《精修版高中數(shù)學人教A版選修41課時跟蹤檢測七 圓內接四邊形的性質與判定定理 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精修版高中數(shù)學人教A版選修41課時跟蹤檢測七 圓內接四邊形的性質與判定定理 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時跟蹤檢測(七) 圓內接四邊形的性質與判定定理 一、選擇題 1．四邊形ABCD的一個內角∠C＝36°，E是BA延長線上一點，若∠DAE＝36°，則四邊形ABCD(　　) A．一定有一個外接圓 B．四個頂點不在同一個圓上 C．一定有內切圓 D．四個頂點是否共圓不能確定 解析：選A　因為∠C＝36°，∠DAE＝36°，所以∠C與∠BAD的一個外角相等，由圓內接四邊形判定定理的推論知，該四邊形有外接圓，故選A. 2．圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　) A．4∶2∶3

2、∶1　　　　　　 B．4∶3∶1∶2 C．4∶1∶3∶2 D．以上都不對 解析：選B　由四邊形ABCD內接于圓，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，從而只有B項符合題意． 3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，E為AB的延長線上一點，∠CBE＝40°，則∠AOC等于(　　) A．20° B．40° C．80° D．100° 解析：選C　四邊形ABCD是圓內接四邊形，且∠CBE＝40°，由圓內接四邊形性質知∠D＝∠CBE＝40°，又由圓周角定理知∠AOC＝2∠D＝80°. 4．已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，下列結論中正確的有(　　) ①如果∠A＝∠C，則∠A＝90

3、°； ②如果∠A＝∠B，則四邊形ABCD是等腰梯形； ③∠A的外角與∠C的外角互補； ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選B　由“圓內接四邊形的對角互補”可知：①相等且互補的兩角必為直角；②兩相等鄰角的對角也相等(亦可能有∠A＝∠B＝∠C＝∠D的特例)；③互補兩內角的外角也互補；④兩組對角之和的份額必須相等(這里1＋3≠2＋4)．因此得出①③正確，②④錯誤． 二、填空題 5．如圖，直徑AB＝10，弦BC＝8，CD平分∠ACB，則AC＝______，BD＝________. 解析：∠ACB＝90°，∠ADB＝90°

4、. 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝6. 又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD. ∴BD＝ ＝5. 答案：6　5 6．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，則四邊形ABCD的面積為________． 解析：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 因為∠ADF＋∠ABC＝180°， ∠ABE＋∠ABC＝180°， 所以∠ABE＝∠ADF. 又因為AB＝AD， ∠AEB＝∠AFD＝90°， 所以Rt△AEB≌Rt△AFD. 所以S四邊形ABCD＝S四邊形AECF，AE＝AF. 又因為∠E

5、＝∠AFC＝90°，AC＝AC， 所以Rt△AEC≌Rt△AFC. 因為∠ACD＝60°，∠AFC＝90°， 所以∠CAF＝30°.因為AC＝1， 所以CF＝，AF＝， 所以S四邊形ABCD＝2S△ACF＝2×CF×AF＝. 答案： 7.如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，分別延長AB和DC相交于點E，EG平分∠E，且與BC，AD分別相交于F，G，若∠AED＝40°，∠CFG＝80°，則∠A＝________. 解析：∵EG平分∠E，∴∠FEC＝20°. ∴∠FCE＝∠CFG－∠FEC＝60°. ∵四邊形ABCD內接于圓， ∴∠A＝∠FCE＝60°. 答案：60° 三、

6、解答題 8.如圖，在△ABC中，∠C＝60°，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點D，E，已知⊙O的半徑為2. (1)求證：△CDE∽△CBA； (2)求DE的長． 解：(1)證明：因為四邊形ABED為⊙O的內接四邊形， 所以∠CED＝∠A(或∠CDE＝∠B)． 又∠C＝∠C， 所以△CDE∽△CBA. (2)法一：連接AE.由(1)得＝， 因為AB為⊙O的直徑， 所以∠AEB＝∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，因為∠C＝60°，所以∠CAE＝30°， 所以＝＝，即DE＝2. 法二：連接DO，EO. 因為AO＝DO＝OE＝OB， 所以∠A＝∠ODA，∠B＝

7、∠OEB. 由(1)知∠A＋∠B＝∠CDE＋∠CED＝120°， 又∠A＋∠B＋∠ADE＋∠DEB＝360°， 所以∠ODE＋∠OED＝120°， 則∠DOE＝60°， 所以△ODE為等邊三角形， 所以DE＝OB＝2. 9.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED. (1)證明：CD∥AB； (2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓． 證明：(1)因為EC＝ED， 所以∠EDC＝∠ECD. 因為A，B，C，D四點在同一圓上， 所以∠EDC＝∠EBA. 故ECD＝∠EBA. 所以CD∥

8、AB. (2)由(1)知，AE＝BE. 因為EF＝EG， 故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC. 連接AF，BG，則△EFA≌△EGB， 故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD， 所以∠FAB＝∠GBA. 所以∠AFG＋∠GBA＝180°. 故A，B，G，F(xiàn)四點共圓． 10．如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點C與點D分別是劣弧與優(yōu)弧上的任一點(點C，D均不與A，B重合)． (1)求∠ACB； (2)求△ABD的最大面積． 解：(1)連接OA，OB，作OE⊥AB，E為垂足，則AE＝BE. Rt△AOE中，OA＝2， AE＝AB＝×2＝. ∴sin ∠AOE＝＝， ∴∠AOE＝60°，∠AOB＝2∠AOE＝120°. 又∠ADB＝∠AOB，∴∠ADB＝60°. 又四邊形ACBD為圓內接四邊形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°. 從而有∠ACB＝180°－∠ADB＝120°. (2)作DF⊥AB，垂足為F，則 S△ABD＝AB·DF＝×2×DF＝DF. 顯然，當DF經過圓心O時，DF取最大值，從而S△ABD取得最大值． 此時DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3， 即△ABD的最大面積是3. 最新精品資料