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1、考考 點點 詮詮 釋釋知知 識識 整整 合合基基 礎礎 再再 現(xiàn)現(xiàn) 例例 題題 精精 析析精精 彩彩 小小 結結第第7 7課時課時 棱柱棱柱考點詮釋 了解多面體的概念，了解凸多面體的概念，了了解多面體的概念，了解凸多面體的概念，了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖，會解特殊棱柱的計算與證明問題的直觀圖，會解特殊棱柱的計算與證明問題 1 1、高考中，棱柱的出現(xiàn)概率較大，考查形式、高考中，棱柱的出現(xiàn)概率較大，考查形式很靈活，既可在選擇，填空中，又可在解答題很靈活，既可在選擇，填空中，又可在解答題中，考查內(nèi)容通常借助其性質(zhì)解決有關的位置中，考查內(nèi)

2、容通常借助其性質(zhì)解決有關的位置關系及角、距離、面積、體積等關系及角、距離、面積、體積等 2 2、對于棱柱主要考查、對于棱柱主要考查: :（1 1）棱柱性質(zhì)的討論：）棱柱性質(zhì)的討論：（2 2）面積及體積的計算：（）面積及體積的計算：（3 3）以棱柱為載體）以棱柱為載體進行有關角與距離的計算進行有關角與距離的計算一、棱柱一、棱柱(1)有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫棱柱由這些面圍成的幾何體叫棱柱 1.概念概念側棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側棱垂直側棱不

3、垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱 知識整合 棱柱是多面體中最簡單的一種，對棱柱的概念棱柱是多面體中最簡單的一種，對棱柱的概念應正確理解，準確把握，它有兩個本質(zhì)特征：應正確理解，準確把握，它有兩個本質(zhì)特征： 有兩個面（底面）互相平行，有兩個面（底面）互相平行， 其余各面（側面）每相鄰兩個面的公共邊其余各面（側面）每相鄰兩個面的公共邊（側棱）都互相平行。（側棱）都互相平行。因此，棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是因此，棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形。但是要注意平行四邊形。但是要注

4、意“有兩個面都是平行有兩個面都是平行四邊行，其余各面都是平行四邊形的幾何體四邊行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”不一定是棱柱，如圖的幾何體有兩個面平行，不一定是棱柱，如圖的幾何體有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足其余各面都是平行四邊形，但不滿足“每相鄰每相鄰兩個側面的公共邊互相平行兩個側面的公共邊互相平行”，所以它不是棱，所以它不是棱柱。柱。知識整合 （2）棱柱的分類：）棱柱的分類：按側棱是否垂直于底面分為按側棱是否垂直于底面分為直棱柱和斜棱柱，在直棱柱中，若底面是正多邊形，直棱柱和斜棱柱，在直棱柱中，若底面是正多邊形，則為正棱柱。例如：正方體是正四棱柱，但正四棱則為正棱柱。例如

5、：正方體是正四棱柱，但正四棱柱不是正方體。柱不是正方體。 按底面多邊形的邊數(shù)，棱柱可分為三棱柱，四棱按底面多邊形的邊數(shù)，棱柱可分為三棱柱，四棱柱，五棱柱，柱，五棱柱，(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形形；2.性質(zhì)性質(zhì)(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形.(1)側棱都相等，側面是平行四邊形側棱都相等，側面是平行四邊形；知識整合 （4）特殊的四棱柱：一些特殊的四棱柱是本節(jié)研）特殊的四棱柱：一些特殊的四棱柱是本節(jié)研究的一個重點，為便于理解與掌握，我們把四棱柱究的一個重點，為便于理解與掌握，我們把四棱柱與平行六

6、面體及特殊的平行六面體之間的關系圖示與平行六面體及特殊的平行六面體之間的關系圖示如下如下 四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體直平行六面體直平行六面體長方體長方體正四棱柱正四棱柱正方體正方體知識整合 （5）長方體的對角線有下面的性質(zhì)）長方體的對角線有下面的性質(zhì) 長方體一條對角線的長的平方等于一個頂點上三長方體一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱的長的條棱的長的 _ 長方體一條對角線與過同一個端點的三條棱成角長方體一條對角線與過同一個端點的三條棱成角為為 則則 _ 長方體一條對角線與過同一端點的三個面所成角長方體一條對角線與過同一端點的三個面所成角 則則 _ ，、222coscoscos,321

