《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)及其圖象 22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) 第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)及其圖象 22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) 第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) （新版）新人教版（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、22.1.3 22.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的圖象和性的圖象和性質(zhì)質(zhì)第第3 3課時課時 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？ 2.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 ( (函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向上函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向上平移一個單位得到的平移一個單位得到的) )問題1 畫出二次函數(shù) 的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點.1) 1(212xy二、探索新知 開口向下，對稱軸是，開口向下，對稱軸是，頂點是（頂

2、點是（-1-1，-1-1） 把拋物線把拋物線y= x向下平移向下平移1 1個的單位長度，再向左平個的單位長度，再向左平移移1 1個單位長度，就得到拋物線個單位長度，就得到拋物線y= (x+1) 1 問題2 請在問題1中所在的平面直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線y= x，y= (x+1) 1，y= x-1.觀察這三條拋物線，你能發(fā)現(xiàn)什么？1212121212問 題 3 3 請依據(jù)問題2中你的發(fā)現(xiàn)，說說拋物線y= a(x-h)+k是由拋物線y=ax(a0)通過怎樣的平移而得到的？并說說它的對稱軸和頂點坐標(biāo). 一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax向上（下）向左（右

3、）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)+k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來確定.拋物線y=a(x-h)+k有如下特點：（1）當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下.（2）對稱軸是.（3）頂點是（h，k）.歸 納 總 結(jié)點（點（1 1，3 3）是）是頂點，知道頂點，知道h=1h=1，k=3k=3，求，求出出a a就可以了就可以了! !yx例 要修建一個圓形噴水池，在池中心要修建一個圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線型水柱在與個噴水頭，使噴出的拋物線型水柱在與池中心的水平距離為池中心的水平距離為1m1m處達到最高，高

4、處達到最高，高度為度為3m3m，水管應(yīng)多長？，水管應(yīng)多長？點（點（3 3，0 0）在）在拋物線拋物線上，求上，求a a沒問沒問題題. .解：解：如圖建立直角坐標(biāo)系，點（如圖建立直角坐標(biāo)系，點（1 1，3 3）是頂點，設(shè)拋物線的解析式為是頂點，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2 +3+3（0 x30 x3）點（點（3 3，0 0）在拋物線上，）在拋物線上， 0=a(3-1) 0=a(3-1)2 2 +3+3 a=-0.75 a=-0.75 y=-0.75(x-1) y=-0.75(x-1)2 2 +3 (0 x3)+3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時，時，y=2.25y=

5、2.25，即水管應(yīng)長即水管應(yīng)長2.25m.2.25m.三、掌握新知1.拋物線y=-3（x+2）-4的頂點坐標(biāo)是 ， 當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。（-2,4）-2四、鞏固練習(xí)2.若拋物線的對稱軸為x=-1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0），則這條拋物線與x軸的另一個交點是 .（-3,0）3.已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)為（-4,3），且經(jīng)過坐標(biāo)原點，則這個二次函數(shù)的表達式是 341632xy4.已知二次函數(shù)y=a（x-h）+k的圖象先向左平移2個單 位 ， 再 向 上 平 移 4 個 單 位 ， 得 到 拋 物線 .求a，h，k的值，并指出二次函數(shù)y=a（x-h）+k圖象的開口方向，對稱軸

6、和頂點坐標(biāo).3) 1(212xy21(1)32yx 1) 1(212xy21a解：拋物線 先向右平移兩個單位，再向下平移4個單位得到拋物線 ，所以 ，h=1，k=-1.拋物線 的開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)（1，-1）.3) 1(212xy5.將拋物線y=2（x-1）+3作下列移動，求得到的新拋物線的解析式.（1 1）向左平移）向左平移2 2個單位，再向下平移個單位，再向下平移3 3個單位；個單位；（2 2）頂點不動，將原拋物線開口方向反）頂點不動，將原拋物線開口方向反向向. .解解：將：將y=2y=2（x-1x-1）+3+3的圖象向左平移的圖象向左平移2 2個個單位，得到單位，得到y(tǒng)=2y=2（x+1x+1）+3+3，再向下平移，再向下平移3 3個個單位，得到單位，得到y(tǒng)=2y=2（x+1x+1） 解：解：y=2y=2（x-1x-1）+3+3 頂點為（頂點為（1,31,3），）， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得y=-2y=-2（x-1x-1）+3+31.拋物線y=a（x-h）+k（a0）的特征有哪些？2.如果解拋物線的頂點坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸或最低點等），要想確定該拋物線表達式，如何設(shè)出這個表達式更有利于求解呢？五、歸納小結(jié)