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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料注： 點與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系的確定有共同的精確判定方法，即量化的方法(距離與半徑的比較)，我們稱“由數(shù)定形”，勾股定理的逆定理也具有這一特點【例題求解】【例1】 如圖，AB是半圓O的直徑，CB切O于B，CD切O于D，交BA的延長線于E，若EA=1，ED=2，則BC的長為 思路點撥 從C點看，可用切線長定理，從E點看，可用切割線定理，而連OD，則ODEC，又有相似三角形，先求出O的半徑注：連結(jié)圓心與切點是一條常用的輔助線，利用切線的性質(zhì)可構(gòu)造出直角三角形，在圓的證明與計算中有廣泛的應(yīng)用 【例2】 如圖，AB、AC與O相切于B、C，A=50，點

2、P是圓上異于B、C的一個動點，則BPC的度數(shù)是( ) A65 B115 C60和115 D130和50 (山西省中考題)思路點撥 略【例3】 如圖，以等腰ABC的一腰AB為直徑的O交BC于D，過D作DEAC于E，可得結(jié)論：DE是O的切線問：(1)若點O在AB上向點B移動，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓的交BC于D，DEAC的條件不變，那么上述結(jié)論是否還成立?請說明理由； (2)如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圓心O在AB的什么位置時，O與AC相切? (2001年黑龍江省中考題)【例4】 如圖，已知RtABC中，AC=5，BC=12，ACB=90，P是AB邊上的動點(與點A、B不重合)，Q是

3、BC邊上的動點(與點B、C不重合) (1)當(dāng)PQAC，且Q為BC的中點時，求線段PC的長； (2)當(dāng)PQ與AC不平行時，CPQ可能為直角三角形嗎?若有可能，求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由 (廣州市中考題) 思路點撥 對于(2)，易發(fā)現(xiàn)只有點P能作為直角頂點，建立一個研究的模型以CQ為直徑的圓與線段AB的交點就是符合要求的點P，從直線與圓相切特殊位置入手，以此確定CQ的取值范圍 注：判定一直線為圓的切線是平面幾何中一種常見問題，判定的基本方法有： (1)從直線與圓交點個數(shù)入手； (2)利用角證明，即證明半徑和直線垂直； (3)運用線段證明，即證明圓心到直線的距離等于半徑一個圓的

4、問題，從不同的條件出發(fā)，可有不同的添輔助線方式，進而可得不同的證法，對于分層次設(shè)問的問題，需整體考慮； 【例5】如圖，在正方形ABCD中，AB=1，是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點（1）當(dāng)DEF=45時，求證點G為線段EF的中點；（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）將DEF沿直線EF翻折后得D1EF，如圖，當(dāng)EF=時，討論AD1D與ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由 (上海市中考題) 思路點撥 圖中有多

5、條B的切線，由切線長定理可得多對等長線段，這是解(1)、(2)問的基礎(chǔ)，對于(3)，由(2)求出的值，確定E點位置，這是解題的關(guān)鍵注：本例將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中，綜合了圓的有關(guān)性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等豐富的知識，并結(jié)合了待定系數(shù)法、數(shù)形互助等思想方法，具有較強的選拔功能 學(xué)力訓(xùn)練1如圖，AB為O的直徑，P點在AB延長線上，PM切O于M點，若OA=， FM=，那么PMB的周長為 (河北省中考題)2PA、PB切O于A、B，APB=78，點C是O上異于A、B的任意一點，則ACB= 3如圖，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點，A、D是O上兩點，如

6、果F=46，DCF=32，則A的度數(shù)是 (重慶市中考題)4如圖，以ABC的邊AB為直徑作O交BC于D，過點D作O的切線交AC于E，要使DEAC，則ABC的邊必須滿足的條件是 (武漢市中考題)5、表示直線，給出下列四個論斷：；切O于點A；切O于點B；AB是O的直徑若以其中三個論斷作為條件，余下的一個作為結(jié)論，可以構(gòu)造出一些命題，在這些命題中，正確命題的個數(shù)為( ) 1 B2 C3 D4 (江蘇鎮(zhèn)江市中考題)6如圖，圓心O在邊長為的正方形ABCD的對角線BD上，O過B點且與AD、DC邊均相切，則O的半徑是( ) A B C D (廣西玉林市中考題)7直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD+B

