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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流六年級奧數(shù) 比例解行程問題年 級：時 間年 月 日課 題比例解行程問題教學(xué)目標(biāo)1.了解物體勻速運(yùn)動的特點(diǎn)。2.掌握運(yùn)用比例知識解決行程問題的方法。3.培養(yǎng)想像力，增強(qiáng)思維力。教 學(xué) 內(nèi) 容 【知識梳理】我們常常會應(yīng)用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運(yùn)動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當(dāng)2個物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時，經(jīng)過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因?yàn)闀r間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時間t內(nèi)的路程之比等于速度比2. 當(dāng)2個物體運(yùn)行速度在

2、所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，由得，甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反比。比例的知識是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學(xué)“壓軸知識點(diǎn)”的角色。從一個工具性的知識點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。【例題精講】例題1 甲、乙兩人同時地出發(fā)，在、兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)地、地或遇到乙都會調(diào)

3、頭往回走，除此以外，兩人在之間行走方向不會改變，已知兩人第一次相遇的地點(diǎn)距離地米，第三次的相遇點(diǎn)距離地米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離地 。練習(xí)：甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8點(diǎn)45分出發(fā)。乙9點(diǎn)45分到達(dá)B地時，甲已經(jīng)離開B地20分。兩人剛好同時到達(dá)C地。問：到達(dá)C地時是什么時間？例題2 某人沿公路前進(jìn)，迎面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī)回答：“10分前我超過一個騎自行車的人?！边@人繼續(xù)走了10分，遇到了這個騎自行車的人。如果自行車的速度是人步行速度的三倍，那么汽車速度是人步行速度的多少倍？練習(xí)：從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一輛汽車

4、上山速度是下山速度的一半，從甲地到乙地共行7時。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時間？例題3 甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車 5分行進(jìn)的路程。乙火車上午8：00從B站開往A站，開出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A，B兩站的距離的比是1516。甲火車從A站發(fā)車的時間是幾點(diǎn)幾分？練習(xí)：甲、乙兩列火車的速度比是54。乙車先從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發(fā)車開往B站。如果兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是34，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？例題4 甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班

5、的學(xué)生為了盡快到達(dá)飛機(jī)場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時到達(dá)飛機(jī)場?練習(xí)：小明和小光同時從解放軍營地回校執(zhí)行任務(wù)，小光步行速度是小明的倍，營地有一輛摩托車，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時間內(nèi)到達(dá)，小明和小光需要步行的距離之比是多少？例題5 甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個不同的洞穴同時出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時到達(dá)后，繼續(xù)向洞

6、穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達(dá)洞穴C時爬行了（ ）米，螞蟻丙從洞穴C到達(dá)洞穴A時爬行了（ ）米。練習(xí)：在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？例題6 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走這兩條路所用的時間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？練習(xí)：每天早晨，小剛定時

7、離家步行上學(xué)，張大爺也定時出家門散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時在途中相遇有一天，小剛提早出門，因此比平時早 7 分鐘與張大爺相遇已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘？例題7 一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20，那么可以比原定時間提前1時到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30，那么也比原定時間提前1時到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。練習(xí)：王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個半小時到達(dá)；返回時，按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時 40 分到達(dá)北

8、京北京、上海兩市間的路程是多少千米？例題8 一列火車出發(fā) 1 小時后因故停車 0.5 小時，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5 小時若出發(fā) 1 小時后又前進(jìn) 90 公里再因故停車 0.5 小時，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時，那么整個路程為多少公里？練習(xí)：甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1 小時，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時？ 例題9 甲、乙兩人從相距 490 米的 A、 B 兩地同時步行出發(fā)，相向而行，丙與

9、甲同時從 A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分鐘跑 240 米，甲每分鐘走 40 米，當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分鐘走多少米？甲下一次遇到丙時，甲、乙相距多少米？練習(xí)：A，B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行丙騎摩托車以每小時63千米的速度，與甲同時從A出發(fā)，在甲、乙二人間來回穿梭(與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回)若甲車速度為每小時9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時(甲、丙同時出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處)，甲、乙二人相距45千米問：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時，甲與丙相

10、距多少千米?例題10 從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了 3 小時，其中第一小時比第二小時多走 15 千米，第二小時比第三小時多走 25 千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時慢 30 千米，走下坡路比走平路每小時快 15 千米。那么甲乙兩地相距多少千米？ 練習(xí)：一座石臺的下底面是邊長為10米的正方形，它的一個頂點(diǎn)A處有一個蟲子巢穴，蟲甲每分爬6厘米，蟲乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由ABCDA不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過的

11、路線追趕甲在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時，乙爬行了多長時間？【舉一反三】1.甲、乙兩人同時從 A地出發(fā)到 B 地，經(jīng)過 3 小時，甲先到 B 地，乙還需要 1 小時到達(dá) B 地，此時甲、乙共行了 35 千米求 A， B 兩地間的距離2.一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時到達(dá)如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？3.兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時行12千米，但只能由一個人騎。哥哥每時步行5千米，弟弟每時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），

12、然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們早晨6點(diǎn)動身，則何時能同時到達(dá)城里？4.如圖5，甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車載有6箱藥品，從甲地開往乙地，同時，一輛摩托車從乙地出發(fā)，與卡車相向而行，卡車速度是40千米/小時，摩托車速度是80千米/小時。摩托車與卡車相遇后，從卡車上卸下2箱藥品運(yùn)回乙港。摩托車到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭摩托車每次與卡車相遇，都從卡車上卸下2箱藥品運(yùn)回乙地，那么將全部的6箱藥品都運(yùn)送到乙地至少需要多少時間？這時摩托車一共行駛了多少路程？【課堂總結(jié)】我的收獲我的疑惑【課后作業(yè)】1.上午 8 點(diǎn)整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B 地，8 點(diǎn) 20 分甲與從 B 地

13、出發(fā)勻速去 A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的 3 倍，乙速度不變；8 點(diǎn) 30 分，甲、乙兩人同時到達(dá)各自的目的地那么，乙從 B 地出發(fā)時是 8 點(diǎn)幾分2.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時他們的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，這樣當(dāng)甲到達(dá)地時，乙離地還有41千米，那么兩地相距千米。3.B地在A，C兩地之間甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回

14、B地至少要用多少時間。4.早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午 1 點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地下午 2 點(diǎn)時兩人之間的距離是 15 千米下午 3 點(diǎn)時，兩人之間的距離還是 l5 千米下午 4 點(diǎn)時小王到達(dá)乙地，晚上 7 點(diǎn)小張到達(dá)乙地小張是早晨幾點(diǎn)出發(fā)？5.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向開出，4時后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米。問：甲車到達(dá)B地時，乙車還要經(jīng)過多少時間才能到達(dá)A地？6.一輛汽車按計劃行駛了小時，剩下的路程用計劃速度的繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地的時間比計劃的時間遲了2時。如果按計劃速度行駛的路程再增加 60千米，那么到達(dá)目的地的時間比計劃時間只遲1時。問：計劃速度是多少？全程有多遠(yuǎn)？.精品文檔._ 個性化輔導(dǎo)講義