《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)64 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)64 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)64　排列與組合 1．(2019·昆明質(zhì)檢)互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法(　D　) A．A種 B．A種 C．AA種 D．CCAA種 解析：紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅色菊花兩邊各一盆白色菊花，一盆黃色菊花，共有CCAA種擺放方法． 2．(2019·廣州測試)某學(xué)校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2個，乙大學(xué)2個，丙大學(xué)1個，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推

2、薦方法共有(　B　) A．36種 B．24種 C．22種 D．20種 解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生每個大學(xué)各推薦1人，2名女生分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有AA＝12種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有CAA＝12種推薦方法．故共有24種推薦方法，選B. 3．(2019·廣東珠海模擬)將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有(　C　) A．480種 B．360種 C．240種 D．120種 解析：根據(jù)題意，將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則必須有2個小球放入1個盒子，其余

3、的小球各單獨(dú)放入一個盒子，分2步進(jìn)行分析：①先將5個小球分成4組，有C＝10種分法；②將分好的4組全排列，放入4個盒子，有A＝24種情況，則不同放法有10×24＝240種．故選C. 4．某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(　C　) A．16 B．18 C．24 D．32 解析：將4個車位捆綁在一起，看成一個元素，先排3輛不同型號的車，在3個車位上任意排列，有A＝6(種)排法，再將捆綁在一起的4個車位插入4個空檔中，有4種方法，故共有4×6＝24(種)方法． 5．(2019·河北保定一模)甲、乙、丙、丁四

4、位同學(xué)高考之后計(jì)劃去A、B、C三個不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人．其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為(　B　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①乙和甲一起去A社區(qū)，此時(shí)將丙丁二人安排到B、C社區(qū)即可，有A＝2種情況，②乙不去A社區(qū)，則乙必須去C社區(qū)，若丙丁都去B社區(qū)，有1種情況，若丙丁中有1人去B社區(qū)，則先在丙丁中選出1人，安排到B社區(qū)，剩下1人安排到A或C社區(qū)，有2×2＝4種情況，則不同的安排方法種數(shù)有2＋1＋4＝7種，故選B. 6．將7個人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排頭，乙不

5、能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有(　B　) A．1 108種 B．1 008種 C．960種 D．504種 解析：將丙、丁兩人進(jìn)行捆綁，看成一人．將6人全排列有AA種排法；將甲排在排頭，有AA種排法；乙排在排尾，有AA種排法；甲排在排頭，乙排在排尾，有AA種排法．則甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰的不同排法共有AA－AA－AA＋AA＝1 008(種)． 7．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有(　C　) A．24對 B．30對 C．48對 D．60對 解析：利用正方體中兩個獨(dú)立的正四面體解題，如圖，它們的棱是原正方體的1

6、2條面對角線． 一個正四面體中兩條棱成60°角的有(C－3)對，兩個正四面體有(C－3)×2對．又正方體的面對角線中平行成對，所以共有(C－3)×2×2＝48對，故選C. 　 8．(2019·河南豫北名校聯(lián)考)2018年元旦假期，高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個班的乘坐方式共有(　B　) A．18種 B．24種 C．48種 D．36種 解析：由題意，有兩類：第一類，一班的

7、2名同學(xué)在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的班級，從三個班級中選兩個，有C＝3種，然后分別從選擇的班級中再選擇一個學(xué)生，有CC＝4種，故有3×4＝12種．第二類，一班的2名同學(xué)不在甲車上，則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學(xué)在甲車上，有C＝3種，然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人，有CC＝4種，這時(shí)共有3×4＝12種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有12＋12＝24種不同的乘車方式，故選B. 9．(2019·洛陽統(tǒng)考)某校有4個社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報(bào)1個社團(tuán)，恰有2個社團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有36種(用數(shù)字作答)． 解析：解法一　第一步，選2名同學(xué)報(bào)名某個社團(tuán)，有

8、C·C＝12種報(bào)法；第二步，從剩余的3個社團(tuán)里選一個社團(tuán)安排另一名同學(xué)，有C·C＝3種報(bào)法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有12×3＝36種報(bào)法． 解法二　第一步，將3名同學(xué)分成兩組，一組1人，一組2人，共C種方法；第二步，從4個社團(tuán)里選取2個社團(tuán)讓兩組同學(xué)分別報(bào)名，共A種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有C·A＝36種報(bào)法． 10．(2019·豫南九校聯(lián)考)某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生，外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有36種． 解析：2名內(nèi)科醫(yī)生的分法為A，3名外科醫(yī)生與3名護(hù)士的分法為CC＋

