《精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)八 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)八 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(八) 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 一、選擇題 1.如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC.若∠A＝40°，則∠C等于(　　) A．20°　　 B．25° C．40° D．50° 解析：選B　連接OB，因?yàn)锳B切⊙O于點(diǎn)B， 所以O(shè)B⊥AB，即∠ABO＝90°， 所以∠AOB＝50°， 又因?yàn)辄c(diǎn)C在AO的延長(zhǎng)線上，且在⊙O上， 所以∠C＝∠AOB＝25°. 2．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC交⊙O于D.若AB＝6，BC＝8，則BD等于(　

2、　) A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 解析：選B　∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AC. ∵BC是⊙O的切線，∴AB⊥BC. ∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10. ∴BD＝＝4.8. 3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是(　　) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD 解析：選A　當(dāng)AB＝AC時(shí)，如圖， 連接AD，因?yàn)锳B是⊙O的直徑， 所以AD⊥BC，所以CD＝BD. 因?yàn)锳O＝BO， 所以O(shè)D是△ABC的中位線， 所以O(shè)D∥A

3、C. 因?yàn)镈E⊥AC，所以DE⊥OD， 所以DE是⊙O的切線． 所以選項(xiàng)B正確． 當(dāng)CD＝BD時(shí)，AO＝BO， 同選項(xiàng)B，所以選項(xiàng)C正確． 當(dāng)AC∥OD時(shí)，因?yàn)镈E⊥AC， 所以DE⊥OD. 所以DE是⊙O的切線． 所以選項(xiàng)D正確． 4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于C，若AD＝DC，則sin ∠ACO等于(　　) A. B. C. D. 解析：選A　連接BD，則BD⊥AC. ∵AD＝DC，∴BA＝BC， ∴∠BCA＝45°. ∵BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B， ∴∠OBC＝90°. ∴sin ∠BCO＝＝＝， c

4、os ∠BCO＝＝＝. ∴sin ∠ACO＝sin(45°－∠BCO) ＝sin 45°cos ∠BCO－cos 45°sin ∠BCO ＝×－×＝. 二、填空題 5.如圖，⊙O的半徑為3 cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB＝OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為________s時(shí)，BP與⊙O相切． 解析：連接OP. 當(dāng)OP⊥PB時(shí)，BP與⊙O相切． 因?yàn)锳B＝OA，OA＝OP， 所以O(shè)B＝2OP， 又因?yàn)椤螼PB＝90°，所以∠B＝30°， 所以∠O＝60°. 因?yàn)镺A＝3 cm，

5、 所以＝＝π，圓的周長(zhǎng)為6π， 所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為π或6π－π＝5π； 所以當(dāng)t＝1 s或5 s時(shí)，BP與⊙O相切． 答案：1或5 6．已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1.則圓O的半徑R＝________. 解析： 如圖，連接AB， 則AB＝＝. 由AB2＝PB·BC， ∴BC＝3，在Rt△ABC中， AC＝＝2. ∴半徑R＝. 答案： 7．圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D，E，則∠DAC＝________，DC＝________.

6、 解析：連接OC. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC. 又∠DCA＋∠ACO＝90°， ∠ACO＋∠OCB＝90°， ∴∠DCA＝∠OCB. ∵OC＝3，BC＝3， ∴△OCB是正三角形． ∴∠OBC＝60°，即∠DCA＝60°. ∴∠DAC＝30°. 在Rt△ACB中，AC＝＝3， DC＝ACsin 30°＝. 答案：30°　 三、解答題 8．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于E. 求證：(1)DE⊥AC； (2)BD2＝CE·CA. 證明：(1)連接OD，AD. ∵DE是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，

7、 ∴OD⊥DE. ∵AB是⊙O的直徑， ∴AD⊥BC.又AB＝AC， ∴BD＝DC.又O為AB的中點(diǎn)， ∴OD∥AC.∴DE⊥AC. (2)∵AD⊥BC，DE⊥AC， ∴△CDE∽△CAD. ∴＝.∴CD2＝CE·CA. 又∵BD＝DC，∴BD2＝CE·CA. 9.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，AB＝AC，連接AD交⊙O于H，直線FH交BC的延長(zhǎng)線于G. (1)求證：圓心O在AD上； (2)求證：CD＝CG； (3)若AH∶AF＝3∶4，CG＝10，求FH的長(zhǎng)． 解：(1)證明：由題知AE＝AF， CF＝CD，BD＝BE， 又∵AB＝AC， ∴

8、CD＝CF＝BE＝BD. ∴D為BC中點(diǎn)． ∴AD是∠BAC的角平分線． ∴圓心O在AD上． (2)證明：連接DF. ∵O在AD上，∴DH為直徑．∴∠DFH＝90°. ∵CF＝CD，∴∠CFD＝∠FDC. ∴∠G＝90°－∠FDC＝90°－∠CFD＝∠CFG. ∴CG＝CF.∴CG＝CD. (3)∵∠AFH＝∠90°－∠CFD＝90°－∠FDC＝∠FDA， 又∠FAD為公共角，則△AHF∽△AFD. ∴＝＝. ∴在Rt△HFD中，F(xiàn)H∶FD∶DH＝3∶4∶5. ∵△HDF∽△DGF， ∴DF∶GF∶DG＝3∶4∶5. ∴DF＝3×20×＝12，∴FH＝FD＝9.

9、 10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE. (1)求證：AE是⊙O的切線； (2)若∠DBC＝30°，DE＝1 cm，求BD的長(zhǎng)． 解：(1)證明：連接OA. ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA＝∠EDA. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD. ∴∠OAD＝∠EDA. ∴OA∥CE. ∵AE⊥DE， ∴AE⊥OA. ∴AE是⊙O的切線． (2)∵BD是直徑， ∴∠BCD＝∠BAD＝90°. ∵∠DBC＝30°，∴∠BDC＝60°. ∴∠BDE＝120°. ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA＝∠EDA＝60°. ∴∠ABD＝∠EAD＝30°. 在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD＝30°， ∴AD＝2DE. 在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°， ∴BD＝2AD＝4DE＝4 (cm)． 最新精品資料