《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1.6 解析幾何（講）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1.6 解析幾何（講）理（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題1.6 解析幾何考向一 直線與圓【高考改編回顧基礎(chǔ)】1.【直線垂直的位置關(guān)系及直線的點(diǎn)斜式方程】【2016天津卷改編】過(guò)原點(diǎn)且與直線2xy0垂直的直線方程為_(kāi) 【答案】yx【解析】因?yàn)橹本€2xy0的斜率為2，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為yx.2.【弦長(zhǎng)問(wèn)題】【2016全國(guó)卷改編】設(shè)直線yx2與圓C：x2y22y20相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_ 【答案】23.【直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系】【2016山東卷改編】已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是_ 【答案】相交【解析】由垂徑定理得2()2a2，解得a

2、24，圓M：x2(y2)24，圓M與圓N的圓心距d.21b0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為 .【答案】【解析】故填.【命題預(yù)測(cè)看準(zhǔn)方向】從近五年的高考試題來(lái)看,高考的重點(diǎn)是求圓的方程、求與圓有關(guān)的軌跡方程、直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題、切線問(wèn)題、圓與圓的位置關(guān)系,圓與圓錐曲線的交匯問(wèn)題是高考的熱點(diǎn),經(jīng)常以選擇題、解答題的形式出現(xiàn).另外，從高考試題看，涉及直線、圓的問(wèn)題有與圓錐曲線等綜合命題趨勢(shì).復(fù)習(xí)中應(yīng)注意圍繞圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等,其中經(jīng)常考查的是圓與圓位置關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)軌跡,直線與圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問(wèn)題、切線問(wèn)

3、題、參數(shù)的取值范圍等.【典例分析提升能力】【例1】【2018屆北京豐臺(tái)二中高三上學(xué)期期中】已知點(diǎn)及圓（）設(shè)過(guò)的直線與圓交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程（）設(shè)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線，垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1) (2) 不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦【解析】試題分析：（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可；

4、（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明證明即可（）把直線及代入圓的方程，消去，整理得：，由于直線交圓于， 兩點(diǎn)，故，即，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在直線上，所以的斜率，所以，由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦【趁熱打鐵】【2018屆江蘇省興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校、黃橋中學(xué)、口岸中學(xué)三校高三12月聯(lián)考】經(jīng)過(guò)點(diǎn)且圓心是直線與直線的交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【答案】【解析】直線與直線的交點(diǎn)為 即圓心為，因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以半

5、徑為2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為【例2】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，圓C的圓心在圓x2y22的內(nèi)部，且直線3x4y50被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2.點(diǎn)P為圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)M，直線PB與y軸交于點(diǎn)N.(1)求圓C的方程；(2)若直線yx1與圓C交于A1，A2兩點(diǎn)，求；(3)求證：|AN|BM|為定值【答案】(1)x2y24.(2)3.(3)證明：見(jiàn)解析. (2)將yx1代入x2y24得2x22x30.設(shè)A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，則x1x21，x1x2.(x12)(x22)y1y2x1x22(x1x2)4(x11)(x21)2x1x2(x1x2

6、)53153.(3)證明：當(dāng)直線PA的斜率不存在時(shí)，|AN|BM|8. 當(dāng)直線PA與直線PB的斜率都存在時(shí)，設(shè)P(x0，y0)，直線PA的方程為yx2，令y0得M.直線PB的方程為y(x2)，令x0得N.|AN|BM|44 4 4 4 4 4 4 8，故|AN|BM|為定值8.【趁熱打鐵】(1)已知圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)(2)已知圓C：x2y2ax2ya40關(guān)于直線l1：ax3y50對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)P(3，2)的直線l2與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|的最小值為_(kāi)【答案】(1)k0(2)2.

