《高中數學人教B版必修2作業(yè)與測評:2.3~2.4 階段檢測四 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學人教B版必修2作業(yè)與測評:2.3~2.4 階段檢測四 Word版含解析(11頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、階段檢測(四) 對應學生用書P77(范圍:2324)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若方程x2y2xym0表示圓,則實數m的取值范圍是()A B(,1)C D答案A解析由(1)2124m0,解得m2已知圓C1:x2y24x4y3,動點P在圓C2:x2y24x120上,則PC1C2面積的最大值為()A2 B4 C8 D20答案B解析圓C1:x2y24x4y3,即(x2)2(y2)211,圓心為(2,2),C2:x2y24x
2、120,即(x2)2y216,圓心為(2,0),半徑為4,|C1C2|2,PC1C2的面積的最大值為244,故選B3若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限,那么直線xayb0一定不經過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析圓x2y22ax3by0的圓心為,則a0,b0直線xayb0等價于yx,因為k0,0,所以直線不經過第四象限4已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,1,0),D(2,1,1),則()A|AB|CD| B|AB|0),若圓C上存在點P,使得APB90,則m的最大值為()A7 B6 C5 D4答案B解析根據題意,畫出示意圖,如圖所示,則圓心C的
3、坐標為(3,4),半徑r1,且|AB|2m因為APB90,連接OP,易知|OP|AB|m要求m的最大值,即求圓C上的點P到原點O的最大距離因為|OC|5,所以|OP|max|OC|r6,即m的最大值為612設點M(x0,1),若在圓O:x2y21上存在點N,使得OMN45,則x0的取值范圍是()A1,1 BC, D答案A解析解法一:過M作圓O的兩條切線MA,MB,切點分別為A,B,若在圓O上存在點N,使OMN45,則OMBOMN45,所以AMB90,所以1x01,故選A解法二:過O作OPMN于P,則|OP|OM|sin451,|OM|,即 ,x1,即1x01,故選A第卷(非選擇題,共90分)二
4、、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13若圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側,且與直線xy0相切,則圓O的方程是_答案(x2)2y22解析設圓心坐標為(a,0)(a0),則圓心到直線的距離等于半徑,即r,解得a2故圓的標準方程為(x2)2y2214若直線xym0上存在點P,過點P可作圓O:x2y21的兩條切線PA,PB,切點為A,B,且APB60,則實數m的取值范圍為_答案2,2解析若APB60,則|OP|2,直線xym0上存在點P,過點P可作圓O:x2y21的兩條切線PA,PB,等價于直線xym0與圓x2y24有公共點,由點到直線的距離公式可得2,解得m2,215當且僅當ar
5、0)上有兩點到直線3x4y150的距離是2,則以(a,b)為圓心,且和直線4x3y10相切的圓的方程為_答案(x1)2(y5)24解析因為圓心(0,0)到直線3x4y150的距離d3,結合圖形可知,圓x2y2r2(r0)上有兩點到直線3x4y150的距離為2,等價于|r3|2,即1r5,所以a1,b5又點(1,5)到直線4x3y10的距離為2,所以所求圓的方程為(x1)2(y5)2416動圓x2y2(4m2)x2my4m24m10的圓心的軌跡方程是_答案x2y10(x1)解析圓心坐標為(2m1,m),半徑長r|m|(m0)令x2m1,ym(m0),可得x2y10(x1),即為圓心的軌跡方程三、
6、解答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知圓C:x2y22y40,直線l:mxy1m0(1)判斷直線l與圓C的位置關系;(2)若直線l與圓C交于不同的兩點A,B,且|AB|3,求直線l的方程解(1)將圓C的方程化為標準方程為x2(y1)25,所以圓C的圓心為C(0,1),半徑r,圓心C(0,1)到直線l:mxy1m0的距離d1,因此直線l與圓C相交(2)設圓心C到直線l的距離為d,則d又d,則,解得m1,所以所求直線方程為xy0或xy2018(本小題滿分12分)在空間直角坐標系Oxyz中(1)在z軸上求一點P,使得它到點A(4,5,6)
7、與到點B(7,3,11)的距離相等;(2)已知點M到坐標原點的距離等于2,且它的橫、縱、豎坐標相等,求該點的坐標解(1)設點P的坐標為(0,0,c),因為|PA|PB|,所以,所以c,所以點P的坐標為(2)設點M的坐標為(a,a,a),所以2,所以a24,所以a2所以點M的坐標為M(2,2,2)或M(2,2,2)19(本小題滿分12分)已知圓C:x2(y2)25,直線l:mxy10(1)求證:對任意的mR,直線l與圓C總有兩個不同的交點;(2)若圓C與直線l相交于A,B兩點,求弦AB的中點M的軌跡方程解(1)證明:因為直線l:mxy10恒過定點N(0,1),且點N(0,1)在圓C:x2(y2)
8、25的內部,所以直線l與圓C總有兩個不同的交點(2)由題知C(0,2),設動點M(x,y),當x0時,M(0,1);當x0時,由垂徑定理,知MNMC,所以1,整理得x22,又(0,1)滿足此方程,所以弦AB的中點M的軌跡方程是x2220(本小題滿分12分)有一種大型商品,A,B兩地均有出售且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品運回來,每千米的運費A地是B地的2倍,若A,B兩地相距10千米,顧客選擇A地或B地購買這種商品的標準是:運費和價格的總費用較低,那么不同地點的居民應如何選擇購買此商品?解以直線AB為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系,如圖所示設A(5,0),則B(5,0)在
9、坐標平面內任取一點P(x,y),設從A地運貨到P地的運費為2a元/千米,則從B地運貨到P地的運費為a元/千米若P地居民選擇在A地購買此商品,則2aa,整理得2y22即點P在圓C:2y22的內部也就是說,圓C內的居民應在A地購買,圓C外的居民應在B地購買,圓C上的居民可隨意選擇A,B兩地之一購買21(本小題滿分12分)已知圓C:x2y2DxEy30關于直線xy10對稱,圓心在第二象限,半徑為(1)求圓C的方程;(2)已知不過原點的直線l與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程解(1)由題意,得解得或(舍去)圓C的方程為x2y22x4y30(2)圓C:(x1)2(y2)22,切線在兩
10、坐標軸上的截距相等且不為零,設切線l:xym(m0),圓心C(1,2)到切線的距離等于半徑,即,m1或m3所求切線方程為xy10或xy3022(本小題滿分12分)已知點P1(2,3),P2(0,1),圓C是以P1P2的中點為圓心,|P1P2|為半徑的圓(1)若圓C的一條切線在x軸和y軸上截距相等,求此切線方程;(2)若P(x,y)是圓C外一點,從P向圓C引切線PM,M為切點,O為坐標原點,|PM|PO|,求使|PM|最小的點P的坐標解(1)設圓心坐標為C(a,b),半徑為r,依題意得a1,b2,r圓C的方程為(x1)2(y2)22若截距均為0,即圓C的切線過原點,則可設該切線為ykx,即kxy0,則有,解得k2此時切線方程為(2)xy0或(2)xy0若截距不為0,可設切線為xya,即xya0,依題意得,解得a1或a3此時切線方程為xy10或xy30綜上,所求切線方程為(2)xy0或xy10或xy30(2)|PM|PO|,|PM|2|PO|2,即(x1)2(y2)22x2y2,整理得y,而|PM|PO| ,當x時,|PM|取得最小值此時點P的坐標為