《高三數(shù)學一輪復習 第三篇 導數(shù)及其應用 第1節(jié) 導數(shù)的概念與計算課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第三篇 導數(shù)及其應用 第1節(jié) 導數(shù)的概念與計算課件 理（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三篇第三篇 導數(shù)及其應用選導數(shù)及其應用選( (修修2-2)2-2)第第1 1節(jié)導數(shù)的概念與計算節(jié)導數(shù)的概念與計算知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀教材導讀】 曲線曲線y=y=f(xf(x)“)“在點在點P(xP(x0 0,y,y0 0) )處的切線處的切線”與與“過點過點P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線的切線”有有何不同何不同? ?提示提示: :(1)(1)曲線曲線y=y=f(xf(x) )在點在點P(xP(x0 0,y,y0 0) )處的切線是指處的切線是指P P為切

2、點為切點, ,切線斜率為切線斜率為k=f(xk=f(x0 0) )的切線的切線, ,是唯一的一條切線是唯一的一條切線. .(2)(2)曲線曲線y=y=f(xf(x) )過點過點P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線的切線, ,是指切線經(jīng)過是指切線經(jīng)過P P點點. .點點P P可以是切點可以是切點, ,也可以不是切點也可以不是切點, ,而且這樣的直線可能有多條而且這樣的直線可能有多條. .知識梳理知識梳理 平均平均 (2)(2)幾何意義幾何意義: :函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )圖象上兩點圖象上兩點(x(x1 1,f(x,f(x1 1),(x),(x2 2,f(x,f(x2 2)連線的

3、連線的 . .(3)(3)物理意義物理意義: :函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )表示變速運動的質(zhì)點的運動方程表示變速運動的質(zhì)點的運動方程, ,就是該質(zhì)點在就是該質(zhì)點在xx1 1,x,x2 2 上的上的 速度速度. .斜率斜率平均平均 幾何意義幾何意義函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在x=xx=x0 0處的導數(shù)處的導數(shù)f(xf(x0 0) )的幾何意義是在曲線的幾何意義是在曲線y=y=f(xf(x) )上點上點(x(x0 0,f(x,f(x0 0)處的處的 ( (瞬時速度就是位移函數(shù)瞬時速度就是位移函數(shù)s(ts(t) )對時間對時間t t的導數(shù)的導數(shù)).).相應地相應地, ,切線方程為切線方程為

4、. .切線的斜率切線的斜率y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0) ) xx-1-1 coscos x x-sin x-sin xa ax xlnln a a e ex x 4.4.導數(shù)的運算法則和復合函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的運算法則和復合函數(shù)的導數(shù)(1)(1)導數(shù)的運算法則導數(shù)的運算法則 f(x)f(x)g(xg(x)=)= ; ; f(x)g(xf(x)g(x)=)= ; ;(2)(2)復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)復合函數(shù)y=y=f(ax+bf(ax+b) )的求導法則為的求導法則為 f(ax+bf(ax+b)=)=af(ax+baf(ax+b).)

5、.f(x)f(x)g(xg(x) )f(x)g(x)+f(x)g(xf(x)g(x)+f(x)g(x) )【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.f(x1.f(x0 0) )與與x x0 0的值有關的值有關, ,不同的不同的x x0 0, ,其導數(shù)值一般也不同其導數(shù)值一般也不同. .2.f(x2.f(x0 0) )不一定為不一定為0,0,但但f(xf(x0 0)一定為一定為0.0.3.3.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù), ,偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù), ,周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù)周期函數(shù). .夯基自測夯基自測C C C C 2.(20162.(2016孝感模擬孝感

6、模擬) )曲線曲線y=sin x+ey=sin x+ex x在點在點(0,1)(0,1)處的切線方程是處的切線方程是( ( ) )(A)x-3y+3=0(A)x-3y+3=0(B)x-2y+2=0(B)x-2y+2=0(C)2x-y+1=0(C)2x-y+1=0(D)3x-y+1=0(D)3x-y+1=0解析解析: :求導求導y=cos x+ey=cos x+ex x, ,則曲線則曲線y=sin x+ey=sin x+ex x在點在點(0,1)(0,1)處的切線的斜率處的切線的斜率k=cos 0+ek=cos 0+e0 0=2,=2,由點斜式可得由點斜式可得y-1=2(x-0),y-1=2(x

