《北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《多項式乘多項式》教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《多項式乘多項式》教案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.6 整式的乘法（3）多項式乘以多項式課 型：新授課教學(xué)目標：（1）經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算.（重點）（2）靈活運用多項式乘以多項式的運算法則，探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”、“符號”的問題.（難點） （3）進一步體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力.教法及學(xué)法指導(dǎo)：采用“課前預(yù)習(xí)、自主探究、合作交流”的方式組織教學(xué) .基本程序設(shè)計為：教師提前進行預(yù)習(xí)稿設(shè)計，課前發(fā)給學(xué)生嘗試預(yù)習(xí)，課堂上組織學(xué)生預(yù)習(xí)展示、合作交流、引導(dǎo)釋疑、反饋運用.學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進行學(xué)習(xí).課前準備

2、：教師制作課件，檢查學(xué)生預(yù)習(xí)稿的完成情況，收集學(xué)生預(yù)習(xí)中遇到的問題信息.學(xué)生課前嘗試做預(yù)習(xí)稿.教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入課題師：大家喜歡旅游嗎？我們偉大的首都北京大家去過嗎？（出示漂亮的圖片）生：（七嘴八舌）做出很高興的表現(xiàn)，體會祖國的大好河山.師：明明暑假跟爸爸去了次北京.出示題目：明明的爸爸開車從北京出發(fā)，以a千米/時的速度行駛，經(jīng)過t小時到達天津.然后，汽車速度比原來增加b千米/小時，行駛時間比北京到天津多用w小時到達泰山.從天津到泰山的行程是多少千米?（1）從天津到泰山的速度是_千米.來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K（2）從天津到泰山的時間是_小時.（3）從天津到泰山的路程是_千

3、米.生：讀題,口答. （a+b）千米，(t+w)小時， （a+b）(t+w)千米. 師：（板書）（a+b）(t+w)這里是多項式乘以多項式，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)整式的乘法（3）多項式乘以多項式.（板書課題）設(shè)計意圖: 通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境, 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及動手動腦的欲望，激發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生在注意力集中的前提下順利過渡到本節(jié)知識內(nèi)容上來，同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容都是現(xiàn)實的、有趣的，都來源于生活讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊.注意事項與效果: 培養(yǎng)學(xué)生前后知識的連續(xù)性、一致性，為多項式乘以多項式打下良好基礎(chǔ)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性.此環(huán)節(jié)不需太長時間，只是引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)內(nèi)容.第

4、二環(huán)節(jié)：小組交流 預(yù)習(xí)展示 師：先讓學(xué)生交流預(yù)習(xí)情況，再進行預(yù)習(xí)展示.生：思考，小組內(nèi)交流自己的的看法，準備小組展示.師：（巡視參與小組活動）看來我們大家在預(yù)習(xí)中有不同的見解，那讓我們一起欣賞大家的成果吧!師：有請二組的同學(xué)展示預(yù)習(xí)稿中的基礎(chǔ)知識，注意語言清晰基礎(chǔ)知識：一.復(fù)習(xí)鞏固：1.單項式乘單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的 、 分別相乘，對于只在一個單項式李含有的字母，則 .2.單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，用單項式乘多項式的 ，再把 ，用字母表示為： .二.預(yù)習(xí)質(zhì)疑：abmn1.看圖回答：(1)長方形的長是_，寬是 ， 面積為 .(2)四個小長方形面積分別是_， 則

5、這個大長方形的面積為 .(3)由(1)，(2)可得出等式_ _2.多項式乘多項式法則：先用多項式的 乘以另一個多項式的 再把 .用字母表示為 . 生：二組同學(xué)通過實物投影展示答案. 師：他們組的答案對不對，你們組和他們一樣嗎？生：正確，我們贊同.師：我們掌聲送給二組同學(xué).生：（熱烈鼓掌）設(shè)計意圖：對于基礎(chǔ)知識學(xué)生通過預(yù)習(xí)完全可以掌握，因此采用學(xué)生課前借助預(yù)習(xí)提綱課前自學(xué)，課上展示，個別強調(diào)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自我展示的欲望.注意事項效果:把時間還給學(xué)生多讓學(xué)生說教師只引導(dǎo)強調(diào)，學(xué)生積極表現(xiàn)效果很好.第三環(huán)節(jié): 合作探究 深化預(yù)習(xí)師：看來同學(xué)們預(yù)習(xí)掌握的非常棒，下面我們一起來探究多項式乘