7、CDC，若腰DC上有一點P， 使APBP，則這樣的點( ) A不存在 B只有一個 C只有兩個 D有無數(shù)個 (大連市中考題) 8如圖，圓內(nèi)接ABC的外角ACH的平分線與圓交于D點，DPAC于P，DHBH于H，下列結(jié)論：CH=CP；A D=DB；APBH；DH為圓的切線，其中一定成立的是( ) A B C D (武漢市中考題)9如圖，O是ABC的外接圓，已知ACB=45，ABC=120，O的半徑為1，(1)求弦AC、AB的長；(2)若P為CB的延長線上一點，試確定P點的位置，使PA與O相切，并證明你的結(jié)論10如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CDAB于E，且PC2=PEPO (1)求證

8、：PC是O的切線； (2)若OE：EA=1：2，且PA6，求O的半徑； (3)求sinPCA的值 (長沙市中考題)11(1)如圖a，已知直線AB過圓心O，交O于A、B，直線AF交O于F(不與B重合)，直線交O于C、D，交AB于E且與AF垂直，垂足為G，連AC、 AD，求證：BAD=CAG；ACAD=AEAF(2)在問題(1)中，當(dāng)直線向上平行移動與O相切時，其他條件不變請你在圖b中畫出變化后的圖形，并對照圖a標(biāo)記字母；問題(1)中的兩個結(jié)論是否成立?如果成立，請給出證明；如不成立，請說明理由(遼寧省中考題)12如圖，在RtABC中，A=90，O分別與AB、AC相切于點E、F，圓心O在BC上，若

9、AB=a，AC=b，則O的半徑等于 13如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動(不與點M重合)，點Q在半圓O上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作O的切線交BA的延長線于點C (1)當(dāng)QPA=60時，請你對QCP的形狀做出猜想，并給予證明 (2)當(dāng)QPAB時，QCP的形狀是 三角形 (3)由(1)、(2)得出的結(jié)論，請進一步猜想當(dāng)點P在線段AM上運動到任何位置時，QCP一定是 三角形 (吉林省中考題)14如圖，已知AB為O的直徑，CB切O于B ，CD切O于D，交BA的延長線于E，若AB=3，ED=2，則BC的長為( ) A2 B3 C35 D4 15如圖，PA、PB

10、是O的兩條切線，A、B切點，直線OP交O于C、D，交AB于E，AF為O的直徑，下列結(jié)論：(1)APB=AOP；(2)BC=DF；(3)PCPD=PEPO，其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )A3個 B2個 C1個 D0個 16如圖，已知ABC，過點A作外接圓的切線交BC的延長線于點P，點D在AC上，且，延長PD交AB于點E，則的值為( ) A B C D (太原市競賽題) 17如圖，已知AB為半圓O的直徑，AP為過點A的半圓的切線 在AB上任取一點C(點C與A、B不重合)，過點C作半圓的切線CD交AP于點D；過點C作CEAB，垂足為E連結(jié)BD，交CE于點F(1)當(dāng)點C為AB的中點時(如圖1)，求證：CF

11、EF；(2)當(dāng)點C不是AB的中點時(如圖2)，試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論 (蘇州市中考題)18如圖，ABC中，C=90，AC=6，BC=3，點D在AC邊上，以D為圓心的D與AB切于點E(1)求證：ADEABC；(2)設(shè)D與BC交于點F，當(dāng)CF=2時，求CD的長；(3)設(shè)CD=，試給出一個值，使D與BC沒有公共點，并說明你給出的值符合的要求 (浙江省中考題)19如圖，PA、PB與O切于A、B兩點，PC是任意一條割線，且交O于點E、C，交AB于點D求證：(天津市選拔賽試題)20如圖，O與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O的坐標(biāo)是(1，一1)，半徑是，(1)

12、求A、B、C、D四點的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過點D的切線的解析式；(3)問過點A的切線與過點D的切線是否垂直?若垂直，請寫出證明過程；若不垂直，試說明理由21當(dāng)你進入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想? 如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當(dāng)過 P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角PEQ最大，站在此處觀賞最理想 (1)設(shè)點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m，x的關(guān)系式； (2)當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6時，求： (a)點E和墻壁距離x米；(b)最大視角PER的度數(shù)(精確到1度) (常州市中考題)參考答案 最新精品資料