7、-0),即切線方程為即切線方程為2x-y+1=0.2x-y+1=0.D D 答案答案: :e e4.(20164.(2016房山模擬房山模擬) )設設f(x)=xln x,f(x)=xln x,若若f(xf(x0 0)=2,)=2,則則x x0 0= =.解析解析: :f(x)=xln x,f(x)=xln x,所以所以f(x)=ln x+1,f(x)=ln x+1,因為因為f(xf(x0 0)=2,)=2,所以所以x x0 0=e.=e.答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 導數(shù)的概念導數(shù)的概念【例例1 1】 用定義法求函數(shù)用定義法求函數(shù)f(x

8、)=xf(x)=x2 2-2x-1-2x-1在在x=1x=1處的導數(shù)處的導數(shù). .反思歸納反思歸納 (1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的導數(shù)的步驟的導數(shù)的步驟求函數(shù)值的增量求函數(shù)值的增量y=f(xy=f(x2 2)-f(x)-f(x1 1););(2)(2)利用定義法求解利用定義法求解f(a),f(a),可以先求出函數(shù)的導數(shù)可以先求出函數(shù)的導數(shù)f(x),f(x),然后令然后令x=ax=a即即可求解可求解, ,也可直接利用定義求解也可直接利用定義求解. .考點二考點二導數(shù)的計算導數(shù)的計算(3)y=(x(3)y=(x2 2+2x-1)e+2x-1)e2-x2-x+(x+(x2 2+2x-1)

9、(e+2x-1)(e2-x2-x)=(2x+2)e=(2x+2)e2-x2-x+(x+(x2 2+2x-1)+2x-1)(-e(-e2-x2-x) )=(3-x=(3-x2 2)e)e2-x2-x. .反思歸納反思歸納 (1)(1)求導之前求導之前, ,應利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進行應利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進行化簡化簡, ,然后求導然后求導, ,這樣可以減少運算量這樣可以減少運算量, ,提高運算速度提高運算速度, ,減少差錯減少差錯; ;(2)(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式, ,但在求導前利用代數(shù)但在求導前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先

10、化簡或三角恒等變形將函數(shù)先化簡, ,然后進行求導然后進行求導, ,有時可以避免使用商有時可以避免使用商的求導法則的求導法則, ,減少運算量減少運算量; ;(3)(3)復合函數(shù)的求導復合函數(shù)的求導, ,要正確分析函數(shù)的復合層次要正確分析函數(shù)的復合層次, ,通過設中間變量通過設中間變量, ,確定復合過程確定復合過程, ,然后求導然后求導. .導數(shù)的幾何意義及其應用導數(shù)的幾何意義及其應用( (高頻考點高頻考點) )考點三考點三 考查角度考查角度1 1: :求切線方程求切線方程. .高考掃描高考掃描: :20102010高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2012,2012高考新課標全國卷高考新課標全國

11、卷【例例3 3】 曲線曲線y=x(3ln x+1)y=x(3ln x+1)在點在點(1,1)(1,1)處的切線方程為處的切線方程為.解析解析: :由由y=x(3ln x+1)y=x(3ln x+1)得得y=3ln x+4,y=3ln x+4,則所求切線斜率為則所求切線斜率為4,4,則所求切線方程為則所求切線方程為y=4x-3.y=4x-3.答案答案: :y=4x-3y=4x-3反思歸納反思歸納 已知切點求切線方程已知切點求切線方程, ,解決此類問題的步驟為解決此類問題的步驟為(1)(1)求出函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)y=f(x)在點在點x=xx=x0 0處的導數(shù)處的導數(shù), ,即曲線即曲線y=f(

12、x)y=f(x)在點在點P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處切線的斜率處切線的斜率; ;(2)(2)由點斜式求得切線方程為由點斜式求得切線方程為y-yy-y0 0=f(x=f(x0 0) )(x-x(x-x0 0).).答案答案: :(e,e)(e,e)考查角度考查角度2:2:求切點坐標求切點坐標. .【例例4 4】 (2014 (2014高考江西卷高考江西卷) )若曲線若曲線y=xln xy=xln x上點上點P P處的切線平行于直線處的切線平行于直線2x-y+1=0,2x-y+1=0,則點則點P P的坐標是的坐標是.反思歸納反思歸納 已知斜率已知斜率k,k,求切點求切點(x(x1

