《精修版高一數學人教B版必修4雙基限時練25 向量的應用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精修版高一數學人教B版必修4雙基限時練25 向量的應用 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 雙基限時練(二十五) 基 礎 強 化 1．已知兩個力F1、F2的夾角為90°，它們的合力大小為10 N，合力與F1的夾角為60°，那么F1的大小為(　　) A．5 N　　　　　　 B．5 N C．10 N D．5 N 解析　|F1|＝10×cos60°＝5.故選B. 答案　B 2．△ABC中，＝c，＝a，且c·a<0，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定 解析　∵a·c<0，∴a與c所成角為鈍角，〈a·c〉>. 則∠B＝π－〈a

2、，b〉<， ∴∠B為銳角，△ABC形狀無法確定． 答案　D 3．和直線3x－4y＋7＝0平行的向量a及垂直的向量b分別是(　　) A．a＝(3,4)，b＝(3，－4) B．a＝(－3,4)，b＝(4，－3) C．a＝(4,3)，b＝(3，－4) D．a＝(－4,3)，b＝(3,4) 解析　與直線3x－4y＋7＝0垂直的向量為(3，－4)， 與直線3x－4y＋7＝0平行的向量為(4,3)． ∴a＝(4,3)，b＝(3，－4)． 答案　C 4．在△OAB中，＝a，＝b，M為OB的中點，N為AB的中點，ON、AM交于點P，則＝(　　) A.a－b B．－a＋b C.a

3、－b D．－a＋b 解析　P為△OAB的重心，∴＝－＝－＝－＝－＋＝－a＋b. 答案　B 5．已知P為三角形ABC內部任一點(不包括邊界)，且滿足(－)·(＋－2)＝0，則△ABC一定為(　　) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 解析　由題意，·(＋)＝0，即AB邊上的中線與AB垂直， ∴該三角形是等腰三角形． 答案　D 6．點P在平面上做勻速直線運動，速度向量v＝(4，－3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)．設開始時點P的坐標為(－10,10)，則5秒后點P的坐標為(　　) A．(－2,4) B．

4、(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) 解析　P點的位移為5v＝(20，－15)． ∵P點的起始位置為(－10,10)， ∴5秒后P點的位置為(10，－5)． 答案　C 7．已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足＝2t＋t(t∈R)，則t＝________. 解析?。?t(－)＋t， (2t＋1)＝2t＋t， ∴＝＋，∵A、B、P三點共線， ∴＋＝1，∴t＝1. 答案　1 8．已知一物體在共點力F1＝(2,2)，F(xiàn)2＝(3,1)的作用下產生位移S＝，則共點力對物體所做的功為________． 解析　F1＋F2＝(5,3)，共點力對物體所做的功為F

5、·S＝5×＋×3＝7. 答案　7 能 力 提 升 9．如圖所示，已知點A(3,0)，B(4,4)，C(2,1)，則AC和OB交點P的坐標為________． 解析　設＝t＝t(4,4)＝(4t,4t)， 則＝－＝(4t－3,4t)， ＝(2,1)－(3,0)＝(－1,1)． 由，共線得(4t－3)×1－4t×(－1)＝0，解得t＝. ∴＝(4t,4t)＝. ∴P點坐標為. 答案　 10．如圖所示，已知四邊形ABCD是梯形，與共線，(＋)·(＋)＝0.試證：梯形ABCD是等腰梯形． 證明　作DE∥AB交BC于E，如圖所示，由于AD∥BC， 所以＝λ，設F為CE的

6、中點， 則＋＝＋＝2. 又∵＋＝＋＋＋ ＝＋＝(1＋λ). 代入(＋)·(＋)＝0，得 2·(1＋λ)＝0. ∴⊥，∴||＝||. ∴||＝||. 即梯形ABCD是等腰梯形． 11．有一艘在靜水中速度為10 km/h的船，現(xiàn)船沿與河岸成60°角的方向向河的上游行駛．由于受水流的影響，結果沿垂直于河岸的方向駛達對岸．設兩岸平行，流速均勻． (1)設船相對于河岸和靜水的速度分別為u km/h，v km/h，河水的流速為w km/h，求u，v，w之間的關系式； (2)求這條河河水的流速． 解析　(1)如圖，u是垂直到達河對岸方向的速度，v是與河岸與60°角的靜水中的船

7、速，則v與u的夾角為30°. 由題意知，u，v，w三條有向線段構成一個直角三角形，其中＝v，＝u，＝＝w.由向量加法的三角形法則知，＝＋，即u＝w＋v. (2)∵|v|＝10 km/h，而||＝||sin30°＝10×＝5 km/h， ∴這條河河水的流速為5 km/h，方向順著河岸向下． 12．如圖，已知Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，M在OB上，且OM＝1，N在OA上，且ON＝1，P為AM與BN的交點，求∠MPN. 解析　設＝a，＝b且，的夾角為θ，則＝b，＝a. 又∵＝－＝b－a， ＝－＝a－b， ∴·＝·＝－5， ||＝，||＝， ∴cosθ＝＝－，∴θ＝. 又∵∠MPN即為向量，的夾角，∴∠MPN＝. 品 味 高 考 13．在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點，若·＝1，則AB的長為________． 解析　∵·＝||·||·cos60°＝||，∴·＝(＋)·＝ －||2＋1＋||. ∵·＝1，∴－||2＋||＝0，解得||＝. 答案　 最新精品資料