《高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題1 第2課時(shí) 數(shù)形結(jié)合思想課件 理 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題1 第2課時(shí) 數(shù)形結(jié)合思想課件 理 新人教B版（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān) 題 一專(zhuān) 題 一 “ “數(shù)數(shù)”和和“形形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老、最基本的問(wèn)題，是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老、最基本的問(wèn)題，是數(shù)學(xué)大廈的兩塊基石，數(shù)學(xué)的所有問(wèn)題都是圍繞數(shù)和形是數(shù)學(xué)大廈的兩塊基石，數(shù)學(xué)的所有問(wèn)題都是圍繞數(shù)和形的提煉、演變、發(fā)展而展開(kāi)的的提煉、演變、發(fā)展而展開(kāi)的“數(shù)數(shù)”和和“形形”是數(shù)學(xué)中是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，每一兩個(gè)最基本的概念，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)涵著與它們的形狀、大小、位置密切相個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)涵著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^(guò)幾何圖形關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^(guò)幾何圖

2、形做出直觀地反映和描述做出直觀地反映和描述 數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，想來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀這種處理數(shù)學(xué)形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀這種處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合的

3、思想方法問(wèn)題的方法，稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地重要的思維方法，因此，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位在高考中，充分利用選擇題、填空題的題型特點(diǎn)位在高考中，充分利用選擇題、填空題的題型特點(diǎn)( (這這兩類(lèi)題型只須寫(xiě)出結(jié)果而無(wú)需寫(xiě)出解答過(guò)程兩類(lèi)題型只須寫(xiě)出結(jié)果而無(wú)需寫(xiě)出解答過(guò)程) )，為考查數(shù)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)量形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問(wèn)題來(lái)解決的意識(shí)，解答關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化

4、為直觀的幾何圖形問(wèn)題來(lái)解決的意識(shí)，解答題中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查則以由題中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查則以由“形形”到到“數(shù)數(shù)”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化為主為主 20,11,31(1)4()1A1,0 B (0)211C (0) D (0)34fxxfxxxfxkxkkkk 已知是以 為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于 的方程且有 個(gè)根，則 的取值范圍是 ，例1，.R考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 選用函數(shù)圖象解題選用函數(shù)圖象解題 ( )()( )( )( )()g xkxkkkf xg xf xkk 令且，先在同一坐標(biāo)中分別作出與的圖象，作函數(shù)的圖象注意周期性的應(yīng)用，然后通過(guò)比較圖象的位置建立關(guān)于 的方程 組 ，由此可求得

5、的取分值析：范圍1R1 111401C0203.g xkxkf xg xgf xg xkkg 數(shù)形結(jié)合，設(shè)，函數(shù)與的圖象如圖所示又，因此要使方程有 個(gè)根，則，解得 解，析：故選 【評(píng)析】用圖象討論方程有解問(wèn)題是一種行之有效的方法此類(lèi)問(wèn)題主要有兩種題型：一是判斷方程解的情況；二是根據(jù)方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍解答此類(lèi)題型一般是先將方程轉(zhuǎn)化為我們熟知的兩種基本函數(shù)(或曲線)，然后在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象(或曲線)，再觀察兩種基本函數(shù)的圖象(或曲線)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)圖象建立方程(組)求解1( )(0, 2)( )01 4 A. 4 B.3C. 2 D.1yfxyfxyPfxx函 數(shù)的

6、 反 函 數(shù)（ ）的 圖 象 與 軸 交 于 點(diǎn)(如 圖 所 示 )， 則方 程在 ， 上 的 根題 ：是（ ）變 式11( )( )(0, 2)( )(0, 2),( )0 C1 42,.yfxyfxyxyfxPyfxfxx因 為的 圖 象 與（ ） 的圖 象 關(guān) 于 直 線對(duì) 稱(chēng) ， 且的圖 象 過(guò) 點(diǎn)， 所 以的 圖 象 過(guò)點(diǎn)所 以在 ， 上 的 根 是解故析 ：選 211|4|2(20112_)_lyxmCyxm 已知直線 ：與曲線 ：僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是例2廣西桂林、防城港聯(lián)合調(diào)研考試21|4|2yxCm將變形，可以看到曲線是橢圓或雙曲線的一半，因此可考慮通過(guò)作出直線與

7、曲線，通過(guò)分析它們的位置關(guān)系來(lái)求實(shí)數(shù) 的分析：取值范圍考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 利用平面圖形的幾何性質(zhì)解題利用平面圖形的幾何性質(zhì)解題2222121221(0)4221(0)411.2xxCyyxxxCyyClllllClyx 當(dāng) 時(shí)，曲線 ：；當(dāng) 或 時(shí)，曲線 ：由此作出曲線 與直線 ，如圖所示，由圖易知當(dāng)直線 位于在直線 與 之間時(shí)，直線 與曲線 僅有三個(gè)交點(diǎn)，易知直線 的方程為解析：22222221(0)21(0)42220.44 2202.(12)lyxb bxyyxbxbbmbb 設(shè)直線 的方程 ，代入，得于是由，解得所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ， 【評(píng)析評(píng)析】利用數(shù)形結(jié)合處理直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)利