6、以多項式的運算法則的生成及其應(yīng)用.師：（多媒體出示）abmn如圖:（1）計算此長方形的面積有幾種方法？如何用代數(shù)式表示？ 2這些代數(shù)式之間有什么關(guān)系?請說明理由.師：（組織學(xué)生各小組積極討論，教師參與一個小組學(xué)生的討論，并對不主動參與的同學(xué)進行指導(dǎo).）生1：（一組同學(xué)）我們組是分別計算四個小長方形的面積為mn，ma，bn，ab，所以長方形的面積可以表示為mn+ma+bn+ab.生2：（四組同學(xué)）我們組是整體來看，找到長方形的長為（m+b），寬為（n+a）,所以面積可以表示為（m+b）（n+a）. 生3：（五組同學(xué)）我們組討論得到矩形的面積的四種表示方法如下?（實物投影）(a+b)(m+n) m

7、(a+b)+n(a+b) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn 師:五組同學(xué)討論總結(jié)的全面不？生：全面，太完整了.師：掌聲送給我們五組的同學(xué)，他們善于總結(jié)歸納我們應(yīng)該向他們學(xué)習(xí).生：熱烈掌聲.師：這些代數(shù)式之間有什么關(guān)系?請說明理由.六組同學(xué)展示一下你們的成果.生：（六組同學(xué)）通過觀察圖形和代數(shù)式我們知道剛才四個代數(shù)式都相等. (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn(a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b) (a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) (a+b) (m

8、+n) = am + an + bm + bn 等式和等式的右邊還能計算,它們計算的結(jié)果都是等式的右邊.由此,我們得出多項式乘以多項式的結(jié)果是:(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 師：非常好，還可以怎樣得到多項式乘多項式的法則？生：（小組討論，各抒己見）生1：將(a+b) 或(m+n) 看成一個整體,進而將多項式乘以多項式化為單項式乘以多項式,從而推導(dǎo)出多項式與多項式乘法的法則.生2：用單項式乘多項項式理解公式展開，在 (m+b) x =mx+bx 中，將等號兩端的x換成(n+a) 則有：(m+b) (n+a) = m(n+a) +b(n+a) = mn+ma +

9、bn+ba生3:用連線法理解公式：（m+b）（n+a）= mn+ma+bn+ab師：（啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生歸納總結(jié)，得到多項式乘多項式的法則）：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.師：（強調(diào)）理解和運用多項式與多項式相乘的法則時應(yīng)注意哪幾點？ （1）理解法則中兩個“每一項”的含義，不要漏乘；（2）積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負” ；（3）多項式乘以多項式，仍得多項式； （4）最后的結(jié)果應(yīng)合并所有的同類項.設(shè)計意圖：在學(xué)生獨立思考后發(fā)言的基礎(chǔ)上，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生歸納總結(jié)，得到多項式多項式的乘法法則. 幾種

10、方式直觀總結(jié)如何進行多項式與多項式相乘的運算，為抽象概括多項式乘多項式的法則及靈活應(yīng)用做好鋪墊，掃清障礙.注意事項效果: 學(xué)生類比上節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)得出多項式乘多項式的法則，并能運用不同的方法合理的解釋法則推到原理. 但是要讓學(xué)生明確如何實現(xiàn)用一個多項式的每一項去乘以另一個多項式的每一項，要做到不重不漏，所以用乘法分配律展開的過程很重要，教師強調(diào)運算的方法和步驟.第四環(huán)節(jié)：例題分析 探究新知典型例題：1.計算：（1）(1x) (0.6x) （2）(2xy) (xy) （3）(2m1) (3m2) （4）(3x2)2師：（強調(diào)法則的運用,提示(-3x2)2寫成(-3x2) (-3x2)的多項

11、式乘多項式）兩名學(xué)生板演（1）（3），其他學(xué)生獨立完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視中發(fā)現(xiàn)的問題進行有針對性的講解.）學(xué)生板演：解：（1）(1x) (0.6x) （3）(2m1) (3m2)=10.6-1x-x0.6+xx =-2m3m-2m2-13m-12=0.6-x-0.6x+x2 =-6m2-4m-3m-2=0.6-1.6x+ x2 =6m2-7m-2 師：大家對他們的解答有沒有疑問呢？生：兩生走到講臺上，用紅色筆改題并在解答過程上做標志解讀：解：（1）(1x) (0.6x) （3）(2m1) (3m2)=10.6-1x-x0.6+xx =-2m3m-2m2-13m-12=0.6-x-0.6x

