《高考物理 模型系列之算法模型 專(zhuān)題05 萬(wàn)有引力定律應(yīng)用模型學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考物理 模型系列之算法模型 專(zhuān)題05 萬(wàn)有引力定律應(yīng)用模型學(xué)案（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專(zhuān)題05 萬(wàn)有引力定律應(yīng)用模型 模型界定 本模型中歸納萬(wàn)有引力定律及其適用條件，在天體問(wèn)題中主要是涉及中心天體的質(zhì)量與密度的計(jì)算，沿橢圓軌道運(yùn)行的天體及變軌問(wèn)題． 模型破解 １. 萬(wàn)有引力定律 (i)內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小F與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比. (ii)公式 式中質(zhì)量的單位用kg，距離的單位用m，力的單位用N.G是比例系數(shù)，叫做引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2. (iii)適用條件 ?萬(wàn)有引力公式適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力大小的計(jì)算. ?對(duì)于可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力的求解也

2、可以利用萬(wàn)有引力公式，如兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，物體可看做質(zhì)點(diǎn)；均勻球體可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，公式中r是球心間距離. ?當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力.例如將物體放在地球的球心時(shí)，由于物體各方面受到相互對(duì)稱(chēng)的萬(wàn)有引力，故合外力為零. 2.萬(wàn)有引力與重力的區(qū)別 (i)自轉(zhuǎn)的影響 當(dāng)物體位于赤道上時(shí)：， 當(dāng)物體位于兩極時(shí)：， 當(dāng)物體位于緯度時(shí)，萬(wàn)有引力為，物體所需向心力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，所謂重力是與地面對(duì)物體的支持力相平衡的萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力． 物體的重力產(chǎn)生的原因

3、是萬(wàn)有引力，但在一般情況下萬(wàn)有引力不等于重力，重力的方向不指向地心，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，隨著緯度的增加，向心力越來(lái)越小，重力越來(lái)越大，因而重力加速度也隨著緯度的增加而增大． (ii)地面到地心距離與Ｒ與地球密度的影響 由于地球是橢圓體，質(zhì)量分布也不均勻，重力與重力加速度也會(huì)發(fā)生變化．如果只考慮地球的形狀，從赤道到兩極，地面到地心的距離越來(lái)越小，重力與重力加速度越來(lái)越大；如果只考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，所需向心力越來(lái)越小，重力與重力加速度也越來(lái)越大． (iii)赤道上的物體 由于赤道上的物體重力與萬(wàn)有引力的差別在千分之四以下，因此在忽略地球處置的影響下可近似認(rèn)為地球引力等于重力

4、，有所謂的＂黃金代換＂式：． 例１.如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周?chē)鷰r石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒(méi)有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反常現(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。 （1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度 （2）若

5、在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k>1）之間變 化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L(zhǎng)的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。 答案：（1）（2）， (2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為……⑥ ……………⑦由提設(shè)有、……⑧ 聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為 , 例２.地球可視為球體，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，在它兩極處，用彈簧秤測(cè)某物體重力為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)同一物體的重力為0.9P，地球的平均密度是多少？ 答案： 解析：設(shè)物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，半

6、徑為R。 在兩極處：物體重力等于萬(wàn)有引力， 在赤道處：地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力與彈簧對(duì)物體的拉力的合力提供向心力。由牛頓第二定律： 兩式聯(lián)立可得： 地球的平均密度 模型演練 1.一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬(wàn)有引力常量Ｇ，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為 A．　　　　B．　　　　C．　　　D． 答案：D ２.據(jù)報(bào)道,最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為 A.0.5