8、用數(shù)形結(jié)合處理直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題也是常見(jiàn)題型之一，解答時(shí)要注意對(duì)應(yīng)的曲線方問(wèn)題也是常見(jiàn)題型之一，解答時(shí)要注意對(duì)應(yīng)的曲線方程的未知數(shù)的取值范圍另外本題須注意兩處易錯(cuò)點(diǎn)：程的未知數(shù)的取值范圍另外本題須注意兩處易錯(cuò)點(diǎn)：(1)對(duì)曲線對(duì)曲線C進(jìn)行討論時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤；進(jìn)行討論時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)作圖時(shí)交接點(diǎn)作圖時(shí)交接點(diǎn)處易出現(xiàn)錯(cuò)誤處易出現(xiàn)錯(cuò)誤2234802210_ .PxyPAPBxyxyABCPACB已 知是 直 線上 的 動(dòng) 點(diǎn) ，、是 圓的 兩 條 切 線 ，、是 切 點(diǎn) ，是 圓 心 ， 那 么 四 邊 形面積 的 最 小 值 為變 式 題 ： 22(-1)(1)1,1,1 ,1.3480.2

9、. PACPBCPACBPACxyCrxyPPCPAPBABCACBACPABCPBPCPACBSSSS四 邊 形先 將 圓 的 一 般 方 程 配 方 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ，得故 圓 心 為半 徑， 畫(huà) 出 此 圓 ， 如 圖再 在 同 一 坐 標(biāo) 系 上 畫(huà) 出 直 線， 在 其 上 任 取 一 點(diǎn)， 過(guò)作 圓的 兩條 切 線、，、為 切 點(diǎn) ， 連 結(jié)、， 則，連 結(jié)， 則四 邊 形的 面 積分 析 :22222222()111|1111222 1 111PACBPACPxyPCxyACPAPCACxySSPAACPAxy 四 邊 形利 用 等 價(jià) 轉(zhuǎn) 化 的 思 想 ， 設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)

10、 為， 則，由 勾 股 定 理 及，得從 而解方 法 ：析 ：，min2222222(111,1()1,13480| 31418)912|()9.2.34PACPABCBSPAPCxyCP xyCxdSy四四形邊 形邊欲 求的 最 小 值 ， 只 需 求的 最 小 值 ，只 需 求的 最 小 值 ，即 定 點(diǎn)與 直 線 上 動(dòng) 點(diǎn)，距 離 的 平 方的 最 小 值 ，也 就 是 點(diǎn)到 直 線的 距 離 的 平方 ， 這 個(gè)以最 小 值所 【評(píng)析評(píng)析】從上面解法可以看到：數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)從上面解法可以看到：數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)變化思想，函數(shù)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及配方法等有變化思想，函數(shù)思想，等價(jià)

11、轉(zhuǎn)化思想以及配方法等有機(jī)地結(jié)合在一起，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的銳利武器機(jī)地結(jié)合在一起，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的銳利武器. . .2min2111()2234280384.PACBPACBSSxyyxyxyx 四 邊四 邊形形利 用 函 數(shù) 思 想 ， 將中 的用中 解出 的代 入 ， 化 為 關(guān) 于 的 一 元 函 數(shù) ，進(jìn) 而 用 配 方 法 求 最 值 ， 也 可 得方 法：1212lg2012102012()A 2010 B 2011C 2012 D 2013xxxxxxx x：已知是方程的根，是方程的根，則等于 備選例題1213222111220122012lglg.20121020122012.Cx

12、xyxyxxxyyxxxyxx x由已知得，令，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)為同理，令交的橫坐標(biāo)為 ，由對(duì)稱(chēng)性知，故，解所以析：選 1.1.數(shù)形結(jié)合的思想方法既是一種思維方式，也是一種重?cái)?shù)形結(jié)合的思想方法既是一種思維方式，也是一種重要的解題方法要的解題方法. .在中學(xué)階段更多出現(xiàn)的形式是通過(guò)坐標(biāo)系在中學(xué)階段更多出現(xiàn)的形式是通過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化或構(gòu)造轉(zhuǎn)化或構(gòu)造“數(shù)數(shù)”題而題而“形形”解解. . 2.2.數(shù)形結(jié)合求解數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，必須遵循以下三條原數(shù)形結(jié)合求解數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，必須遵循以下三條原則：則： 等價(jià)性原則；雙向性原則；簡(jiǎn)單性原則等價(jià)性原則；雙向性原則；簡(jiǎn)單性原則. . 3.3.實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)

13、合的常用手段：實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的常用手段： 集合集合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 函數(shù)、方程、不等式函數(shù)、方程、不等式構(gòu)建函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)構(gòu)建函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；系； 直線與圓、圓錐曲線直線與圓、圓錐曲線曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 以幾何元素或條件為背景建立起來(lái)的概念以幾何元素或條件為背景建立起來(lái)的概念三角函三角函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)；數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)； 所給等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義所給等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義. . 2“ ” 1 121. A1,1(2) B ( 211,2C (2)1,2 1. D 2(2011)abaababbabf xxxxyf xcxc R對(duì)實(shí)數(shù) 和 ，定義運(yùn)算：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與 軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是， ，天津卷1， 22 1 1212 12.1 12aababbabf xxxxxxxx 解析：因?yàn)?，所?( 211,2( 211,2cf xycc 由圖可知，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以 的取值范圍是， 32 21 2.2.(2011)xf xxxxxf xkk 已知函數(shù)，若關(guān)于 的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_北京_卷 32 211 0 2,xkfxxfxxxk 解析：由函數(shù)圖象可得函數(shù)的圖象當(dāng)如下時(shí)，方程有兩個(gè)不同圖所示的實(shí)根