頻電源，其振蕩周期與電感 、電LCTL2周

12、期應(yīng)等于振蕩器的周期。據(jù)此可以找到該振蕩器的電感 和電容TLCL1分析：分析：回旋加速器在工作中，基本上可以看成帶電粒子在勻強磁場中，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動的問題。經(jīng)反復加速，帶電粒子速度不斷增大，做勻速圓周運動的軌道半徑也不斷增大，但粒子做勻解答出來。容C的關(guān)系，也可以用LC振蕩的周期公式表達出來。回旋加速器正常工作時，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的C的乘積應(yīng)該滿足的條件。由、兩式得LC振蕩的周期公式為由、式得解：解：qvB =mv T =2rv 21rT =2mBq 1T = 2LC T = T 212LC =m2B q22答：該振蕩器的電感 和電容 的乘積應(yīng)滿足。LCLC

13、 = m / B q222說說明明：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，它的周期T=2mBq與粒子的運動速率、軌道半徑無關(guān)?；匦铀倨骶褪抢眠@一運動特性與高頻電源巧妙配合實現(xiàn)對帶電粒子的反復加速。 例5一個LC振蕩電路由一個電感量為L=25mH和一個半可調(diào)電容器C組成，電容器的可調(diào)范圍為401000pF。試問此電路振蕩過程中，在空中輻射的電磁波波長范圍是多大？分析：分析：當電容器的電容 在之間可調(diào)時，電路的振蕩周期CCC12在到之間可變。電磁振蕩在空中輻射的電磁波波長為。其中， 是電磁波在真空中的波速，其值為 。T = 2T = 2= vTv310 m/s128LCLC12 1118312

14、22314310251040101884vTv LCmm. 22283122231431025101000109420vTv LCmm.解：解： 答：振蕩電路所輻射的電磁波長可在18849420m之間變化。 說明：說明：電磁波在介質(zhì)中的傳播速度小于在真空中的傳播速度，但電磁波在空氣中的傳播速度可認為等于在真空中的傳播速度。 例6電感線圈中的電流在t的時間內(nèi)的變化是I時，線圈兩端產(chǎn)生的自感電動勢為。由該線圈和某電容器組成的振蕩電路所輻射的無線電波的波長是，求電容器的電容量C。波的波長該振蕩電路輻射的電磁。振蕩電路的周期。因此，為自感系數(shù)。，式中成正比，即Tv=2=TLCtI/=LLtIL=tIL

15、C分析：分析：在自感現(xiàn)象中，自感電動勢的大小與電流對時間的變化率說明：說明：如若需要代入數(shù)據(jù)進行運算，以上公式均采用國際制單位。解：解：L =I /t T = 2LC = vT C =2422vIt答：該電容器的電容。CvIt=2422由、式可得【反饋練習】 1根據(jù)麥克斯韋電磁理論，下列說法中正確的是A變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場B均勻變化的電場一定產(chǎn)生均勻變化的磁場C穩(wěn)定的電場一定產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場D振蕩的電場一定產(chǎn)生同頻率的振蕩磁場。答案答案:D 2在LC振蕩電路中，電容器上的帶電量從最大值變化到零所需的最短時間是ALC BC D 422LCLCLC答案答案B3要使LC振蕩電路的周期增大一倍，

16、可采用的辦法是A自感系數(shù)L和電容C都增大一倍B自感系數(shù)L和電容C都減小一半C自感系數(shù)L增大一倍，而電容C減小一半D自感系數(shù)L減小一半，而電容C增大一倍答案答案:A4由自感系數(shù)為L的線圈和可變電容器C構(gòu)成收音機的調(diào)諧電路，為使收音機能接收到至范圍內(nèi)的所有電臺的廣播，則可變電容器與 對應(yīng)的電容和與對應(yīng)的電容之比為f =550kHzf =1650kHzfCfC121122A B 1331 C1 9 D9 1 答案答案:D5在LC振蕩電路中，在電容器放電完畢的瞬間A電場能正向磁場能轉(zhuǎn)化B磁場能正向電場能轉(zhuǎn)化C電場能剛好向磁場能轉(zhuǎn)化完畢D磁場能剛好向電場能轉(zhuǎn)化完畢答案答案:C 6如圖，為LC振蕩電路中電

17、容器極板上的電量q隨時間t變化的圖線，由圖可知AtBtt112在 時刻，電路中的磁場能量小從 ，電路中的電流值不斷變小CttDt234從，電容器不斷充電在時刻，電容器的電場能最小答案答案:ACD 7如圖(1)所示，L是電阻可以不計的純電感線圈，開關(guān)S閉合后電路中有恒定的電流通過。今將開關(guān)S斷開同時開始計時，則電容器的上極板A的電量q隨時間t變化的圖像是圖(2)中的答案答案:C 8如圖，所示的LC振蕩電路，當電鍵K打向右邊發(fā)生振蕩后，下列說法中正確的是A振蕩電流達到最大值時，電容器上的帶電量為零B振蕩電流達到最大值時，磁場能最大C振蕩電流為零時，電場能為零D振蕩電流相鄰兩次為零的時間間隔等于振蕩

18、周期的一半答案答案:ABD 9如圖所示，LC振蕩電路某時刻的情況，以下說法正確的是A電容器正在充電B電感線圈中的磁場能正在增加C電感線圈中的電流正在增大D此時刻自感電動勢正在阻礙電流增大。答案答案:BCD 10由LC振蕩電路發(fā)射的電磁波的波長為，為了使其發(fā)射的電磁波的波長變?yōu)?，可使A電容器的電容變?yōu)樵瓉淼?倍B電容器的電容變?yōu)樵瓉淼?/2倍C線圈的電感變?yōu)樵瓉淼?/4倍D電容器的電容和線圈的電感均變?yōu)樵瓉淼?倍答案答案:D【課后練習】 1在LC振蕩電路中，電容器上電量q的變化規(guī)律如圖所示。據(jù)此試定性地畫出回路中電流i的變化規(guī)律。答案答案:電流的變化規(guī)律如圖所示。 2在一個LC振蕩電路中，電流

19、i隨時間而變化的規(guī)率為i=0.01sin1000tA，已知電容器的電容量為20F，求電感線圈的感量是多大？答案答案:0.05亨。再與該線圈組成振蕩電路時，其振蕩頻率為_；若將兩個電容器串聯(lián)再與該線圈組成振蕩電路時，其振蕩頻率為_。3f1一個線圈與第一個電容器組成振蕩器時，振蕩頻率是 ，該線圈與第二個電容器組成振蕩器時，振蕩頻率為，若將兩個電容器并聯(lián)f2。，答案2221222121:ffffff 4電感線圈中的電流在t=0.15s內(nèi)變化為I=1A，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為=6V，由該線圈和電容器組成的振蕩電路所輻射的電磁波的波長為=3.39km。試求電容器的電容是多少？答案答案:3600PF。 5

20、LC振蕩電路中線圈的電感為L，電容器的電容為C。以該振蕩器作為回旋加速器的電源，對質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子進行加速。那么，該加速器的磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足什么條件？。答案LCmB : 6同步衛(wèi)星可以轉(zhuǎn)播無線電話。試問說話多長時間后，才能聽到對方的回話？(衛(wèi)星到地球上兩地的距離都看作是衛(wèi)星的高度，并設(shè)對方聽到話后立即回話。已知，萬有引力恒量）地地M= 610kgR= 6.410 kmG = 6.6710Nm / kg246-1122答案答案:0.48秒。課后練習答案課后練習答案1電流的變化規(guī)律如圖所示。20.05亨。43600PF。60.48秒。3，。f fffff1 2122212225。BmLC