7、(2)圓C：x2y2ax2ya40，其圓心C為，半徑r.圓C關(guān)于直線l1：ax3y50對(duì)稱，350，解得a4.當(dāng)a4時(shí)，半徑小于0，不合題意，舍去a4，則圓心C為(2，1)，半徑r.由|PC|0相交；0相切；0相離；(2)幾何法把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：dr相離優(yōu)先選用幾何法.5.處理有關(guān)圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題求解方法：(1)根據(jù)平面幾何知識(shí)構(gòu)建直角三角形，把弦長(zhǎng)用圓的半徑和圓心到直線的距離表示，l2(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)(2)根據(jù)公式：l|x1x2|求解(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，x1，x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為直線的斜率)(3)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間

8、距離公式求解【規(guī)范示例避免陷阱】【典例】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.求圓的圓心坐標(biāo).求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程.是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.【規(guī)范解答】: 由,得(x-3)2+y2=4,從而可知圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).設(shè)線段AB的中點(diǎn)M(x,y),由弦的性質(zhì)可知C1MAB,即C1MOM.故點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)C1為直徑的圓,該圓的圓心為C,半徑r=|OC1|=3=,其方程為+y2=,即x2+y2-3x=0.又因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),所以點(diǎn)M在圓C1內(nèi),所以易知x3,所以b0)的離心

9、率為，橢圓的半焦距為c且a24c，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) 【答案】1【解析】因?yàn)闄E圓E的離心率為，所以e，又a24c, 所以a2，c1，于是b， 因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.2【雙曲線的方程及其幾何性質(zhì)】【2017全國(guó)卷】雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為yx，則a_. 【答案】【解析】令0，得雙曲線的漸近線方程為yx，雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為yx，a5.3. 【拋物線方程及其幾何性質(zhì)】【2017課標(biāo)1，改編】已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為 .【答案】16【命

10、題預(yù)測(cè)看準(zhǔn)方向】從近五年的高考試題來(lái)看,圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等是高考考查的重點(diǎn),也是高考命題的基本元素.考查的角度有:對(duì)圓錐曲線的定義的理解及定義的應(yīng)用,求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求圓錐曲線的離心率以及向量、直線、圓錐曲線的小綜合. 考查的重點(diǎn)是依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)求離心率;根據(jù)圓錐曲線的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線與向量的小綜合;兩種圓錐曲線間的小綜合;直線與圓錐曲線的小綜合;圓錐曲線的綜合應(yīng)用等.【典例分析提升能力】【例1】【2017課標(biāo)II，理9】若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（ ）A2 B C D【答案】A【解析】【趁熱打鐵】【2018屆吉林省實(shí)驗(yàn)

11、中學(xué)高三上第五次月考（一模）】F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)，則，由余弦定理得 選D.【例2】【2017課標(biāo)II，理】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足。(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F。 【答案】(1) 。(2)證明略?！窘馕觥浚?）由題意知.設(shè),則，。由得，又由（1）知，故.所以，即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)

12、C的左焦點(diǎn)F.【趁熱打鐵】如圖,拋物線.點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過(guò)點(diǎn)M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)時(shí),切線MA的斜率為.(1)求p的值;(2)當(dāng)點(diǎn)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB的中點(diǎn)N的軌跡方程(當(dāng)A,B重合于點(diǎn)O時(shí),中點(diǎn)為O).【答案】(1)p=2.(2)x2=y.【解析】(1)因?yàn)閽佄锞€C1:x2=4y上任意一點(diǎn)(x,y)的切線斜率為y=,且切線MA的斜率為-,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線MA的方程為y=-(x+1)+.因?yàn)辄c(diǎn)M(1-,y0)在切線MA及拋物線C2上,于是y0=-(2-)+=-,y0=-=-.由得p=2.(2)設(shè)N(x,y),A,B,x