9、CC，共有A(CC＋CC)＝36(種)不同的分法． 11．(2019·衡水模擬)某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有114種不同的安排方法．(用數(shù)字作答) 解析：5個人住3個房間，每個房間至少住1人， 則有(3,1,1)和(2,2,1)兩種，當(dāng)為(3,1,1)時(shí)，有C·A＝60(種)，A，B住同一房間有C·A＝18(種)，共有60－18＝42(種)，當(dāng)為(2,2,1)時(shí)，有·A＝90(種)，A，B住同一房間有C·A＝18(種)， 故有90－18＝72(種)， 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有42＋72＝114(種)． 12．(

10、2019·上海崇明一模)從5男3女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人志愿者服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有780種不同的選法． 解析：要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，則分3種情況討論： ①選出志愿者服務(wù)隊(duì)的4人中有1名女生，有CC＝30種選法， 這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)長有A＝12種，其余2人為普通隊(duì)員，有1種情況， 此時(shí)有30×12＝360種不同的選法． ②選出志愿者服務(wù)隊(duì)的4人中有2名女生，有CC＝30種選法， 這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)長有A＝12種，其余2人為普通隊(duì)員，有1種情況， 此時(shí)有30×12＝360種不同的選法． ③選出志愿者服務(wù)隊(duì)

11、的4人中有3名女生，有CC＝5種選法， 這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)長有A＝12種，其余2人為普通隊(duì)員，有1種情況， 此時(shí)有5×12＝60種不同的選法． 則一共有360＋360＋60＝780種不同的選法． 13．(2019·南昌調(diào)研)某校畢業(yè)典禮上有6個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有(　A　) A．120種 B．156種 C．188種 D．240種 解析：解法一　記演出順序?yàn)?～6號，對丙、丁的排序進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法種數(shù)

12、分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120(種)． 解法二　記演出順序?yàn)?～6號，按甲的編排進(jìn)行分類，①當(dāng)甲在1號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA＝48(種)；②當(dāng)甲在2號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝36(種)；③當(dāng)甲在3號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝36(種)．所以編排方案共有48＋36＋36＝120(種)． 14．(2019·山西長治模擬)某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD(邊長為3個單位)的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走

13、的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i＝1,2，…，6)，則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有(　C　) A．22種 B．24種 C．25種 D．36種 解析：由題意知正方形ABCD(邊長為3個單位)的周長是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，在點(diǎn)數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6種組合，前三種組合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出A＝6種結(jié)果，3,3,6和5,5,2各可以排出＝3種結(jié)果，4,4,4只可以

14、排出1種結(jié)果．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3×6＋2×3＋1＝25種結(jié)果，故選C. 15．(2019·天津和平一模)把8個相同的小球全部放入編號為1,2,3,4的四個盒中，則不同的放法種數(shù)為(　C　) A．35 B．70 C．165 D．1 860 解析：根據(jù)題意，分4種情況討論： ①沒有空盒，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選3個，插入隔板，將小球分成4組，順次對應(yīng)4個盒子，有C＝35種放法； ②有1個空盒，在4個盒中任選3個，放入小球，有C＝4種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選2個，插入隔板，將小球分

15、成3組，順次對應(yīng)3個盒子，有C＝21種分組方法，則有4×21＝84種放法； ③有2個空盒，在4個盒中任選2個，放入小球，有C＝6種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個空位，在7個空位中任選1個，插入隔板，將小球分成2組，順次對應(yīng)2個盒子，有C＝7種分組方法，則有6×7＝42種放法； ④有3個空盒，即將8個小球全部放進(jìn)1個盒子，有4種放法． 故一共有35＋84＋42＋4＝165種放法．故選C. 16．(2019·洛陽預(yù)測)設(shè)三位數(shù)n＝，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形，則這樣的三位數(shù)n有165個． 解析：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長，顯然均不為0，即a，b，c∈(1,2,3，…，9)．①若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個數(shù)為n1，由于三位數(shù)中三個數(shù)字都相同，所以n1＝C＝9；②若構(gòu)成等腰(非等邊)三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個數(shù)為n2，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)字，設(shè)為a，b，注意到三角形腰與底可以互換，所以可取的數(shù)組(a，b)共有2C組，但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè)a>b，必須滿足b