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1、第10講帶電粒子在組合場、 復合場中的運動-2-知識脈絡梳理規(guī)律方法導引-3-知識脈絡梳理規(guī)律方法導引1.知識規(guī)律(1)做好“兩個區(qū)分”。正確區(qū)分重力、電場力、洛倫茲力的大小、方向及做功特點。正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的不同。(2)抓住“兩個技巧”。按照帶電粒子運動的先后順序,將整個運動過程劃分成不同特點的小過程。善于畫出幾何圖形處理幾何關(guān)系,要有運用數(shù)學知識處理物理問題的習慣。2.思想方法(1)物理思想:模型思想、分解思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型法、分解法、對稱法、臨界法。-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三帶電粒子在組合場中的運動主要以計算題的形式考查帶電粒子在組合場中的

2、運動。所謂組合場就是電場、磁場、重力場在不同的空間,或不同時間在同一空間存在的場。例1如圖所示,內(nèi)圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U,靠近M板處靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,經(jīng)過電場加速后從N板小孔射出,并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場,不計離子的重力,忽略平行板外的電場。求:(1)離子從N板小孔射出時的速率;(2)離子在磁場中做圓周運動的周期;(3)使離子不進入小圓區(qū)域,電壓U的取值范圍。-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三思維導引 -8-

3、命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法帶電粒子在組合場中運動的處理方法不論帶電粒子是先后在勻強電場和勻強磁場中運動,還是先后在勻強磁場和勻強電場中運動。解決方法如下:(1)分別研究帶電粒子在不同場中的運動規(guī)律,若垂直勻強磁場方向進入,則做勻速圓周運動;在勻強電場中,若速度方向與電場方向在同一直線上,則做勻變速直線運動,若進入電場時的速度方向與電場方向垂直,則做類平拋運動。根據(jù)不同的運動規(guī)律分別求解。(2)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理。(3)注意分析磁場和電場邊界處或交接點位置粒子速度的大小和方向,把粒子在兩種不同場中的運動規(guī)律有機地聯(lián)系起來。-9-命題熱點一命題熱點

4、二命題熱點三拓展訓練1(2017全國卷)如圖所示,空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場。在x0區(qū)域,磁感應強度的大小為B0;x1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸正向射入磁場,此時開始計時,當粒子的速度方向再次沿x軸正向時,求(不計重力):(1)粒子運動的時間;(2)粒子與O點間的距離。-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三帶電粒子在復合場中的運動一般以計算題形式考查,經(jīng)常結(jié)合平拋運動、圓周運動進行綜合考查;有時也結(jié)合受力考查運動規(guī)律。-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例2如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的坐標系

5、xOy,在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B=0.5 T,還有沿x軸負方向的勻強電場,電場強度大小為 E=2 N/C。在其第一象限空間有沿y軸負方向的、電場強度大小也為E的勻強電場,并在yh=0.4 m 的區(qū)域有磁感應強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場。一個電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度,恰好能沿PO做勻速直線運動(PO與x軸負方向的夾角為=45),并從原點O進入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2。-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(1)求油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比,并指出油滴帶何種電荷。(2)求油滴

6、在P點得到的初速度大小。(3)求油滴在第一象限運動的時間。-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三解析 (1)根據(jù)受力分析(如圖)可知油滴帶負電荷。設油滴質(zhì)量為m,由平衡條件得-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三思維導引 -17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法帶電粒子在復合場中運動的處理方法(1)弄清復合場的組成特點。(2)正確分析帶電粒子的受力及運動特點。(3)畫出粒子的運動軌跡,靈活選擇不同的運動規(guī)律。若只有兩個場且正交。例如,電場與磁場中滿足qE=qvB或重力場與磁場中滿足mg=qvB或重力場與電場中滿足mg=qE,都表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止

7、,根據(jù)受力平衡方程求解。三場共存時,合力為零,受力平衡,粒子做勻速直線運動。其中洛倫茲力F=qvB的方向與速度v垂直。-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三三場共存時,粒子在復合場中做勻速圓周運動。mg與qE相平衡,有mg=qE,由此可計算粒子比荷,判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,應用受力平衡和牛頓運動定律結(jié)合圓周運動規(guī)律求解,有當帶電粒子做復雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時,一般用動能定理或能量守恒定律求解。-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三拓展訓練2(2017全國卷)如圖所示,空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面向里