13、1x2,由N為線段AB中點(diǎn),知x=,y=.切線MA的方程為y=(x-x1)+,切線MB的方程為y=(x-x2)+.由得MA,MB的交點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)為x0=,y0=.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)在C2上,即=-4y0,所以x1x2=-.由得x2=y,x0.當(dāng)x1=x2時(shí),A,B重合于原點(diǎn)O,AB中點(diǎn)N為O,坐標(biāo)滿足x2=y.因此線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程為x2=y.【例3】【2017課標(biāo)3，理20】已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)，求直線l與圓M的方程.【答案】(1)證明略；(2)直線

14、 的方程為 ，圓 的方程為 .或直線 的方程為 ，圓 的方程為 .【解析】所以 ，解得 或 .當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 .當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 .【趁熱打鐵】【2018屆廣東省仲元中學(xué)、中山一中等七校高三第二次聯(lián)考】已知橢圓的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為x軸正半軸上的某點(diǎn)滿足.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過(guò)作圓的切線交橢圓于,求證:的周長(zhǎng)是定值【答案】(1) (2)見(jiàn)解析 【解析】試題分析： (1) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為可知，可得橢圓方程;(2)法一:設(shè)

15、，結(jié)合橢圓方程可得，在圓中, 是切點(diǎn), ，同理可得,則易得結(jié)論;法二:設(shè) 的方程為，聯(lián)立橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系式,結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，再求出，則結(jié)論易得.試題解析：(1)設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為,可知,.因此橢圓的方程是.(2)方法1:設(shè),則,=,在圓中, 是切點(diǎn),=,同理,因此的周長(zhǎng)是定值方法2:設(shè)的方程為,由,得,設(shè),則,=,與圓相切,即,同理可得,因此的周長(zhǎng)是定值【方法總結(jié)全面提升】1.涉及橢圓(或雙曲線)兩焦點(diǎn)距離的問(wèn)題或焦點(diǎn)弦問(wèn)題以及到拋物線焦點(diǎn)(或準(zhǔn)線)距離的問(wèn)題,可優(yōu)先考慮圓錐曲線的定義.求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)“先定型,后計(jì)算”,即首先確定是何種曲線,焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,然后利用條件求a,

16、b,p的值.2.求橢圓、雙曲線的離心率問(wèn)題,關(guān)鍵是首先根據(jù)已知條件確定a,b,c的關(guān)系,然后將b用a,c代換,求e= 的值;另外要注意雙曲線的漸近線與離心率的關(guān)系.圓錐曲線的性質(zhì)常與等差數(shù)列、等比數(shù)列、三角函數(shù)、不等式等問(wèn)題聯(lián)系在一起,一般先利用條件轉(zhuǎn)化為單一知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題再求解.3.求曲線的軌跡方程時(shí),先看軌跡的形狀是否預(yù)知,若能依據(jù)條件確定其形狀,可用定義法或待定系數(shù)法求解;若動(dòng)點(diǎn)P與另一動(dòng)點(diǎn)Q有關(guān),點(diǎn)Q在已知曲線上運(yùn)動(dòng),可用代入法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;否則用直接法求解.4.涉及圓錐曲線的焦點(diǎn)弦、焦點(diǎn)三角形問(wèn)題,常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決.5.涉及垂直問(wèn)題可結(jié)合向量的數(shù)量積解決.

17、6.解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題，主要有方程組法，和“點(diǎn)差法”對(duì)于弦中點(diǎn)問(wèn)題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解，在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意使用條件0，在用“點(diǎn)差法”時(shí)，要檢驗(yàn)直線與圓錐曲線是否相交【規(guī)范示例避免陷阱】【典例】【2016乙卷】設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.()證明|EA|EB|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；()設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍【規(guī)范解答】()圓A整理為(x1)2y216，

