《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 第3講 不等式、線性規(guī)劃課后強化訓(xùn)練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 第3講 不等式、線性規(guī)劃課后強化訓(xùn)練(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題二第三講 不等式、線性規(guī)劃A組1如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是 (C)Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析如圖所示,把函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)log2(x1)的圖象,x1時兩圖象相交,不等式的解為1x1,故選C2(文)設(shè)xR,則“|x2|1”是“x2x20”的 (A)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析|x2|11x211x0x1,所以“|x2|0”的充分不必要條件,故選A(理)已知a、bR,下列四個條件中,使ab成立的必要而不充分的條件是 (A)Aab1 Bab1
2、C|a|b| D2a2b解析ab,bb1,ab1,但當(dāng)ab1時,ab未必成立,故選A點評ab1是ab的充分不必要條件,2a2b是ab的充要條件;|a|b|是ab的既不充分也不必要條件3(文)已知a0,b0,且2ab4,則的最小值為 (C)AB4CD2解析a0,b0,42ab2,ab2,等號在a1,b2時成立(理)若直線2axby20(a、bR)平分圓x2y22x4y60,則的最小值是 (D)A1 B5 C4 D32解析直線平分圓,則必過圓心圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)211圓心C(1,2)在直線上2a2b20ab1()(ab)21332,故選D4(2017長春一模)已知一元二次不等式f(x
3、)0的解集為x|x,則f(ex)0的解集為 (D)Ax|xln3 Bx|1ln3Cx|xln3 Dx|x0的解集為x|1x0得1ex,解得x0的解集為x|xln35(2016山東卷,4)若變量x,y滿足則x2y2的最大值是 (C)A4 B9 C10 D12解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)P(x,y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點,則x2y2表示|OP|2.顯然,當(dāng)點P與點A重合時,|OP|2取得最大值由,解得,故A(3,1)所以x2y2的最大值為32(1)210.故選C6(文)若實數(shù)x、y滿足不等式組則w的取值范圍是 (D)A1, B,C,) D,1)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域
4、如圖所示據(jù)題意,即求點M(x,y)與點P(1,1)連線斜率的取值范圍由圖可知wmin,wmax1,w,1)(理)(2017貴陽市高三質(zhì)量監(jiān)測)已知O是坐標(biāo)原點,點A(1,2),若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則的取值范圍是 (D)A1,0 B0,1 C1,3 D1,4解析本題主要考查簡單的線性規(guī)劃、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算作出點M(x,y)滿足的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,易知當(dāng)點M為點C(0,2)時,取得最大值,即為(1)0224,當(dāng)點M為點B(1,1)時,取得最小值,即為(1)1211,所以的取值范圍為1,4,故選D7(2017石家莊質(zhì)檢)函數(shù)f(x)若f(x0),則x0的取值范圍
5、是 (C)A(log2,) B(0,log2,)C0,log2,2 D(log2,1),2解析當(dāng)0x00,x,y滿足約束條件若z2xy的最小值為1,則a (B)A B C1 D2解析畫出可行域,如圖所示,由得A(1,2a),則直線yz2x過點A(1,2a)時,z2xy取最小值1,故212a1,解得a11(2017蘭州雙基過關(guān))已知AC,BD為圓O:x2y24的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,),則四邊形ABCD面積的最大值為 (A)A5 B10 C15 D20解析如圖,作OPAC于P,OQBD于Q,則OP2OQ2OM23,AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22ACBD
6、,則ACBD10,S四邊形ABCDACBD105,當(dāng)且僅當(dāng)ACBD時等號成立12(2017山東菏澤一模)已知直線axbyc10(b,c0)經(jīng)過圓x2y22y50的圓心,則的最小值是 (A)A9 B8 C4 D2解析圓x2y22y50化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得x2(y1)26,所以圓心為C(0,1)因為直線axbyc10經(jīng)過圓心C,所以a0b1c10,即bc1因此(bc)()5因為b,c0,所以24當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立由此可得b2c,且bc1,即b,c時,取得最小值913已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x24x.那么,不等式f(x2)5的解集是_(7,3)_.解析f(x)是偶函數(shù),f(x
