《【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫第十章 第2講雙曲線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫第十章 第2講雙曲線（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、+二一九高考數(shù)學學習資料+第2講 雙曲線 一、填空題1若雙曲線1(a0)的離心率為2，則a_.解析b，c，2，a1.答案12若雙曲線1(a0，b0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為_解析焦點(c,0)到漸近線yx的距離為b，則由題意知b2a，又a2b2c2，5a2c2，離心率e.答案3已知雙曲線1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于_解析 右焦點為(3,0)，c3，又c2a2b2a259，a24，a2，e.答案 4已知雙曲線x2y21，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_解析 設|PF1|m，|PF2|n，則解

2、得mn2，(mn)2m2n22mn8412，mn2，即|PF1|PF2|2.答案 25設P為直線yx與雙曲線1(a0，b0)左支的交點，F(xiàn)1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e_.解析 PF1x軸，xPc，代入1，得yp，來源:P在yx上，yp，3bc，9b2c2，9(c2a2)c2，e.答案 6 已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點與拋物線y216x的焦點相同，則雙曲線的方程為_解析 由已知得解之得雙曲線方程為1.答案 17 過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為_解析 如圖

3、所示，不妨設F為右焦點，過F作FP垂直于一條漸近線，垂足為P，過P作PMOF于M.由已知得M為OF的中點，由射影定理知|PF|2|FM|FO|，又F(c,0)，漸近線方程為bxay0，|PF|b，b2c，即2b2c2a2b2，a2b2，e.答案 8設F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF14PF2，則PF1F2的面積是_解析由可解得又由F1F210可得PF1F2是直角三角形，則SPF1F2PF1PF224.答案249. 如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩頂點若AB4，BC3，則此雙曲線的標準方程為_解析設雙曲線的標準方程為1(

4、a0，b0)由題意得B(2,0)，C(2,3)，解得雙曲線的標準方程為x21.答案x2110過雙曲線C：1(a0，b0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為A、B.若AOB120(O是坐標原點)，則雙曲線C的離心率為_解析 如圖，由題知OAAF，OBBF且AOB120，AOF60，又OAa，OFc，cos 60，2.答案2二、解答題11已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為2xy0，且頂點到漸近線的距離為.(1)求此雙曲線的方程；(2)設P為雙曲線上一點，A，B兩點在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、第二象限，若，求AOB的面積解 (1)依題意得解得故雙曲線的方程為x21.(

5、2)由(1)知雙曲線的漸近線方程為y2x，設A(m,2m)，B(n,2n)，其中m0，n0，由得點P的坐標為，將點P的坐標代入x21，整理得mn1，設AOB2，則tan ，從而sin 2，又|OA|m，|OB|n，SAOB|OA|OB|sin 22mn2.12設中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且F1F22，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cosF1PF2的值解(1)由已知，得c，設橢圓長、短半軸長分別為a，b，雙曲線實半軸、虛半軸長分別為m、n，則解得a7，m3.所以b6，n2.故橢

6、圓方程為1，雙曲線方程為1.(2)不妨設F1、F2分別為左、右焦點，P是第一象限的一個交點，則PF1PF214，PF1PF26，所以PF110，PF24.又F1F22，故cosF1PF2.13已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)求F1MF2的面積(1)解e，設雙曲線方程為x2y2.又雙曲線過(4，)點，16106，雙曲線方程為x2y26.(2)證明法一由(1)知ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2，又點(3，m)在雙曲線上，m23，kMF1kM

7、F21，MF1MF2，0.法二(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.M在雙曲線上，9m26，m23，0.(3)解在F1MF2中，F(xiàn)1F24，且|m|，SF1MF2F1F2|m|46.14已知斜率為1的直線l與雙曲線C：1(a0，b0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1,3)(1)求C的離心率；(2)設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|BF|17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切(1)解由題意知，l的方程為yx2，代入C的方程并化簡，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.設B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1x2，x1x2.由M(1,3)為BD的中點，知1，故1，即b23a2，c2a，C的離心率e2.(2)證明由知，C的方程為3x2y23a2.A(a,0)，F(xiàn)(2a,0)，x1x22，x1x20.故不妨設x1a，x2a，|BF|a2x1，|FD|2x2a，|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|FD|17，故5a24a817，解得a1或a(舍去)故|BD|x1x2| 6.連接MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，從而MAMBMD，DAB90，因此以M為圓心，MA為半徑的圓過A、B、D三點，且在A處與x軸相切過A、B、D三點的圓與x軸相切.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品