《備戰(zhàn)高考數(shù)學大二輪復習 專題五 立體幾何 5.3 立體幾何中的向量方法課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)高考數(shù)學大二輪復習 專題五 立體幾何 5.3 立體幾何中的向量方法課件 理（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.3立體幾何中的向量方法考情分析高頻考點-2-2-2-2-考情分析高頻考點-3-3-3-3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三用空間向量證明空間的平行與垂直【思考】 如何用空間向量證明空間的平行與垂直?例1已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACBC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.(1)求證:BC1AB1;(2)求證:BC1平面CA1D.考情分析高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三證明： 如圖,以C1為原點,C1A1,C1B1,C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.由AC=BC=BB1,設AC=2,則A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2)

2、,A1(2,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,0),D(1,1,2).考情分析高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思用向量方法證明空間線面位置關(guān)系的方法:設直線l1,l2的方向向量分別為a,b,平面,的法向量分別為e1,e2,A,B,C分別為平面內(nèi)的相異且不共線的三點(其中l(wèi)1與l2不重合,與不重合),則(1)l1l2ab存在實數(shù),使b=a(a0);l1l2abab=0.(2)l1ae1存在實數(shù),使e1=a(a0);l1ae1=0存在非零實數(shù)1,2,使a=1(3)e1e2存在實數(shù),使e2=e1(

3、e10);e1e2e1e2=0.考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三對點訓練1在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,BC=2,CC1=4,點E在線段BB1上,且EB1=1,D,F,G分別為CC1,C1B1,C1A1的中點.求證:(1)B1D平面ABD;(2)平面EGF平面ABD.證明：(1)以B為坐標原點,BA,BC,BB1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,如圖.則B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4),設BA=a,則A(a,0,0),考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三即B1DEG,B1DEF,

4、又EGEF=E,因此B1D平面EGF.結(jié)合(1)可知平面EGF平面ABD.考情分析高頻考點-9-9-9-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三利用向量求空間角【思考】 如何用空間向量求空間角?例2如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,BAD=ABC=90,E是PD的中點.(1)證明:直線CE平面PAB;(2)點M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45,求二面角M-AB-D的余弦值.考情分析高頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-11-11-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻

5、考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思用向量求空間角的方法:設直線l1,l2的方向向量分別為a,b,平面,的法向量分別為n,m.考情分析高頻考點-15-15-15-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三對點訓練2如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD.(1)證明:平面ACD平面ABC;(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D

6、-AE-C的余弦值.考情分析高頻考點-16-16-16-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(1)證明: 由題設可得,ABD CBD,從而AD=DC.又ACD是直角三角形,所以ADC=90.取AC的中點O,連接DO,BO,則DOAC,DO=AO.又由于ABC是正三角形,故BOAC.所以DOB為二面角D-AC-B的平面角.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2,又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.所以平面ACD平面ABC.考情分析高頻考點-17-17-17-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-18-18-18-18-命題熱點一命題熱

7、點二命題熱點三考情分析高頻考點-19-19-19-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三對點訓練3(2018浙江,19)如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B, C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1, AB=BC=B1B=2.(1)證明:AB1平面A1B1C1;(2)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.考情分析高頻考點-20-20-20-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-21-21-21-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-22-22-22-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三解法二 (1)證明:如圖,以AC的

8、中點O為原點,分別以射線OB,OC為x,y軸的正半軸,建立空間直角坐標系O-xyz.考情分析高頻考點-23-23-23-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-24-24-24-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三用空間向量求空間中的距離【思考】 如何用空間向量求空間中的距離?例3如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形,且側(cè)面PDC底面ABCD,E為PC的中點.(1)求異面直線PA與DE所成角的余弦值;(2)求點D到平面PAB的距離.考情分析高頻考點-25-25-25-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 解：如圖,取DC的中點O

9、,連接PO,PDC為正三角形,PODC.又側(cè)面PDC底面ABCD,PO底面ABCD.如圖建立空間直角坐標系O-xyz.考情分析高頻考點-26-26-26-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-27-27-27-27-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思求空間中距離的方法:(1)直線到平面的距離,兩平行平面間的距離均可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離.(2)點P到平面的距離d= (其中n為的法向量,M為內(nèi)任一點).(3)設直線n的方向向量為n,直線n與異面直線a,b都垂直,A是直線a上任一點,B是直線b上任一點,則異面直線a,b的距離d=考情分析高頻考點-28-28-28-28-命題熱點一