7、322212coscoscos知識整合棱柱的體積、側面積公式棱柱的體積、側面積公式1.設直棱柱的底面周長為設直棱柱的底面周長為c，高是，高是h，側面積為，側面積為 S柱柱，則，則S柱柱=ch2.設斜棱柱的直截面的周長為設斜棱柱的直截面的周長為c，側棱長為，側棱長為l，側面積為側面積為S斜斜，則，則S斜斜=cl 3.設棱柱底面積為設棱柱底面積為S，高為，高為h則體積則體積V=Sh基礎再現(xiàn)基礎再現(xiàn) 1、設有四個命題：、設有四個命題： 底面是矩形的平行六面體是長方體；底面是矩形的平行六面體是長方體； 棱長相等的直四棱柱是正方體；棱長相等的直四棱柱是正方體； 有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六有兩條側

8、棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；面體是直平行六面體； 對角線相等的平行六面體是直平行六面對角線相等的平行六面體是直平行六面體。體。 以上四個命題中，真命題的個數(shù)是（以上四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ） A：1 B：2 C：3 D：4l l l l31arccos A2、長方體全面積為、長方體全面積為11，十二條棱長底的和，十二條棱長底的和為為24，則長方體的一條對角線長為（，則長方體的一條對角線長為（ ）A： B： C：5 D：6基礎再現(xiàn)C3214基礎再現(xiàn)基礎再現(xiàn) 3、長方體、長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB3，BC2，BB11，則，則A到到C1在長方體表面上的最短距離

9、為（在長方體表面上的最短距離為（ ） A： B： C： D：l l l llC352335基礎再現(xiàn)基礎再現(xiàn) 4、長方體的一條對角線與兩組平行的面所成的角都是、長方體的一條對角線與兩組平行的面所成的角都是30，則長方體的這條對角線與另一組平行的面所成，則長方體的這條對角線與另一組平行的面所成的角是（的角是（ ） A：45 B：60 C：30 D：45或或135l l l ll例題精析 例例1、（、（1）在下面的四個命題中正確的個數(shù)是（）在下面的四個命題中正確的個數(shù)是（ ） 1、有兩個面互相平行，其余的面都是平行四邊行的、有兩個面互相平行，其余的面都是平行四邊行的多面體叫棱柱。多面體叫棱柱。 2、

10、四個面是全等的等腰三角形的四面體叫正三棱錐。、四個面是全等的等腰三角形的四面體叫正三棱錐。 3、四個側面都是矩形的四棱柱是長方體、四個側面都是矩形的四棱柱是長方體 4、各棱都相等、不共面的任意兩條棱都互相垂直的、各棱都相等、不共面的任意兩條棱都互相垂直的四棱柱是正方體四棱柱是正方體 A：1個個 B：2個個 C：3個個 D：4個個A例題精析 （2）、如圖所示，已知正四棱柱）、如圖所示，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，A1B與對角面與對角面A1B1CD所成角為所成角為30，求證：此四，求證：此四棱柱為正方體。棱柱為正方體。例題精析 例例2、（、（1）如圖若）如圖若A1B1C1ABC是正

11、三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的的中點。中點。 證明：證明：AB1平面平面DBC1 假設假設AB1 BC1，求以，求以BC1為棱，為棱，DBC1與與CBC1為面的為面的二面角的度數(shù)。二面角的度數(shù)。例題精析 例例3 3：（：（1 1）已知正三棱）已知正三棱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，底面邊長為中，底面邊長為10cm10cm，高為高為12cm12cm過底面一邊過底面一邊ABAB作與底面作與底面ABCABC成成6060角的截面，求角的截面，求此截面面積。此截面面積。 （2 2）過底面一邊）過底面一邊ABAB作與底面作與底面ABCABC成成3030角的截面，求此截角的截面，求此

12、截面面積。面面積。例題精析例例4.若一個斜棱柱若一個斜棱柱A1B1C1ABC的底面是等腰的底面是等腰ABC，它的三邊邊長分別是它的三邊邊長分別是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的，棱柱的頂點頂點A1與與A、B、C三點等距，且側棱三點等距，且側棱AA1=13cm，求此，求此棱柱的全面積棱柱的全面積.【解題【解題回顧回顧】求斜棱柱】求斜棱柱全全面積面積的的基本基本方法是求方法是求出出各個側面各個側面的的面積面積與底與底面積面積.本題本題求求側面?zhèn)让娣e時也積時也可以可以用直截面用直截面BCM的的周周長長去乘去乘AA1而而得到得到.例題精析 例例5 5、（、（20032003年福州市高考模擬