18、圓心A(1,0)，1分如圖，因?yàn)锽EAC，則ACBEBD，由|AC|AD|，則ADCACD，所以EBDEDB，則|EB|ED|，1分所以|EA|EB|AE|ED|AD|4.所以E的軌跡為一個(gè)橢圓，1分a2，c1，方程為1(y0).1分()C1：1；設(shè)l：xmy1，因?yàn)镻Ql，設(shè)PQ：ym(x1)，聯(lián)立l與橢圓C1，得(3m24)y26my90；則|MN|yMyN|；2分圓心A到PQ距離d，所以|PQ|22，2分,所以SMPNQ|MN|PQ| 2分2412,8). 2分【反思提升】處理有關(guān)圓錐曲線與圓相結(jié)合的問(wèn)題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如直徑對(duì)的圓心角為直角,構(gòu)成了垂直關(guān)系;

19、弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形.利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問(wèn)題簡(jiǎn)化.【誤區(qū)警示】第()問(wèn)得分點(diǎn)及說(shuō)明得分點(diǎn)1寫(xiě)出圓心坐標(biāo)得1分2得出EBED，得1分3根據(jù)橢圓定義判斷點(diǎn)E的軌跡是橢圓，得1分4得出橢圓方程，得1分踩點(diǎn)說(shuō)明1只要得出橢圓方程正確，得4分，忽略y0扣1分2只要正確判斷出點(diǎn)E的軌跡是橢圓，得3分3若只有橢圓方程，而沒(méi)有解答過(guò)程，得2分第()問(wèn)得分點(diǎn)及說(shuō)明5根據(jù)弦長(zhǎng)公式整理得出弦長(zhǎng)|MN|得2分6得出弦長(zhǎng)|PQ|得2分7.列出面積表達(dá)式，得2分8求出面積的范圍，得2分踩點(diǎn)說(shuō)明1結(jié)果正確，有過(guò)程得滿分2兩個(gè)弦長(zhǎng)|MN|，|PQ|只要結(jié)果正確，每個(gè)得2分3直線方程和橢圓方

20、程聯(lián)立，給1分4寫(xiě)對(duì)弦長(zhǎng)公式，給1分5寫(xiě)出點(diǎn)到直線距離公式正確，給1分考向三 圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題【高考改編回顧基礎(chǔ)】1【直線、圓、橢圓的位置關(guān)系及過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】【2017全國(guó)卷改編】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：y21上，P在圓x2y22上，設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且1，則過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l _(填“經(jīng)過(guò)”或“不經(jīng)過(guò)”)C的左焦點(diǎn)F. 【答案】經(jīng)過(guò)2. 【直線與橢圓的位置關(guān)系及定值問(wèn)題】【2016山東卷改編】如圖131，已知橢圓C：1(ab0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(0m0，y00)由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，2m)，所以直線PM的斜率k，直線QM的斜率k.此時(shí)3，所以為

21、定值3. 3.【直線與拋物線的位置關(guān)系及范圍問(wèn)題】【2017浙江卷改編】已知拋物線x2y，點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P(x，y)，則直線AP斜率的取值范圍為_(kāi) .【答案】 (1，1)【解析】設(shè)直線AP的斜率為k，則kx.因?yàn)閤b0)，由題可知c1，因?yàn)閨BD|3，所以3，又a2b21，所以a2，b，所以橢圓C的方程為1.所以(x12)(x22)(1k2)，即x1x22(x1x2)4(1k2)，所以(1k2)，解得k.因?yàn)閗，所以k，故存在直線l1滿足條件，其方程為yx.【趁熱打鐵】如圖，圓： （1）若圓與軸相切，求圓的方程；（2）求圓心的軌跡方程；（3）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）過(guò)點(diǎn)任作一

22、條直線與圓： 相交于兩點(diǎn)問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）（3）存在，使得（2）求圓心點(diǎn)坐標(biāo)為，則 圓心點(diǎn)的軌跡方程為（3）令，得，即所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，代入得， ，設(shè)從而因?yàn)槎?因?yàn)?，所以，即，得?dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，也成立故存在，使得【方法總結(jié)全面提升】1.圓錐曲線中求最值或范圍問(wèn)題的方法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在