7、 B2. C.3.2 D.4 答案：B 解析：（l）在該行星表面處，G行=mg行，g行=16m/s2．在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力等于物體所受的重力得，有?，故，B正確。 ３.應(yīng)用之一：測(cè)天體質(zhì)量和密度 (i)測(cè)質(zhì)量的兩種方法 ?＂地上的方法＂ 在天體的表面，忽略星體的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于重力：，解得，此法中小腹星體表面的重力加速度，故稱(chēng)之為＂地上的方法＂． ?＂天上的方法＂ 若天體圍繞某中心天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：，可解得中心天體的質(zhì)量 (ii)測(cè)密度的方法 天體的平均密度：，而天體的體積：，故有或．若運(yùn)行天體的軌道r近似等于中心天體

8、R的半徑時(shí)：,只需測(cè)出運(yùn)行天體繞中心天體表面運(yùn)行的周期即可． 例3.（1）開(kāi)普勤行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的正半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即是一個(gè)所有行星都相同的常量，將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M。 （2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立，經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108 m月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106 s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地= （G=6.67×10N·m/kg，結(jié)果保留一位有效數(shù)字） 答案：（1）（2）6×10

9、24kg （2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T(mén)，由②式可得 ⑤ 解得 M地=6×1024kg （M地=5×1024kg也算對(duì)） 例４.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)） （1）求該星球表面附近的重力加速度g’； （2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地

10、球質(zhì)量之比M星:M地。 答案：（1）2m/s2（2）1:80 解析：（1）t＝，所以g’＝g＝2m/s2， （2）g＝，所以M＝，可解得：M星:M地＝1′12:5′42＝1:80， 模型演練 3.“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星。若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常數(shù)G，半徑為R的球體體積公式，則可估算月球的 A. 密度 B.質(zhì)量 C.半徑 D.自轉(zhuǎn)周期 答案：A 4.一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，速度為v，引力常量為G，則 A．恒星的質(zhì)量為

11、 B．行星的質(zhì)量為 C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 答案：ACD 解析：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：由得到行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，C正確。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向 心力得： ②由①②得，故A正確；根據(jù)題意無(wú)法求出行星的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．根據(jù)a=?③由①③得：行星運(yùn)動(dòng)的加速度為．故D正確． 5.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算該行星的平均密度為 A.1.8×103kg/m3 B

12、. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3 答案：D 6.已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為 A．6小時(shí) B. 12小時(shí) C. 24小時(shí) D. 36小時(shí) 答案：B 解析：地球的同步衛(wèi)星的周期為T(mén)1=24小時(shí)，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T(mén)2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2。根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律分別

13、有 ????，????，兩式化簡(jiǎn)得??，B正確。?? 4.應(yīng)用之二：行星表面重力加速度、軌道重力加速度（重力近似等于萬(wàn)有引力） 表面重力加速度： 軌道重力加速度： 地面下的重力加速度：， 從行星中心到無(wú)限遠(yuǎn)重力加速度的變化規(guī)律如圖所示： 例５.2011年4月10日，我國(guó)成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則=_____。=_____（可用根式表示） 答案：， 例６.晴天晚上，人

14、能看見(jiàn)衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽(yáng)照著且在人的視野之內(nèi)。一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)。春分期間太陽(yáng)垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑 ，地面上的重力加速度為，估算：（答案要求精確到兩位有效數(shù)字） （1）衛(wèi)星軌道離地面的高度。 （2）衛(wèi)星的速度大小。 答案：（1）（2） 解析：從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn)，Q點(diǎn)日落后8小時(shí)時(shí)能看到它反射的陽(yáng)光。日落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度設(shè)為θ 　　 （1） 軌道高 （2）因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑 根據(jù)萬(wàn)有引力定律

15、，引力與距離的平方成反比 衛(wèi)星軌道處的重力加速度 模型演練 7.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的 A．線速度 B．角速度 C．運(yùn)行周期 D．向心加速度 答案：AC 8.月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則 （A） （B） （C） （D） 答案：B 解析:根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

16、的向心力由地球引力提供，可知B正確。而與a、g2無(wú)關(guān)，ＡＣＤ錯(cuò)誤． 9.火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是 A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小 B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng) C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大 答案：AB 10.英國(guó)《新科學(xué)家（New Scientist）》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則