13、1,f(x,f(x1 1),),即解方程即解方程f(xf(x1 1)=k.)=k.考查角度考查角度3 3: :求參數(shù)的取值求參數(shù)的取值( (范圍范圍).).高考掃描高考掃描: :20152015高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2015,2015高考新課標全國卷高考新課標全國卷【例例5 5】 (2015 (2015高考新課標全國卷高考新課標全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=axf(x)=ax3 3+x+1+x+1的圖象在點的圖象在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線過點處的切線過點(2,7),(2,7),則則a=a=.解析解析: :因為因為f(x)=axf(x)=ax3 3+x+1,+x+1

14、,所以所以f(x)=3axf(x)=3ax2 2+1,+1,所以所以f(x)f(x)在點在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線斜率為處的切線斜率為k=3a+1,k=3a+1,又又f(1)=a+2,f(1)=a+2,所以切線方程為所以切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1),y-(a+2)=(3a+1)(x-1),因為點因為點(2,7)(2,7)在切線上在切線上, ,所以所以7-(a+2)=3a+1,7-(a+2)=3a+1,解得解得a=1.a=1.答案答案: :1 1反思歸納反思歸納 求參數(shù)的取值求參數(shù)的取值( (范圍范圍),),利用導數(shù)的幾何意義利用導數(shù)的幾何意義, ,建立關于建立

15、關于參數(shù)的方程參數(shù)的方程( (不等式不等式) )求解求解. .備選例題備選例題 【例例1 1】 f(xf(x)=x(2 015+ln x),)=x(2 015+ln x),若若f(xf(x0 0)=2 016,)=2 016,則則x x0 0等于等于( () )(A)e(A)e2 2(B)1(B)1( (C)lnC)ln 2 2 ( (D)eD)e解析解析: :f(x)=2 015+ln x+1=2 016+ln x,f(x)=2 015+ln x+1=2 016+ln x,故由故由f(xf(x0 0)=2 016)=2 016得得2 016+ln x2 016+ln x0 0=2 016,=

16、2 016,則則ln xln x0 0=0,=0,解得解得x x0 0=1.=1.故選故選B.B.解析解析: :f(x)=(x-af(x)=(x-a1 1)(x-a)(x-a2 2) )(x-a(x-a8 8)+x(x-a)+x(x-a2 2) )(x-a(x-a8 8)+)+x(x-a+x(x-a1 1) )(x-a(x-a7 7),),所以所以f(0)=af(0)=a1 1a a2 2a a8 8=(a=(a1 1a a8 8) )4 4=2=21212. .故選故選C.C.解解: :(1)(1)因為因為y=xy=x2 2, ,所以曲線在點所以曲線在點P(2,4)P(2,4)處的切線的斜率

17、處的切線的斜率k=y|k=y|x=2x=2=4.=4.所以曲線在點所以曲線在點P(2,4)P(2,4)處的切線方程為處的切線方程為y-4=4(x-2),y-4=4(x-2),即即4x-y-4=0.4x-y-4=0.(2)(2)求曲線過點求曲線過點P(2,4)P(2,4)的切線方程的切線方程. .經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學習方法在經(jīng)典中學習方法導數(shù)幾何意義的應用導數(shù)幾何意義的應用【典例典例】(2015(2015高考新課標全國卷高考新課標全國卷)已知曲線已知曲線y=x+lnxy=x+lnx在點在點(1,1)(1,1)處的切線處的切線與曲線與曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(

18、a+2)x+1相切相切, ,則則a=a=.審題指導審題指導關鍵點關鍵點所獲信息所獲信息曲線曲線y=x+ln xy=x+ln x在點在點(1,1)(1,1)的切線的切線切線斜率為切線斜率為y|y|x=1x=1切線與曲線切線與曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1相切相切切線為曲線切線為曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1過點過點(1,1)(1,1)的切線的切線解題突破解題突破: :可以將切線方程與曲線方程可以將切線方程與曲線方程y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1聯(lián)立聯(lián)立, ,利用利用判別式判別式=0=0求求a a的值的值; ;還可以先求出曲線還可以先求出曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1上的切點上的切點坐標坐標, ,再求再求a a的值的值答案答案: :8 8命題意圖命題意圖: :本題主要考查利用導數(shù)求曲線的切線本題主要考查利用導數(shù)求曲線的切線, ,直線與拋物線的位置關直線與拋物線的位置關系的問題系的問題, ,意在考查考生的運算求解能力意在考查考生的運算求解能力, ,對數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思對數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用也有較高要求想的應用也有較高要求. .