8、。三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動,b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動,c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動。下列選項正確的是()A.mambmcB.mbmamcC.mcmambD.mcmbmaB -20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三涉及復合場的技術(shù)應用以計算題的形式進行考查,往往以電磁技術(shù)的應用為背景材料,聯(lián)系實際考查學生學以致用的能力,有時也以選擇題形式出現(xiàn)。-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例3使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出,離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等

9、。質(zhì)量為m,速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓,圓心在O點,軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中,磁感應強度為B。為引出離子束,使用磁屏蔽通道法設計引出器。引出器原理如圖所示,一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道,通道的圓心位于O點(O點圖中未畫出)。引出離子時,令引出通道內(nèi)磁場的磁感應強度降低,從而使離子從P點進入通道,沿通道中心線從Q點射出。已知OQ長度為l,OQ與OP的夾角為。-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(1)求離子的電荷量q并判斷其正負。(2)離子從P點進入,Q點射出,通道內(nèi)勻強磁場的磁感應強度應降為B,求B。(3)換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束,維持通道內(nèi)的原有磁感應

10、強度B不變,在內(nèi)外金屬板間加直流電壓,兩板間產(chǎn)生徑向電場,忽略邊緣效應。為使離子仍從P點進入,Q點射出,求通道內(nèi)引出軌跡處電場強度E的方向和大小。-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三思維導引 規(guī)律方法對此類問題的分析首先要掌握好涉及復合場的科技應用模型:速度選擇器、電磁流量計、磁流體發(fā)電機、回旋加速器、質(zhì)譜儀、霍爾效應,然后結(jié)合具體問題進行模型的遷移應用,同時又要注意是否存在一定的變化,做到具體問題具體分析。-27-命題熱點一命題熱點二命題熱點三拓展訓練3如圖所示,某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道,管

11、道的長為l、寬為d、高為h,上下兩面是絕緣板,前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導體板,兩導體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個管道置于磁感應強度大小為B,方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內(nèi)始終充滿電阻率為的導電液體(有大量的正、負離子),且開關(guān)閉合前后,液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下,均以恒定速率v0沿x軸正向流動,液體所受的摩擦阻力不變。-28-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(1)求開關(guān)閉合前,M、N兩板間的電勢差大小U0。(2)求開關(guān)閉合前后,管道兩端壓強差的變化p。(3)調(diào)整矩形管道的寬和高,但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變,求電阻R可獲得的最大功率Pmax及相應的寬高比

12、 的值。-29-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-30-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-31-1234A.若電子從P點出發(fā)恰好經(jīng)原點O第一次射出磁場分界線,則電子運動的路程一定為 B.若電子從P點出發(fā)經(jīng)原點O到達Q點,則電子運動的路程一定為lC.若電子從P點出發(fā)經(jīng)原點O到達Q點,則電子運動的路程可能為2lD.若電子從P點出發(fā)經(jīng)原點O到達Q點,則nl(n為任意正整數(shù))都有可能是電子運動的路程AC -32-1234解析:若電子從P點出發(fā)恰好經(jīng)原點O第一次射出磁場分界線,則 若電子從P點出發(fā)經(jīng)原點O到達Q點,運動軌跡可能如圖所示, -33-1234或者是因此電子運動的路程可能為l,也可能為2l,故B、

13、D錯誤,C正確。-34-12342.(2018安徽安慶二模)如圖所示,正方形虛線框ABCD的邊長為a,內(nèi)有垂直于線框平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場,一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從AB邊中點P垂直于AB邊以初速度v0射入勻強磁場,不計粒子重力,則下列判斷正確的是()A.若v0的大小合適,粒子能從CD邊中點F射出磁場C -35-1234解析:帶正電的粒子進入磁場后,受到向上的洛倫茲力,則粒子不可能從CD邊中點F射出磁場,故A錯誤;當粒子正好從AD邊中點E射-36-12343.(多選)如圖所示,一正方體盒子處于豎直向上的勻強磁場中,盒子邊長為l,前后面為金屬板,其余四面均為絕緣材料,在

14、盒子左面正中間和底面上各有一小孔(孔大小相對底面大小可忽略),底面小孔位置可在底面中線MN上移動,現(xiàn)有一些帶-Q電荷量的液滴從左側(cè)小孔以某速度進入盒內(nèi),由于洛侖磁力作用,這些液滴會偏向金屬板,從而在前后兩面間產(chǎn)生電壓(液滴落在底部絕緣面或右側(cè)絕緣面時仍將向前后金屬板運動,帶電液滴到達金屬板后將電荷傳給金屬板后被引流出盒子),當電壓達到穩(wěn)定后,移動底部小孔位置,若液滴速度在某一范圍內(nèi)時,可使得液滴恰好能從底面小孔出去,現(xiàn)可根據(jù)底面小孔到M點的距離d計算出穩(wěn)定電壓的大小,若已知磁場磁感應強度為B,則以下說法正確的是()-37-1234答案 BD -38-1234解析:因液滴帶負電,由左手定則可判斷