17、該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 A． B． C． D． 答案：C 解析：可認(rèn)為黑洞表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，即，即，將代入上式得＝1×1012?m/s2，C正確。 11.近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1和,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，則 A． B． D． D． 答案：B 12.據(jù)媒體報(bào)道,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運(yùn)行周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能

18、求出的是 A.月球表面的重力加速度 B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力 C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度 D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度 答案：B 解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有，，月球表面的重力加速度，A可以；在不知衛(wèi)星的質(zhì)量，月球?qū)πl(wèi)星的吸引力無(wú)法求得，B不行；，C可以；，D可以。 5. 應(yīng)用之三：宇宙速度 (i)宇宙速度 宇宙速度是發(fā)射速度的三個(gè)臨界值．第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度． 在地球表面以平拋的方式發(fā)射天體時(shí)，若發(fā)射速度時(shí)物體將落回到地面上；若沿地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若時(shí)物體繞以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)；若時(shí)脫離地球束縛繞太陽(yáng)運(yùn)行；若時(shí)脫離太陽(yáng)束縛進(jìn)入宇

19、宙空間中． 在地球表面以豎直方式發(fā)射物體時(shí)，物體不落回地球表面的最小發(fā)射速度等于第二宇宙速度． 例７.在地面上以速度v拋射一飛船后,這艘飛船繞地球轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)將拋射速度提高到2v時(shí),飛船將可能 A、地球轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑增大 B、仍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑減小 C、擺脫地球引力的束縛，成為太陽(yáng)系的小行星 D、擺脫太陽(yáng)引力的束縛，飛向宇宙 答案：CD 例８.萬(wàn)有引力作用下的物體具有引力勢(shì)能,取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零,物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為:Ep=-G (G為萬(wàn)有引力常量),設(shè)宇宙中有一半徑為R的星球,宇航員在該星球上以速度v

20、0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的物體,不計(jì)空氣阻力,經(jīng)t秒后落回手中,則 ( ) A.在該星球表面上以的初速度水平拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面 B.在該星球表面上以2的初速度水平拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面 C.在該星球表面上以的初速度豎直拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面 D.在該星球表面上以2的初速度豎直拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面 答案：ABD 模型演練 13.已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為w，地面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v，則第一宇宙速度的值不可表示為 A． B． C． D．

21、 答案：C 解析：第一宇宙速度可表示為，A正確C錯(cuò)誤．由同步衛(wèi)星的運(yùn)行可知：及 有 ，故有，B正確．由有，故，D正確，答案為C． 14.由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以下說(shuō)法正確的是 A．向心力指向地心　　　　　　　　　B．速度等于第一宇宙速度 C．加速度等于重力加速度　　　　　　D．周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等 答案：D 解析：繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,只有在赤道上的物體向心力才指向地心,速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度),加速度小于重力加速度,但周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確 １５.已知地球質(zhì)量

22、為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是 A.衛(wèi)星距離地面的高度為 B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為 D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案：BD （ii)橢圓軌道及變軌時(shí)的運(yùn)動(dòng) （I）橢圓軌道運(yùn)動(dòng) ?除了天體經(jīng)過(guò)橢圓軌道的兩個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),中心天體對(duì)運(yùn)行天體的萬(wàn)有引力一部分(垂直于速度方向上分力)提供運(yùn)行天體所需向心力,改變天體的運(yùn)行方向;另一部分(沿速度方向上的分力)改變天體的速率. ?在橢圓兩個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)處,中心天體對(duì)運(yùn)行天體的萬(wàn)有引力恰好提供其所需向心力,但需注