12、+x2 =-6m2-4m-3m-2=0.6-1.6x+ x2 =-6m2-7m-2 解讀：（3）(2m 1) (3m2) (標項，項帶著符合) =-2m3m+2m2-13m+12 （項項相乘，同號加異號減）=-6m2+4m-3m+2 =-6m2+m+2 生：（三組同學(xué)）實物展示（2）（4）書寫過程.解：（2）(2xy) (xy) （4）(-3x2)2=2xx-2xy+yx-yy =(-3x2) (-3x2)=2x2-2xy+xy-y2 =3x3x+3x2+23x+22=2x2-xy-y2 =9x2+12x+4師：強調(diào)項項相乘的符合及漏項問題. 咱班同學(xué)表現(xiàn)的相當突出，男生個個生龍活虎，女生個個

13、也不甘示弱，下面我們來個搶答比賽,看誰反應(yīng)快.（出示）練一練：判斷下列式子的運算是否正確，如果有問題請指出并加以改正. (1) (a-b) (-c-d) = ac ad bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y 3 ；(3) (2n+5) (n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4) (x+3) (x+1) = x2 +3 .生：爭先恐后，積極表現(xiàn).設(shè)計意圖：例題選擇了3個小題，其中前兩個選自課本，第三個是補充的，目的是讓學(xué)生通過不同形式的多項式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經(jīng)驗.規(guī)范例題書寫后，我設(shè)計了練一練中的改錯，目的糾

14、正學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)的幾類問題： （1）最后結(jié)果沒有合并同類項的問題；（2）如何確定積中每一項的符號問題；（3）漏乘問題.從而進一步鞏固基礎(chǔ)知識,訓(xùn)練了多項式乘多項式的法則的靈活應(yīng)用.實際教學(xué)效果：在進行多項式乘法的過程中，出現(xiàn)的最集中的問題是學(xué)生計算時出現(xiàn)符號錯誤，教學(xué)時要結(jié)合具體題目幫助學(xué)生澄清認識，把每一項前面的符號看作性質(zhì)符號，兩項相乘時先判斷符號. 教師在教學(xué)時可以加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，安排學(xué)生板演，充分暴露問題，及時糾偏，提高解題的正確性.第五環(huán)節(jié)：探究應(yīng)用，創(chuàng)新拓展師：我們會應(yīng)用多項式乘多項式法則進行計算了，下面利用所學(xué)的知識解決引例中的問題：（出示幻燈片）（一）解決引例：明

15、明的爸爸開車從北京出發(fā)，以a千米/時的速度行駛，經(jīng)過t小時到達天津.然后，汽車速度比原來增加b千米/小時，行駛時間比北京到天津多用w小時到達泰山.從天津到泰山的路程是（a+b）(t+w)千米.你能計算（a+b）(t+w)嗎？生：口答(at+aw+bt+bw)千米.變式訓(xùn)練1：（a-b）(t+w);（a-b）(t-w)（-a+b）(-t+w); （-a-b）(-t-w)【考查知識點】多項式乘多項式乘得項的符合問題.生：分別口答.變式訓(xùn)練2：（a+b+c）(t+w); （a+b+c）(t+w+x)【考查知識點】多項式乘多項式的結(jié)果的項的問題.生：（總結(jié)）三項多項式乘兩項多項式結(jié)果是六項多項式，三項

16、多項式乘三項多項式結(jié)果是九項多項式.（二）綜合練習(xí)：1.已知（2x2-3x+a）（x+2）中不含x項，求a的值.點撥：要使結(jié)果中不含x項，需使x的系數(shù)為0（學(xué)生做完后，師講評）答案參考：解：(2x2-3x+a)(x+2)2x3+4x2-3x2-6x+ax+2a2x3+x2+(a-6)x+2a因為結(jié)果中不含x項, 所以a-60, 即a6.2若（x-5）(x+20)=x2+mx+n；則m_，n_（學(xué)生做完后，師講評）答案參考：解：（x-5）(x+20)=x2+mx+n x2+15x-100= x2+mx+nm15，n-100.設(shè)計意圖：本節(jié)課是整式乘法單元的最后一節(jié)課，應(yīng)該進一步加強對學(xué)生應(yīng)用知識

17、解決問題能力的訓(xùn)練， 引例及變式訓(xùn)練1,2，實際上是對多項式乘多項式法則的推廣.對于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動力,綜合練習(xí)的處理是在個人獨立思考基礎(chǔ)上，小組交流合作完成.這兩類題，是在掌握多項式與多項式乘法法則基礎(chǔ)上的進一步拓展.注意事項與效果:例題和綜合題處理完后，要留給學(xué)生兩分鐘的消化時間，一方面為基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)留下改錯和向掌握好的同學(xué)請教的時間，另一方面也讓掌握好的學(xué)生結(jié)合剛才的例題總結(jié)出做多項式與多項式相乘時，有哪些易錯點需要注意.讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再進行有目的的練習(xí). 第六環(huán)節(jié):加強練習(xí) 鞏固提高師：大家表現(xiàn)的非常積極，下面我們來做個