13、題）斜三棱柱年福州市高考模擬題）斜三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，側面中，側面AAAA1 1C C1 1C C 底面底面ABCABC， ABCABC9090，BCBC2 2，ACAC ，AAAA1 1 A A1 1C C，AAAA1 1A A1 1C C。 （1 1）求側棱）求側棱AAAA1 1與底面與底面ABCABC所成角的大小；所成角的大小； （2 2）求側面）求側面AAAA1 1B B1 1B B與底面與底面ABCABC所成二面角的所成二面角的大小；大?。?（3 3）求點）求點C C到側面到側面AAAA1 1B B1 1B B的距離。的距離。32例題精析 解題回

14、顧解題回顧 利用直線與平面所成的角的定義，利用直線與平面所成的角的定義，二面角的平面角的定義找出所要求的角，用二面角的平面角的定義找出所要求的角，用面的平行線把要求的點到面的距離轉化到平面的平行線把要求的點到面的距離轉化到平面的垂面上的點到平面的距離，是求點到面面的垂面上的點到平面的距離，是求點到面距離的常用方法，利用三棱錐的體積代換也距離的常用方法，利用三棱錐的體積代換也是求點面距離的常用方法。是求點面距離的常用方法。6.已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為為BB1上一點，上一點，BF=BC=2a，F(xiàn)B1=a.(1)若若D為為BC中點，中點，E為為AD上不同于上不同于

15、A、D的任的任意一點，求證：意一點，求證：EFFC1；(2)若若A1B1=3a，求，求FC1與平面與平面AA1B1B所成角的所成角的大小大小.【說明】本例【說明】本例(1)中，由于中，由于E在在AD上的任意性，上的任意性，給證題帶來些迷惑，但若認真分析題意，將會給證題帶來些迷惑，但若認真分析題意，將會發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)EFFC1與與E點位置是無關的點位置是無關的.返回返回2.棱柱、棱錐中的線、面較多，涉及很多線線、線棱柱、棱錐中的線、面較多，涉及很多線線、線面、面面關系，也形成了很多空間角或距離，計面、面面關系，也形成了很多空間角或距離，計算時一定要言之有據(jù)，切忌牽強附會算時一定要言之有據(jù)，切忌牽強附會

16、1.棱柱、棱錐的概念多、性質(zhì)雜，一定要深刻理棱柱、棱錐的概念多、性質(zhì)雜，一定要深刻理解各個概念的內(nèi)涵，并能區(qū)分各概念間的關系，解各個概念的內(nèi)涵，并能區(qū)分各概念間的關系，精彩小結 1、準確判斷一個棱柱是某種特殊棱柱的具體要求是：、準確判斷一個棱柱是某種特殊棱柱的具體要求是： （1）概念要正確掌握和運用：（）概念要正確掌握和運用：（2）要對特殊棱柱的）要對特殊棱柱的基本特征和性質(zhì)熟練掌握；（基本特征和性質(zhì)熟練掌握；（3）要善于利用反例否定）要善于利用反例否定有關的結論。有關的結論。 2、對于直棱柱、正棱柱中的特殊線（如高、側棱、對、對于直棱柱、正棱柱中的特殊線（如高、側棱、對角線等）的性質(zhì)應熟悉并

17、掌握，從幾何體中的線面平行角線等）的性質(zhì)應熟悉并掌握，從幾何體中的線面平行或垂直關系中找出其它平行或垂直關系及空間的角和距或垂直關系中找出其它平行或垂直關系及空間的角和距離。離。 3、平行六面體是一類特殊的棱柱，我們要特別注意它、平行六面體是一類特殊的棱柱，我們要特別注意它的分類以及各自的特征：側棱垂直于底面的平行六面體的分類以及各自的特征：側棱垂直于底面的平行六面體是直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長方休，是直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長方休，底面是正方形的長方體是正四棱柱，高和底邊長相等的底面是正方形的長方體是正四棱柱，高和底邊長相等的正四棱柱或棱長都相等的長方體是正方體，另外，長方正四棱柱或棱長都相等的長方體是正方體，另外，長方體是研究問題時經(jīng)常用的幾何體，它有許多重要的性質(zhì)體是研究問題時經(jīng)常用的幾何體，它有許多重要的性質(zhì)和結論，學習時要引起重視。和結論，學習時要引起重視。