《精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)五 直角三角形的射影定理 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)五 直角三角形的射影定理 Word版含解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五) 直角三角形的射影定理 一、選擇題 1．已知Rt△ABC中，斜邊AB＝5 cm，BC＝2 cm，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，且AD＝3.2 cm，則DE等于(　　) A．1.24 cm　　 B．1.26 cm C．1.28 cm D．1.3 cm 解析：選C　如圖，∵∠A＝∠A， ∴Rt△ADE∽R(shí)t△ABC，∴＝， ∴DE＝＝＝1.28 (cm)． 2．已知直角三角形中兩直角邊的比為1∶2，則它們?cè)谛边吷系纳溆氨葹?　　) A．1∶2 B．2∶1

2、 C．1∶4 D．4∶1 解析：選C　設(shè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為1和2，則斜邊長(zhǎng)為，∴兩直角邊在斜邊上的射影分別為和. 3．一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3 cm，斜邊上的高為2.4 cm，則這個(gè)直角三角形的面積為(　　) A．7.2 cm2 B．6 cm2 C．12 cm2 D．24 cm2 解析：選B　長(zhǎng)為3 cm的直角邊在斜邊上的射影為＝1.8(cm)， 由射影定理知斜邊長(zhǎng)為＝5(cm)， ∴三角形面積為×5×2.4＝6(cm2)． 4．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD＝6 cm，AD∶DB＝1∶2，則AD的長(zhǎng)是(　　)

3、 A．6 cm B．3 cm C．18 cm D．3 cm 解析：選B　∵AD∶DB＝1∶2， ∴可設(shè)AD＝t，DB＝2t. 又∵CD2＝AD·DB，∴36＝t·2t， ∴2t2＝36，∴t＝3(cm)，即AD＝3 cm. 二、填空題 5．若等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為1，則該三角形在直線l上的射影的最大值為________． 解析：射影的最大值即為等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)． 答案： 6．如圖所示，四邊形ABCD是矩形，∠BEF＝90°，①②③④這四個(gè)三角形能相似的是________． 解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形， 所以∠A＝∠D＝90°. 因?yàn)椤螧

4、EF＝90°，所以∠AEB＋∠DEF＝90°. 因?yàn)椤螪EF＋∠DFE＝90°，所以∠AEB＝∠DFE. 所以△ABE∽△DEF. 答案：①③ 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，AD＝3.6，則BC＝________. 解析：由射影定理得， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB， ∴＝，即BC2＝. 又∵CD2＝AD·BD， ∴BD＝. ∴BC2＝＝＝64. ∴BC＝8. 答案：8 三、解答題 8．如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長(zhǎng)． 解：在△ABD中，AD＝

5、6，AB＝10，BD＝8， 滿足AB2＝AD2＋BD2， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. 又∵∠CAD＝∠B，且∠C＋∠CAD＝90°. ∴∠C＋∠B＝90°，即∠BAC＝90°. 故在Rt△BAC中，AD⊥BC， 由射影定理知AD2＝BD·CD，即62＝8·CD， ∴CD＝. 9.如圖，AD，BE是△ABC的兩條高，DF⊥AB，垂足為F，直線FD交BE于點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H. 求證：DF2＝GF·HF. 證明：在△AFH與△GFB中， 因?yàn)椤螲＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝ 90°， 所以∠H＝∠GBF. 因?yàn)椤螦FH＝∠GFB＝90°，所以△A

6、FH∽△GFB. 所以＝， 所以AF·BF＝GF·HF. 因?yàn)樵赗t△ABD中，F(xiàn)D⊥AB，所以DF2＝AF·BF， 所以DF2＝GF·HF. 10．已知直角三角形的周長(zhǎng)為48 cm，一銳角平分線分對(duì)邊為3∶5兩部分． (1)求直角三角形的三邊長(zhǎng)； (2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長(zhǎng)． 解：(1)如圖， 設(shè)CD＝3x，BD＝5x， 則BC＝8x， 過D作DE⊥AB， 由題意可得， DE＝3x，BE＝4x， ∴AE＋AC＋12x＝48. 又AE＝AC， ∴AC＝24－6x，AB＝24－2x. ∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2， 解得x1＝0(舍去)，x2＝2. ∴AB＝20，AC＝12，BC＝16， ∴三邊長(zhǎng)分別為20 cm,12 cm,16 cm. (2)作CF⊥AB于點(diǎn)F， ∴AC2＝AF·AB. ∴AF＝＝＝(cm)； 同理，BF＝＝＝(cm)． ∴兩直角邊在斜邊上的射影長(zhǎng)分別為 cm， cm. 最新精品資料