7、)f(|x|)又x0時,f(x)x24x,不等式f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x0,b0)的最大值為10,則a2b2的最小值為_.解析因為a0,b0,所以由可行域得,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby過點(4,6)時取最大值,則4a6b10.a2b2的幾何意義是直線4a6b10上任意一點到點(0,0)的距離的平方,那么最小值是點(0,0)到直線4a6b10距離的平方,即a2b2的最小值是15(2017遼寧沈陽質(zhì)檢)若直線l:1(a0,b0)經(jīng)過點(1,2),則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_32_.解析直線l在x軸上
8、的截距為a,在y軸上的截距為b,求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直線l經(jīng)過點(1,2)得1.于是ab(ab)1(ab)()3,因為22(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),所以ab3216(2017廣東實驗中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)若對任意的xR,不等式f(x)m2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_(,)1,)_.解析對于函數(shù)f(x)當(dāng)x1時,f(x)(x)2;當(dāng)x1時,f(x)logx0的解集是(,),則ab的值是 (D)A10 B10 C14 D14解析由題意知ax2bx20的兩個根為,所以,所以a12,b2,所以ab142(2017北京卷,4)若x,y滿足則x2y的最大值為 (D
9、)A1 B3 C5 D9解析作出可行域如圖中陰影部分所示設(shè)zx2y,則yxz作出直線l0:yx,并平移該直線,可知當(dāng)直線yxz過點C時,z取得最大值由得故C(3,3)zmax3239故選D3(2015山東卷)已知x,y滿足約束條件 若zaxy的最大值為4,則a (B)A 3 B 2 C 2 D 3解析由約束條件可畫可行域如圖,解得A(2,0),B(1,1)若過點A(2,0)時取最大值4,則a2,驗證符合條件;若過點B(1,1)時取最大值4,則a3,而若a3,則z3xy最大值為6(此時A(2,0)是最大值點),不符合題意. (也可直接代入排除)4(2017浙江卷,4)若x,y滿足約束條件則zx2
10、y的取值范圍是 (D)A0,6 B0,4 C6,) D4,)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示由題意可知,當(dāng)直線yx過點A(2,1)時,z取得最小值,即zmin2214,所以zx2y的取值范圍是4,)故選D5(文)若ab0,cd B D解析因為cd0,所以c0,即得0,又ab0,得,從而有(理)(2017德州模擬)若a,b,c,則 (C)Aabc BcbaCcab Dba1,所以ba,log25321,所以ac,故bac6已知正項等比數(shù)列an滿足:a7a62a5,若存在兩項am,an使得4a1,則的最小值為 (A)A B C D不存在解析由an0,a7a62a5,設(shè)an的公比為
11、q,則a6qa6,所以q2q20因為q0,所以q2,因為4a1,所以aqmn216a,所以mn24,所以mn6,所以(mn)()(5)(52),等號在,即n2m4時成立7若變量x,y滿足則點P(2xy,xy)表示區(qū)域的面積為 (D)A B C D1解析令2xya,xyb,解得代入x,y的關(guān)系式得畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖易得陰影區(qū)域面積S2118(2017天津二模)已知函數(shù)f(x)則不等式f(1x2)f(2x)的解集是 (D)Ax|1x1Bx|x1Cx|1x1Dx|x1解析由f(x)可得當(dāng)x1時,函數(shù)f(x)為減函數(shù),則由f(1x2)f(2x)可得或解得x1或1,所以不等式f(1x2)f(
12、2x)解集是x|x19已知一元二次不等式f(x)0的解集為x|x,則f(10x)0的解集為_x|xlg_2_.解析由題意知,一元二次不等式f(x)0的解集為x|x,因為f(10x)0,所以110x,即x0時,f(x)x2,若f(0)是f(x)的最小值,則f(0)a211已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)且f(1)2,當(dāng)x1、x21,1,且x1x20時,有0,若f(x)m22am5對所有x1,1、a1,1恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_1,1_.解析f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù),當(dāng)x1、x21,1且x1x20時,0等價于0,f(x)在1,1上單調(diào)遞增f(1)2,f(x)minf(1)f(1)
13、2要使f(x)m22am5對所有x1,1,a1,1恒成立,即2m22am5對所有a1,1恒成立,m22am30,設(shè)g(a)m22am3,則即1m1實數(shù)m的取值范圍是1,112(2017天津卷,16)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套
14、連續(xù)劇的次數(shù)(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?解析(1)由已知x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分中的整數(shù)點(2)設(shè)總收視人次為z萬,則目標(biāo)函數(shù)為z60x25y考慮z60x25y,將它變形為yx,這是斜率為,隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距,當(dāng)取得最大值時,z的值就最大又因為x,y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線z60x25y經(jīng)過可行域上的點M時,截距最大,即z最大解方程組得則點M的坐標(biāo)為(6,3)所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時,才能使總收視人次最多12