《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點三 復(fù)數(shù) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點三 復(fù)數(shù) Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點三復(fù)數(shù)一、選擇題1(2019湖南衡陽三模)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)iz12i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析復(fù)數(shù)iz12i，iizi(12i)，z2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(2，1)位于第三象限故選C.2(2019山東濰坊5月三模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|()A1 B. C3 D5答案B解析i，z1112i，|z|，故選B.3(2019安徽蕪湖5月模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則下列說法正確的是()Az為純虛數(shù) Bz的虛部為iC.i D|z|答案D解析z1zi，zi，|z|，復(fù)數(shù)z的虛部為，i，故選D.4(2019全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|

2、zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21答案C解析由已知條件，可得zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.故選C.5復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A. B.C.i D.i答案C解析由題意，得zi，i.故選C.6已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zi(aR)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a()A5 B1 C D答案D解析ziii，復(fù)數(shù)zi(aR)的實部與虛部互為相反數(shù)，解得a.故選D.7若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，且z12i，i為虛數(shù)單位，則z1z2()A5 B5 C4i D4i答

3、案A解析因為z12i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(2,1)關(guān)于虛軸(y軸)的對稱點為(2,1)，因此z22i，z1z2i245.故選A.8若復(fù)數(shù)z(ai)2(aR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，則|z|()A1 B3 C2 D4答案C解析由z(ai)2a212ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，知a210，即a1，所以z2i，故|z|2，故選C.二、填空題9若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_答案i解析復(fù)數(shù)i，其共軛復(fù)數(shù)為i.10(2019湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考)_.答案i解析i.11歐拉公式：eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)，由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明

4、，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，(e)2_.答案1解析由eixcosxisinx得(e)22i21.12已知1bi，其中a，b是實數(shù)，則復(fù)數(shù)abi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第_象限答案二解析由1bi，得a(1bi)(1i)(b1)(b1)i，即a2，b1，復(fù)數(shù)abi2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,1)，位于第二象限三、解答題13如圖，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0,32i，24i，試求：(1)表示的復(fù)數(shù)，表示的復(fù)數(shù)；(2)對角線表示的復(fù)數(shù)解(1)，表示的復(fù)數(shù)為32i，表示的復(fù)數(shù)為32i.(2)，表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.14已知z1cosisin，

5、z2cosisin，且z1z2i，求cos()的值解z1cosisin，z2cosisin，z1z2(coscos)i(sinsin)i.由22，得22cos()1.cos().一、選擇題1(2019安徽合肥第三次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zzi3i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A12i B12i C2i D2i答案C解析zzi3i可化為z，z2i.z的共軛復(fù)數(shù)為2i，故選C.2(2019四川雙流中學(xué)一模)已知點Z1，Z2的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,1)，若向量對應(yīng)復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因為點Z1，Z2的坐標(biāo)分別為(

6、1,0)，(0,1)，所以(1,1)，即復(fù)數(shù)z對應(yīng)點位于第二象限，故選B.3(2019山東棲霞高考模擬)已知復(fù)數(shù)z(ai)(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線y2x上，則實數(shù)a的值為()A0 B1 C1 D答案D解析因為z(ai)(1i)a1(1a)i，對應(yīng)的點為(a1,1a)，因為點在直線y2x上，所以1a2(a1)，解得a.故選D.4(2019河南十所名校測試七)設(shè)復(fù)數(shù)zai，是其共軛復(fù)數(shù)，若i，則實數(shù)a()A4 B3 C2 D1答案C解析zai，ai，又i，則aii，a2.5(2019北京昌平二模)已知復(fù)數(shù)z1a(1i)(i為虛數(shù)單位，a為實數(shù))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限

7、，則復(fù)數(shù)z的虛部可以是()Ai B.i C D.答案D解析因為z1a(1i)(a1)ai，所以即0a1，故選D.6設(shè)有下面四個命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析設(shè)zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對于p1，若R，即R，則b0zabiaR，所以p1為真命題對于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0.當(dāng)a0，b0時，zabibi/ R，所以p

8、2為假命題對于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因為a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3為假命題對于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題，故選B.7下面四個命題中，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的實部、虛部分別是a，b；復(fù)數(shù)z滿足|z1|z2i|，則z對應(yīng)的點構(gòu)成一條直線；由向量a的性質(zhì)|a|2a2，可類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2z2；i為虛數(shù)單位，則1ii2i20201.正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案D解析復(fù)數(shù)

9、zabi(a，bR)的實部為a，虛部為b，故正確；設(shè)zabi(a，bR)，由|z1|z2i|計算得2a4b30，故正確；設(shè)zabi(a，bR)，當(dāng)b0時，|z|2z2不成立，故錯誤；1ii2i20201，故正確8已知復(fù)平面內(nèi)，定點M與復(fù)數(shù)m12i(i為虛數(shù)單位)對應(yīng)，動點P與zxyi對應(yīng)，那么滿足|zm|2的點P的軌跡方程為()A(x1)2(y2)22 B(x1)2(y2)24C(x1)2(y2)22 D(x1)2(y2)24答案B解析由題意，知在復(fù)平面內(nèi)，zm對應(yīng)的點為(x1，y2)則由|zm|2，得2，即(x1)2(y2)24，故選B.二、填空題9(2019廣東韶關(guān)4月模擬)已知是z的共軛

10、復(fù)數(shù)，且滿足(1i)4(其中i是虛數(shù)單位)，則|z|_.答案2解析由(1i)4，得，22i，|z|2.10(2019天津北辰模擬)用Re(z)表示復(fù)數(shù)z的實部，用Im(z)表示復(fù)數(shù)z的虛部，若已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)73i，其中是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則Re(z)Im(z)_.答案3解析由題意得，25i，z25i，則Re(z)Im(z)253.11若2i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2bxc0的一個復(fù)數(shù)根，則bc_.答案20解析把復(fù)數(shù)根2i代入方程中，得(2i)2b(2i)c0，即32bc(4b)i0，所以解得故bc20.12定義復(fù)數(shù)的一種新運算z1z2(等式右邊為普通運算)若復(fù)數(shù)zxyi，i為虛數(shù)單位，且

11、實數(shù)x，y滿足xy2，則z的最小值為_答案2解析z|z|.由于xy2，所以z ，故x時，z取最小值2.三、解答題13設(shè)虛數(shù)z滿足|2z15|10|.(1)計算|z|的值；(2)是否存在實數(shù)a，使R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解(1)設(shè)zabi(a，bR且b0)，則abi，|2z15|10|，|(2a15)2bi|(a10)bi|， ，a2b275，|z|5.(2)假設(shè)存在實數(shù)a，使R.設(shè)zcdi(c，dR且d0)，則有iiR，0，d0，a，由(1)知 5，a5.14(2019遼寧省鞍山一中一模)設(shè)z1為關(guān)于x的方程x2mxn0，m，nR的虛根，i為虛數(shù)單位(1)當(dāng)z1i時，求m，n的值；(2)若n1，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為P，復(fù)數(shù)24i所對應(yīng)的點為Q，試求|PQ|的取值范圍解(1)因為z1i，所以z1i，則i2min0，易得(2)設(shè)zabi(a，bR)，則(a1bi)2m(a1bi)10，于是因為b不恒為零，所以由得m2(a1)，代入得，(a1)2b21，其幾何意義是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓，即P是圓上任意一點又復(fù)數(shù)24i對應(yīng)的點為Q，所以|PQ|的最大值為16，|PQ|的最小值為4.所以|PQ|的取值范圍是4,6