15、,液滴將向后金屬板移動,故 -39-12344.(2018全國卷)一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場,其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示:中間是磁場區(qū)域,其邊界與y軸垂直,寬度為l,磁感應強度的大小為B,方向垂直于xOy平面;磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域,寬度均為l,電場強度的大小均為E,方向均沿x軸正方向;M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點,它們的連線與y軸平行,一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場,經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出。不計重力。(1)定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡;(2)求該粒子從M點入射時速度的大小;(3)若該粒子進入磁場時的速度方向

16、恰好與x軸正方向的夾角為 ,求該粒子的比荷及其從M點運動到N點的時間。-40-1234答案:(1)見解析圖甲 解析:(1)粒子運動的軌跡如圖甲所示。(粒子在電場中的軌跡為拋物線,在磁場中為圓弧,上下對稱)-41-1234(2)粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運動。設粒子從M點射入時速度的大小為v0,在下側(cè)電場中運動的時間為t,加速度的大小為a;粒子進入磁場的速度大小為v,方向與電場方向的夾角為(見圖乙所示),速度沿電場方向的分量為v1,根據(jù)牛頓第二定律有-42-1234qE=ma式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量。由運動學公式有v1=atl=v0tv1=vcos 粒子在磁場中做勻速圓周運

17、動,設其運動軌道半徑為R,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得-43-1234(3)由運動學公式和題給數(shù)據(jù)得 -44-帶電粒子在周期性電磁場中的運動問題帶電粒子在周期性電磁場中的運動問題【典例示范】 如圖甲所示,水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場,現(xiàn)將一重力不計、比荷 =1106 C/kg的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放,經(jīng)過 10-5 s 后,以v0=1.5104 m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場,磁場與紙面垂直,磁感應強度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場以垂直紙面向外為正,以電荷第一次通過MN時為t=0時刻)。計算結(jié)果可用表示。-45-(1)求O點與直線MN之間的電勢差。(2)

18、求t= 10-5 s時刻電荷與O點的水平距離。(3)如果在O點右方d=67.5 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板,求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。分析推理:1.電荷只受電場力。做勻加速直線運動。2.電荷進入磁場只受洛倫茲力,做勻速圓周運動,運動時間為半個周期,時間上與圖乙中磁場變化規(guī)律正好相對應。-46-思維流程 -47-48-49-以題說法本題屬于帶電粒子在周期性電磁場中的運動問題,分析此類問題要注意:(1)若交流電壓的變化周期遠大于粒子穿越電場的時間或粒子穿越電場的時間極短可忽略時,則粒子在穿越電場的過程中,電場可看作勻強電場。(2)空間存在的電場或磁場是隨時間周期性變化的,一般呈

19、現(xiàn)“矩形波”的特點。交替變化的電場及磁場會使帶電粒子順次歷經(jīng)不同特點的電場或磁場或疊加場,從而表現(xiàn)出“多過程”現(xiàn)象。其運動特點既復雜又隱蔽。分析時應該注意以下三點:仔細分析并確定各場的變化特點及相應的時間,其變化周期一般與粒子在電場或磁場中的運動周期相關(guān)聯(lián),有一定的聯(lián)系,應抓住變化周期與運動周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口;必要時,可把粒子的運動過程還原成一個直觀的運動軌跡草圖進行分析;把粒子的運動分解成多個運動階段分別進行處理,根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運動規(guī)律。-50-針對訓練如圖甲所示,水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場,電場強度E=103 N/C。現(xiàn)將一重力不計、比荷 =106

20、 C/kg的正電荷從電場中的O點由靜止釋放,經(jīng)過t0=110-5 s后,通過MN上的P點進入其上方的勻強磁場。磁場方向垂直于紙面向外,以電荷第一次通過MN時開始計時,磁感應強度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。(1)求電荷進入磁場時的速度大小。(2)求圖乙中t=210-5 s時刻電荷與P點的距離。(3)如果在P點右方d=100 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板,求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。-51-答案 (1)104 m/s(2)0.2 m(3)1.410-4 s解析 (1)電荷在電場中做勻加速直線運動,則Eq=mav0=at0代入數(shù)據(jù)解得v0=104 m/s。-52-53-解得t總=1.410-4 s。