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1、追擊與相遇問題追擊與相遇問題一、解題思路一、解題思路 討論追擊、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在討論追擊、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置的問題。相同時間內能否到達相同的空間位置的問題。1、兩個關系：時間關系和位移關系、兩個關系：時間關系和位移關系2、一個條件：兩者速度相等、一個條件：兩者速度相等 兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。（1）追擊）追擊 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的的時刻為甲、乙

2、有最大距離的時刻時刻為甲、乙有最大距離的時刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時刻甲乙的位的時刻甲乙的位置情況置情況若甲在乙前，則追上，并相遇兩次若甲在乙前，則追上，并相遇兩次若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙若甲在乙后面，則甲追不上乙，此若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候時是相距最近的時候情況同上情況同上 若涉及剎車問題，要先若涉及剎車問題，要先求停車時間，以作判別！求停車時間，以作判別?。?）相遇）相遇同向運動的兩物體的追擊即相遇同向運動的兩物體的追擊即相遇相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相

3、遇始時兩物體的距離，即相遇（3）相撞）相撞兩物體兩物體“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的臨界條件：的臨界條件：兩物體在同一位置時，速度恰相同兩物體在同一位置時，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，則相撞。若后面的速度大于前面的速度，則相撞。3、解題方法、解題方法（1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關系）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關系（2）仔細審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程）仔細審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解例例1 1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以：一輛汽車在十字路口等候

4、綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s3m/s2 2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s6m/s的的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？多少？ x汽汽x自自x二、例題分析二、例題分析方法一：公式法方法一：公式法 當汽車的速度與自行車的速度當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設相等時，兩車之間的距離最大。設經時間經時間t t兩車之間的距離最大。則兩車之

5、間的距離最大。則自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽車經過多少時間能追上自行車那么，汽車經過多少時間能追上自行車? ?此時汽車的速度此時汽車的速度是多大是多大? ?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：圖象法方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移時間圖線，自行車的位移x自自等于等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽汽則等于其則等于其圖

6、線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三時矩形與三角形的面積之差最大。角形的面積之差最大。v/ms-1自自行行車車汽車汽車t/so6t03tan60tmmxm66221V-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當當t=2s時兩車的距離最大時兩車的距離最大st20 動態(tài)分析隨著時間的推移動態(tài)分析隨著時間的推移,矩矩形面積形面積(自行車的位移自行車的位移)與三角形面與三角形面積積(汽車的位移汽車的位移)的差的變化規(guī)律

7、的差的變化規(guī)律方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法 設經過時間設經過時間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離x，則，則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時當s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽車經過多少時間能追上自行車那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多此時汽車的速度是多大大?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相對運動法方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車

8、相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對汽車由公式對汽車由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202問：問：xm=-6m中負號表示什么意思？中負號表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行車為以自行車為參照物參照物,公式中的公式中的各個量都應是相各個量都應是相對于自行車的物對于自行車的物理量理量.注意物理量注意物理量的正負號的正負號. 表示汽車相對于自行車是向后運動的表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行

9、車其相對于自行車的位移為向后的位移為向后6m.例例2：A火車以火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距同軌道上相距100m處有另一列火車處有另一列火車B正以正以v2=10m/s速速度勻速行駛，度勻速行駛，A車立即做加速度大小為車立即做加速度大小為a的勻減速直線的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？應滿足什么條件？方法一：公式法方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由由A A、B B 速度關系：速度關系： 由由A A、B B位移關系：位移關系： 21vatv0

10、22121xtvattv2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 則方法二：圖象法方法二：圖象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 則方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞，其位移關系應為若兩車不相撞，其位移關系應為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的頂點縱坐的頂點縱坐標必為正值標必為正值, ,故有故有或列

11、方程或列方程022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5 . 0sma 則方法四：相對運動法方法四：相對運動法 以以B車為參照物，車為參照物， A車的初速度為車的初速度為v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a減速，行駛減速，行駛x=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 則 以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個量都應是相對于公式中的各個量都應是相對于B B的的物理量物理量. .注意物理量的正

12、負號注意物理量的正負號. .例例3：某人騎自行車，：某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面，某時刻在他前面7m處有一輛以處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車，問此人多長時間追上汽車 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“剎車剎車”運動的單向性！運動的單向性！例例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運動時，述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運動時，保持的距離至少應為：保持的距離至少應為： A. SB. 2SC. 3SD. 4S B