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1、+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第十二章 統(tǒng)計(jì)第1講 隨機(jī)抽樣一、填空題1一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動員有8人，則抽取的女運(yùn)動員有_人解析 設(shè)共抽取n個人，則568，n14.抽取的女運(yùn)動員有1486(人)答案 62某市有A、B、C三所學(xué)校，共有高三文科學(xué)生1 500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_人解析 設(shè)A、B、C三所學(xué)校學(xué)生人數(shù)分別為x，y，z，由題知x，y，z成等差數(shù)列，所以xz2y，又xy

2、z1 500，所以y500，用分層抽樣方法抽取B校學(xué)生人數(shù)為50040.答案 403某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_解析設(shè)樣本容量為N，則N6，N14，高二年級所抽人數(shù)為148.答案84某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收入情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師_人解析設(shè)其他教師為x人，則，解得x52，x26104182(人)答案1825從

3、某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_來源:解析 根據(jù)(0.035a0.0200.0100.005)101，求得a0.030.身高在120,130)內(nèi)學(xué)生有0.0301010030(人)，在130,140)內(nèi)學(xué)生有0.0201010020(人)，在140,150內(nèi)學(xué)生有0.0101010010(人)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為103(人)答案

4、 0.03036. 200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1200編號為40組，分別為15,610，196200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為_若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人解析將1200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應(yīng)為223537；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%100，設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人，則，解得x20.答案37207某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售

5、點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是_解析由于甲、乙、丙、丁四個地區(qū)有明顯差異，所以在完成時，需用分層抽樣法在丙地區(qū)中20個特大型銷售點(diǎn)，沒有顯著差異，所以完成宜采用簡單隨機(jī)抽樣答案分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣8某高中共有學(xué)生2 000名，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表：年級高一高二高三男生(人數(shù))A310B女生(人數(shù))Cd200抽樣人數(shù)X1510則x_.解析 可得

6、b200，設(shè)在全校抽取n名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則有.n50.x50151025.答案 259用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應(yīng)抽出個體的號碼是_解析由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第1組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則可知，第n組抽出個體的號碼應(yīng)該為x(n1)8，所以第16組應(yīng)抽出的號碼為x(161)8123，解得x3，所以第2組中應(yīng)抽出個體的號碼為3(21)811.答案1110一個總體中有90個個體，隨機(jī)編號0,1,2，89，依

7、從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同，若m8，則在第8組中抽取的號碼是_解析由題意知：m8，k8，則mk16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為817，故抽取的號碼為76.答案76二、解答題11某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x

8、的值(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率解 (1)由0.16，解得x144.來源:數(shù)理化網(wǎng)(2)第三批次的人數(shù)為yz900(196204144156)200，設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則，解得m12.應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工(3)設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多為事件A，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(y，z)，由(2)知yz200，(y，zN，y96，z96)，則基本事件總數(shù)有：(96,104)，(97,103)(98,102)，(99,101)，(10

9、0,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9個，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4個P(A).12某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術(shù)員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應(yīng)是6

10、的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n6.13某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、

11、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)解(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，則a40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為20040%60(人)；抽取的中年人數(shù)為20050%75(人)；抽取的老年人數(shù)為20010%15(人)14某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收

12、看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率解(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為553(名)(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率為P(A).高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品