《高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點八 導數(shù)及其應用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點八 導數(shù)及其應用 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點八導數(shù)及其應用一、選擇題1(2019銀川模擬)函數(shù)yxcosxsinx的導函數(shù)為()Ayxsinx ByxsinxCyxcosx Dyxcosx答案B解析y(xcosxsinx)cosxx(sinx)cosxxsinx.故選B.2已知函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x) 的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內的極小值點的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案A解析如圖，在區(qū)間(a，b)內，f(c)0，且在點xc附近的左側f(x)0，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內只有1個極小值點，故選A.3(2019天津南開區(qū)模擬)過函數(shù)f(x)x3x2圖象上一個動點作圖象的切線，則切線傾斜角的

2、范圍是()A. B.C. D.答案B解析因為f(x)x22x(x1)211，所以斜率ktan1，解得傾斜角.4函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4答案C解析f(x)3x26x.令f(x)0，得x0或x2(舍去)因為f(1)2，f(0)2，f(1)0，所以f(x)maxf(0)2.故選C.5(2019湖南師大附中考前演練(五)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x0時，f(x)x32xm，則曲線yf(x)在點P(2，f(2)處的切線斜率為()A10 B10C4 D與m的取值有關答案A解析由題意知，f(0)0，則m0，即f(x)x32x，當x0時，函數(shù)f(x)x

3、32x，則f(x)3x22，所以f(2)f(2)3(2)2210，即曲線yf(x)在點P(2，f(2)處的切線斜率為10，故選A.6(2019遼寧丹東質量測試(二)若x1是函數(shù)f(x)(x22axa23a3)ex的極值點，則a的值為()A2 B3C2或3 D3或2答案B解析f(x)(x22ax2xa2a3)ex，f(1)6a2a0，解得a3或2，當a2時，f(x)(x22x1)ex0恒成立，即f(x)單調遞增，無極值點，舍去；當a3時，f(x)(x28x9)ex，滿足x1為函數(shù)f(x)的極值點，a3，故選B.7已知函數(shù)f(x)x3ax在(1,1)上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，)

4、B3，)C(，1 D(，3答案B解析f(x)x3ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1,1)上單調遞減，3x2a0在(1,1)上恒成立，a3，故選B.8(2019黑龍江哈爾濱六中二模)牛頓迭代法亦稱切線法，它是求函數(shù)零點近似解的另一種方法，若定義xk(kN)是函數(shù)零點近似解的初始值，過點Pk(xk，f(xk)的切線為yf(xk)(xxk)f(xk)，切線與x軸交點的橫坐標xk1，即為函數(shù)零點近似解的下一個初始值，以此類推，滿足精度的初始值即為函數(shù)零點的近似解，設函數(shù)f(x)x22，滿足x02應用上述方法，則x3()A. B. C. D.答案D解析因為f(x)2x，x02，y02，切線斜率k0

5、4，切線方程y24(x2)，令y0，得x1；x1，y1，切線斜率k13，切線方程為y3，令y0，得x2；x2，y2，切線斜率k2，切線方程為y，令y0，得x3，故選D.二、填空題9(2019河南焦作四模)已知f(x)xln x，則f(1)_.答案解析因為f(x)1ln x，所以f(1)1f(1)，解得f(1).10函數(shù)f(x)ln xx2x5的單調遞增區(qū)間為_答案解析函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，再由f(x)x10可解得0x4或m0，即4m2120，解得m4或m0時，求曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程解(1)f(x)x3ax2bxa2，f(x)3x22axb.f(1)1aba24

6、，f(1)32ab0，或經檢驗都符合題意(2)當a0時，由(1)得f(x)x33x29x9，f(x)3x26x9.f(2)31，f(2)9.所求的切線方程為y319(x2)，即9xy130.14已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)(a為實常數(shù))(1)當a1時，求函數(shù)(x)f(x)g(x)在x4，)上的最小值；(2)若方程e2f(x)g(x)(其中e2.71828)在區(qū)間上有解，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1時，函數(shù)(x)f(x)g(x)ln x，(x).x4，)，(x)0.函數(shù)(x)f(x)g(x)在x4，)上單調遞增，當x4時，(x)min2ln 2.(2)方程e2f(x)g(x)可化為x2

7、.axx3.設yxx3，則y3x2.x，函數(shù)yxx3在上單調遞增，在上單調遞減x時，y；x時，y；x1時，y，y，a.一、選擇題1已知函數(shù)f(x)x2x，則下列結論正確的是()A當x時，f(x)取最大值B當x時，f(x)取最小值C當x時，f(x)取最大值D當x時，f(x)取最小值答案D解析由題意知，f(x)2xx2xln 2，令f(x)0，得x，又當x時，f(x)時，f(x)0.當x時，f(x)取最小值2已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()A0 B5 C10 D37答案D解析由題意知，f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2，當