23、意兩端點(diǎn)處的軌道半徑是橢圓在該處的曲率半徑,而不是該點(diǎn)到中心天體間的距離. ?運(yùn)轉(zhuǎn)天體沿橢圓軌道遠(yuǎn)離中心天體時(shí),動(dòng)能減小、勢(shì)能增加,只受到中心天體的萬(wàn)有引力時(shí)總機(jī)械能不變. ④涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題時(shí)可利用開(kāi)普勒第三定律. (ＩＩ)變軌運(yùn)動(dòng) ?天體從低軌道運(yùn)動(dòng)到高軌道上時(shí),首先要在低軌道上加速即向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣,瞬間加速后進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道而遠(yuǎn)離地球,此過(guò)程中速度逐漸減小.到達(dá)橢圓上遠(yuǎn)地點(diǎn)后再次加速而進(jìn)入圓形高軌道. 天體從高軌道上向低軌道上轉(zhuǎn)移時(shí)操作過(guò)程則相反. ?同一軌道上同向運(yùn)行的兩顆人造衛(wèi)星,后者要追上前者,需首先將后者瞬間減速使進(jìn)入低軌道,進(jìn)入低軌道后角速度反而較在原軌道上時(shí)大

24、,然后在合適的時(shí)機(jī)再將其加速,使其恢復(fù)到原軌道上而達(dá)到目的. 例９.一人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m，其繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓軌道，它在近地點(diǎn)時(shí)到地心的距離為r1，速度為v1，加速度為a1，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，到地心的距離為r2，速度為v2，加速度為a2，則下列關(guān)系式正確的是 A. B. C. D. 答案：C 解析:在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn),橢圓軌道的曲率半徑相同,設(shè)為r,則由牛頓第二定律有、 ,兩式聯(lián)立可得、故只有C正確. 例10. 2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)

25、法中正確的有 （A）在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度 （B）在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A 的動(dòng)能 （C）在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 （D）在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度 答案：ABC 例11.2008年12月，天文學(xué)家們通過(guò)觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。 （1）若將S2星的運(yùn)行軌道視

26、為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)； （2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽(yáng)質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽(yáng)半徑Rs=7.0108m，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問(wèn)結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑之比應(yīng)小于多少（

27、結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。 答案：（1）4×106（2）17 綜合上述三式得 式中 TE=1年 ④ rE=1天文單位 ⑤ 代入數(shù)據(jù)可得 ⑥ （2）引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無(wú)限遠(yuǎn)，此時(shí)料子的勢(shì)能為零。“處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)

28、能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛”，說(shuō)明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過(guò)程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢(shì)能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有 ⑦ 依題意可知 ， 可得 ⑧ 代入數(shù)據(jù)得 ⑨ ⑩ 模型演

29、練 16.如圖所示，在某次衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中，衛(wèi)星由近地圓軌道l通過(guò)橢圓軌道2變軌到遠(yuǎn)地圓軌道3．軌道l與軌道2相切于a點(diǎn),軌道2與軌道3相切于b點(diǎn)．則下面說(shuō)法正確的是 練１６圖 A．在軌道1運(yùn)行的角速度大于軌道3上運(yùn)行的角速度 B．在軌道2上過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大于軌道3上過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度 C．在軌道3上過(guò)b點(diǎn)時(shí)的加速度大于軌道2上過(guò)b點(diǎn)時(shí)的加速度 D．在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從a點(diǎn)到b點(diǎn)機(jī)械能守恒 答案：ABD 17.如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球作橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P點(diǎn)是BC兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)。已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同。相

30、對(duì)于地心，下列說(shuō)法中不正確的是 17圖 A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度 B．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度 C．可能出現(xiàn)：在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方 D．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的運(yùn)行加速度大小與衛(wèi)星C的運(yùn)行加速度大小相等 答案：A 18.人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力大小將 (填“減小”或“增大”)；其動(dòng)能將 (填“減小”或“增大”)。 答案：增大、增大 解析：萬(wàn)有引力公式，r減小，萬(wàn)有引力增大．軌道半徑緩慢減小，短時(shí)間內(nèi)仍可認(rèn)為是圓周運(yùn)動(dòng)。由得衛(wèi)星的動(dòng)能，故動(dòng)能增大．