《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 課時作業(yè)61 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 課時作業(yè)61 Word版含解析(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)61參數(shù)方程1(2016全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)解:(1)C1的普通方程為y21.C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意,可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos ,sin )因為C2是直線,所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值,d().當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時,d()取得最小值,最小值為,此時P的直角坐標(biāo)為.2(2019南昌一模)在平面直角坐
2、標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為sin kcos k0(kR)(1)請寫出曲線C的普通方程與直線l的一個參數(shù)方程;(2)若直線l與曲線C交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)M(1,0)為線段AB的一個三等分點(diǎn),求|AB|.解:(1)由題意知,曲線C的普通方程為1.直線l的直角坐標(biāo)方程為yk(x1),其一個參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)聯(lián)立(1)中直線l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程并化簡得(3sin2)t26tcos 90,設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,不妨設(shè)t10,t20,設(shè)方程t2cos24tsin 40的兩個根為t1,
3、t2,則t1t2,t1t2,|AB|t1t2|4,當(dāng)且僅當(dāng)0時,取等號故當(dāng)0時,|AB|取得最小值4.6(2019廣州調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線C1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2.在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 100.(1)說明曲線C2是哪一種曲線,并將曲線C2的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)M是曲線C2上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值和最小值解:(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且所以曲線C2的參數(shù)方程為所以C2的普通方程為x2y24,所以C2為圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓,所以C2的極坐
4、標(biāo)方程為24,即2(R)(2)解法一直線l的直角坐標(biāo)方程為xy100,設(shè)M(2cos ,2sin )(為參數(shù))曲線C2上的點(diǎn)M到直線l的距離d.當(dāng)cos1,即2k(kZ)時,d取得最小值,為52.當(dāng)cos1,即2k(kZ)時,d取得最大值,為25.解法二直線l的直角坐標(biāo)方程為xy100.因為圓C2的半徑r2,且圓心到直線l的距離d52,所以直線l與圓C2相離所以圓C2上的點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為dr52,最小值為dr52.7(2019洛陽統(tǒng)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),mR),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2(0)(1)
5、寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)P是曲線C2上一點(diǎn),若點(diǎn)P到曲線C1的最小距離為2,求m的值解:(1)由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t,可得C1的普通方程為xym0.由曲線C2的極坐標(biāo)方程得3222cos23,0,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y21(0y1)(2)設(shè)曲線C2上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos ,sin ),0,則點(diǎn)P到曲線C1的距離d.0,cos,2cos2,由點(diǎn)P到曲線C1的最小距離為2得,若m0,則m24,即m6.若m20,當(dāng)|m|m2|,即m時,m24,即m2,不合題意,舍去;當(dāng)|m|m2|,即m時,m4,即m4,不合題意,舍去綜上,m4或m6.8(201
6、9成都診斷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,),其中.(1)求的值;(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B,求|AB|的值解:(1)由題意知,曲線C的普通方程為x2(y2)24,xcos ,ysin ,曲線C的極坐標(biāo)方程為(cos )2(sin 2)24,即4sin .由2,得sin ,.(2)易知直線l的普通方程為xy40,直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 40.又射線OA的極坐標(biāo)方程為(0),聯(lián)立解得4.點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,|AB|BA|422.