8、x2時，f(x)0，當0x2時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調遞增，不可能有兩個零點；當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上單調遞減，在區(qū)間(a，)上單調遞增，因為f(0)10，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)內有兩個零點，有f(a)2a33a311a31，故選B.4(2019江西吉安一模)過點P(1,1)且與曲線yx3相切的直線的條數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案C解析若直線與曲線切于點(x0，y0)(x00)，則kxx01，又y3x2，k3x，2xx010，解得x01或x0，過點P(1，1)與曲線C：yx3相切的直線方程為3xy20或3x4y10，故選C.5(2019四省

9、聯(lián)考第二次診斷)設點P在曲線yln x1上，點Q在直線y2x上，則線段PQ長度的最小值為()A2 B1 C. D.答案D解析令y2，解得x1，代入yln x1得y0，故切點為(1,0)，斜率為2的切線方程為y2(x1)，線段PQ長度的最小值為兩條平行直線2xy0和2xy20的距離，即，故選D.6(2019遼寧朝陽重點高中第四次模擬)已知函數(shù)f(x)x(x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù))，若函數(shù)g(x)exex2的零點為x0，則gf(x0)()A.e2 B2Ce2 De22答案B解析因為g(x)exex0，所以g(x)exex2在R上單調遞增，又g(0)e0e0220，所以g(x)在(0,1)上必存

10、在零點，即x0(0,1)，因此f(x0)x00，所以gf(x0)g(0)2，故選B.7(2019廣東揭陽二模)以下四個數(shù)中，最大的是()Aln B. C. D.答案B解析由題意，令f(x)，則f(x)，xe時，f(x)0，f(x)在(e，)上單調遞減，又由e3f(3)f()f()，則ln eln 3ln ln ()，ln ln 15，故選B.8(2019江西景德鎮(zhèn)第二次質檢)函數(shù)f(x)的定義域為R，且函數(shù)g(x)f(x)f(x)滿足：對任意x(0，)，g(x)0，非零實數(shù)a，b滿足f(a)f(b)f(b)f(a)，則下列關系式中正確的是()Aab Bab2 Da2f(b)f(a)，整理得f(

11、a)f(a)f(b)f(b)，即g(a)g(b)，又對任意x(0，)，g(x)0，即g(x)在(0，)上單調遞減，又g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)，所以g(x)為偶函數(shù)，結合g(a)g(b)，可得|a|b|，所以a2b2，故選D.二、填空題9(2019天津和平區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)2f(1)ln xx，則f(x)的極大值為_答案2ln 22解析f(x)1，f(1)1，f(1)1，因此f(x)2ln xx.令f(x)10，得x2.當x2時，f(x)取得極大值2ln 22.10(2019江西新八校第二次聯(lián)考)若f(x)3f(x)x32x1對xR恒成立，則曲線yf(x)在點(1，

12、f(1)處的切線方程為_答案10x4y50解析f(x)3f(x)x32x1，f(x)3f(x)x32x1，聯(lián)立，得f(x)x3x，則f(x)x21，f(1)1，又f(1)1，切線方程為y(x1)，即10x4y50.11要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm.要使體積最大，則高為_ cm.答案解析設高為h cm，則底面半徑r(cm)，所以體積Vr2hh(400h2)，則V(4003h2)令V(4003h2)0，解得h，即當高為 cm時，圓錐的體積最大12若函數(shù)f(x)x33x2ln x在t，t1上不單調，則實數(shù)t的取值范圍是_答案1t2解析依題意，f(x)x23，可以驗證x2為極小值點，故t

13、2t1，解得1tax1在x上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍解(1)證明：f(x)ex1，當x(0，)時，f(x)ex10，當x(，0)時，f(x)ex1ax1在x上恒成立，即exx1ax1在x上恒成立，即a0), 所以當0x0，g(x)單調遞增；當x時，g(x)0，g(x)單調遞減，所以當x時，g(x)取得最大值，g()，故a的取值范圍是a.(2)設yf(x)的圖象與ya相切于點(t，a)，依題意可得因為f(x)a，所以消去a可得t1(2t1)ln t0，令h(t)t1(2t1)ln t，則h(t)1(2t1)2ln t2ln t1，顯然h(t)在(0，)上單調遞減，且h(1)0，所以0t0，h(t)單調遞增；t1時，h(t)0，h(t)單調遞減，所以當且僅當t1時，h(t)0，故a1.