18、比賽，以小組為單位，看哪組表現(xiàn)的更優(yōu)秀. 1、選擇題：（1）、計算(2x3y)(4x26xy9y2)的正確結(jié)果是( )A(2x3y)2B(2x3y)2C8x327y3D8x327y3（2）(x2px3)(xq)的乘積中不含x2項，則( )ApqBpqCpqD無法確定(3)若(xa)(xb)x2kxab，則k的值為() AabBabCabDba 【考查知識點】多項式乘多項式法則的靈活應(yīng)用.2填空題：(1)(3x1)(4x5)_； (2)(4xy)(5x2y)_；（3）（-1-2p）(1-2p)= _； （4） (-3x2)2=_ 【考查知識點】多項式乘多項式法則的熟練應(yīng)用.(5).若，則 ； _

19、 。3.一塊長am，寬bm的玻璃，長、寬各裁掉cm后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少? 【考查知識點】多項式乘多項式在實際生活中的應(yīng)用.生：個個踴躍參加，積極表現(xiàn).師生：落實多項式乘法法則的應(yīng)用及注意事項.設(shè)計意圖：學(xué)生通過練習(xí)檢驗自己對本節(jié)知識的掌握情況，進一步鞏固本課知識與方法 第七環(huán)節(jié)：總結(jié)反思 拓展升華師：看著同學(xué)們面帶笑容，相信通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲一定不少，先想一想，我們一起分享吧！師：（指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點、學(xué)習(xí)過程等的自我評價。）生1：多項式多項式的法則：（教師要鼓勵學(xué)生發(fā)言，鍛煉他們的語言表達能力。）生2：運用多項式乘法法則，要有序地

20、逐項相乘，不要漏乘，并注意項的符號生3：要使結(jié)果中不含x項，需使x的系數(shù)為0.生4： （暢談自己的收獲！）設(shè)計意圖：通過對本課所學(xué)內(nèi)容的歸納，一方面清晰地梳理出本課學(xué)過的基本知識及數(shù)學(xué)思想；另一方面，習(xí)慣地將新學(xué)的知識及方法構(gòu)建到原有的知識體系中，找出“承前啟后”的“承接點”，“啟發(fā)點”. 鼓勵學(xué)生暢所欲言，養(yǎng)成良好的歸納、反思習(xí)慣哪些我已經(jīng)學(xué)有所得了，哪些還是比較模糊不清的.第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1.預(yù)習(xí)新課，做預(yù)習(xí)稿.2.完成本節(jié)課助學(xué)及課后習(xí)題.板書設(shè)計： 1.6 整式的乘法（3）多項式乘以多項式多項式與多項式相乘的法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 例題：（3） 每一項乘另一個多

21、項式的每一項，再把所得 解：(2m 1) (3m2)的積相加.字母式： =-2m3m+2m2-13m+12 （項帶著符合，同號加異號減）（m +b）（n+ a）= mn+ma+bn+ab =-6m2+4m-3m+2教學(xué)反思：多項式乘以多項式學(xué)生往往容易出現(xiàn)符合問題及漏項問題，因此我采用連線規(guī)范書寫，變式訓(xùn)練，糾正錯誤，從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用法則的能力，本節(jié)課的設(shè)計充分發(fā)揮小組合作的力量，讓學(xué)生主動參與、大膽探索,在每個教學(xué)環(huán)節(jié)中，都給學(xué)生充分的探究時間，產(chǎn)生了歧義、錯誤，都由學(xué)生相互之間辨析補充得出正確的結(jié)論，激發(fā)了多數(shù)學(xué)生的參與意識，并且使學(xué)生在爭論辨析中思維得到升華.課堂氣氛活躍，學(xué)生們能積極思考，提出自己的建議，并大膽展現(xiàn)自己的討論成果，說出自己解決問題的思路，教師放手讓學(xué)生總結(jié)歸納，形成良好地主動學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)了新課程的理念，使課堂富有情感化和趣味化.改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中做.多數(shù)同學(xué)對多項式乘多項式的法則掌握很好，理解法則算理能夠靈活運用進行計算，少數(shù)同學(xué)熟練度不夠，計算不夠靈活還需再完善.不足之處：過于注重把時間放給學(xué)生了從而減少了應(yīng)用法則進行計算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當注意的問題88