10、命題熱點二命題熱點三對點訓練4如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,AB+AD=4,CD= ,CDA=45.(1)求證:平面PAB平面PAD.(2)設AB=AP.若直線PB與平面PCD所成的角為30,求線段AB的長;在線段AD上是否存在一個點G,使得點G到點P,B,C,D的距離都相等?說明理由.考情分析高頻考點-29-29-29-29-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(1)證明：因為PA平面ABCD,AB平面ABCD,所以PAAB.因為ABAD,PAAD=A,所以AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)解：以A為坐標原點,建立空間直角坐標系A-xyz

11、,如圖.在平面ABCD內(nèi)作CEAB交AD于點E,則CEAD.在RtCDE中,DE=CDcos 45=1,CE=CDsin 45=1.設AB=AP=t,則B(t,0,0),P(0,0,t).由AB+AD=4,得AD=4-t,所以E(0,3-t,0),C(1,3-t,0),D(0,4-t,0),考情分析高頻考點-30-30-30-30-命題熱點一命題熱點二命題熱點三考情分析高頻考點-31-31-31-31-命題熱點一命題熱點二命題熱點三假設在線段AD上存在一個點G,使得點G到點P,B,C,D的距離都相等.由消去t,化簡得m2-3m+4=0.因為方程沒有實數(shù)根,所以在線段AD上不存在一個點G,使得點

12、G到點P,C,D的距離都相等.從而,在線段AD上不存在一個點G,使得點G到點P,B,C,D的距離都相等.核心歸納-32-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.用空間向量解決立體幾何問題時,要根據(jù)情況選擇,常建立空間直角坐標系,利用空間向量知識解決立體幾何問題.用空間向量解決的主要立體幾何問題有平行、垂直、求角、求距離等.2.用向量證明空間中的平行關(guān)系:(1)設直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2,則l1l2(或l1與l2重合)v1v2.(2)設直線l的方向向量為v,與平面共面的兩個不共線向量v1和v2,則l或l存在兩個實數(shù)x,y,使v=xv1+yv2.(3)設直線l的方向向量為v,平面的法向量為u,則l或l

13、vu.(4)設平面和的法向量分別為u1,u2,則u1u2.核心歸納-33-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.用向量證明空間中的垂直關(guān)系:(1)設直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2,則l1l2v1v2v1v2=0.(2)設直線l的方向向量為v,平面的法向量為u,則lvu.(3)設平面和的法向量分別為u1和u2,則u1u2u1u2=0.4.兩異面直線所成的角不一定是它們的方向向量的夾角;兩平面的法向量的夾角與兩平面的二面角相等或互補;直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面角的余角相等或互補.(1)兩條異面直線所成的角:設異面直線a,b所成的角為,a,b的方向向量為a,b,其夾角為,則有cos =|cos

14、 |= .核心歸納-34-規(guī)律總結(jié)拓展演練(2)直線和平面所成的角:如圖,sin =|cos |= .(3)平面與平面所成的二面角為,兩平面的法向量分別為m,n,則|cos |= .核心歸納-35-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.點到平面的距離的向量求法:如圖,設AB為平面的一條斜線段,n為平面的法向量,則點B到平面的距離d= .核心歸納-36-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的余弦值為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-37-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知兩平面的法向量分別為m=(0,1,0),n=(0,1,1),則兩平面所成二面角的大小為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-38-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.(2018天津,理17)如圖,ADBC且AD=2BC,ADCD,EGAD且EG=AD,CDFG且CD=2FG,DG平面ABCD,DA=DC=DG=2.(1)若M為CF的中點,N為EG的中點,求證:MN平面CDE;(2)求二面角E-BC-F的正弦值;(3)若點P在線段DG上,且直線BP與平面ADGE所成的角為60,求線段DP的長.核心歸納-39-規(guī)律總結(jié)拓展演練核心歸納-40-規(guī)律總結(jié)拓展演練核心歸納-41-規(guī)律總結(jié)拓展演練