23、兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍2.定點(diǎn)問(wèn)題的求法解題的關(guān)鍵在于尋找題中用來(lái)聯(lián)系已知量和未知量的垂直關(guān)系、中點(diǎn)關(guān)系、方程、不等式，然后將已知量和未知量代入上述關(guān)系，通過(guò)整理、變形轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線系、曲線系來(lái)解決3. 定值問(wèn)題的求法解這類問(wèn)題常通過(guò)取參數(shù)和特殊值先確定“定值”是多少，再進(jìn)行證明，或者將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再證明該式是與變量無(wú)關(guān)的常數(shù)特別提醒：解決定值問(wèn)題一定要分清哪些量為變量，哪些量為常量4. 求解存在性問(wèn)題時(shí)，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的幾何元素或參

24、數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進(jìn)行推理與計(jì)算，若不出現(xiàn)矛看，并且得到了相應(yīng)的幾何元素或參數(shù)值，就說(shuō)明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值存在；若在推理與計(jì)算中出現(xiàn)了矛盾，則說(shuō)明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值不存在，同時(shí)推理與計(jì)算的過(guò)程就是說(shuō)明理由的過(guò)程【規(guī)范示例避免陷阱】【典例】【2017全國(guó)卷】已知橢圓C：1(ab0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上(1)求C的方程(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過(guò)定點(diǎn)【規(guī)范解答】(1)由于P3，P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過(guò)

25、P3，P4兩點(diǎn)又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.1分因此解得故C的方程為y21.4分(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2.如果l與x軸垂直，設(shè)l：xt，由題設(shè)知t0，且|t|2，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則k1k21，得t2，不符合題設(shè)2分從而可設(shè)l：ykxm(m1)將ykxm代入y21得(4k21)x28kmx4m240.由題設(shè)可知16(4k2m21)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.2分而k1k2.由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)(m1)0.解得k.3分當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，0，于是l

26、：yxm，即y1(x2)，所以l過(guò)定點(diǎn)(2，1).1分【反思提升】1.求解定點(diǎn)和定值問(wèn)題的基本思想是一致的,定值是證明求解的一個(gè)量與參數(shù)無(wú)關(guān),定點(diǎn)問(wèn)題是求解的一個(gè)點(diǎn)(或幾個(gè)點(diǎn))的坐標(biāo),使得方程的成立與參數(shù)值無(wú)關(guān).解這類試題時(shí)要會(huì)合理選擇參數(shù)(參數(shù)可能是直線的斜率、截距,也可能是動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等),使用參數(shù)表達(dá)其中變化的量,再使用這些變化的量表達(dá)需要求解的解題目標(biāo).當(dāng)使用直線的斜率和截距表達(dá)直線方程時(shí),在解題過(guò)程中要注意建立斜率和截距之間的關(guān)系,把雙參數(shù)問(wèn)題化為單參數(shù)問(wèn)題解決.2.證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本思想是使用一個(gè)參數(shù)表示直線方程,根據(jù)方程的成立與參數(shù)值無(wú)關(guān)得出x,y的方程組,以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線所過(guò)的定點(diǎn).【誤區(qū)警示】1正確使用圓錐曲線的定義：牢記圓錐曲線的定義及性質(zhì)，用解方程的方法求出a2、b2，如本題第(1)問(wèn)就涉及橢圓的性質(zhì)來(lái)判斷點(diǎn)在不在橢圓上2注意分類討論：當(dāng)用點(diǎn)斜式表示直線方程時(shí)，應(yīng)分直線的斜率存在和不存在兩種情況求解，易出現(xiàn)忽略斜率不存在的情況，導(dǎo)致扣分，如本題第(2)問(wèn)中首先要求出斜率不存在時(shí)的情況3寫(xiě)全得分關(guān)鍵：在解析幾何類解答題中，直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立后得到的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程得到的兩根之和與兩根之積，弦長(zhǎng)，目標(biāo)函數(shù)，等一些關(guān)鍵式子和結(jié)果都是得分點(diǎn)，在解答時(shí)一定要寫(xiě)清楚34